گام به گام تمرین صفحه 26 درس 1 هندسه (1) (ترسیم های هندسی و استدلال)
تعداد بازدید : 51.15Mپاسخ تمرین صفحه 26 هندسه (1)
-گام به گام تمرین صفحه 26 درس ترسیم های هندسی و استدلال
-تمرین صفحه 26 درس 1
-1- می دانیم که از یک نقطهٔ خارج از یک خط فقط یک خط به موازات آن می توان رسم کرد. حال با برهان خلف ثابت کنید خطی که یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را نیز قطع می کند.
فرض کنیم خط c خط b را قطع نکند. در این صورت c||b خواهد بود و این به این معنی است که از نقطه A دوخط موازی خط b رسم شده است و این ممکن نیست . لذا خط c بایستی خط b را قطع کند.
2- با برهان خلف ثابت کنید اگر در مثلث ABC، \(AB \ne AC\)، آنگاه \(\hat B \ne \hat C\).
فرض می کنیم که \(\hat B = \hat C\)؛ لذا باید AB=AC باشد که خلاف فرض است.
3- گزاره های زیر را اثبات یا رد کنید.
الف) در هر مثلث، اندازهٔ بزرگ ترین زاویه، از چهار برابر اندازهٔ کوچک ترین زاویه، کوچک تر است.
این یک مثال نقض برای حکم مفروض است:
ب) در هر مثلث، هر ارتفاع از هرکدام از سه ضلع مثلث کوچک تر است.
در مثلث رو به رو اندازه ارتفاع از یکی از اضلاع مثلث بزرگتر است. این یک مثال نقض برای حکم مفروض است:
4- نقیض هر یک از گزاره های زیر را بنویسید.
الف) هر لوزی یک مربع است.
هر لوزی یک مربع نیست.
ب) مستطیلی وجود دارد که مربع نیست.
مستطیلی وجود دارد که مربع است.
پ) مثلثی با دو زاویهٔ قائمه وجود ندارد.
مثلثی وجود دارد که دو زاویه قائمه دارد.
ت) همهٔ فلزات جامدند.
همه فلزات جامد نیستند.
5- عکس هر یک از قضایای زیر را بنویسید و سپس آنها را به صورت یک قضیه دوشرطی بنویسید.
الف) در هر مثلث، اگر دو ضلع برابر باشند، دو زاویه روبه رو به آنها نیز برابرند.
عکس قضیه:
در هر مثلث اگر دو زاویه رو به رو به دو ضلع با هم برابر باشند، آن گاه آن دو ضلع با هم برابر است.
قضیه دو شرطی:
در هر مثلث اگر دو ضلع برابر باشند، زاویه رو به رو به آن دو ضلع نیز با هم برابرند و برعکس.
ب) اگر یک چهارضلعی لوزی باشد، قطرهایش عمودمنصف یکدیگرند.
عکس قضیه:
اگر قطرهای یک چهار ضلعی عمودمنصف یکدیگر باشند، آن چهار ضلعی لوزی خواهد بود.
قضیه دو شرطی:
یک چهار ضلعی لوزی است اگر و تنها اگر قطرهای آن عمودمنصف یکدیگر باشند.
پ) در هر مثلث، اگر سه ضلع برابر باشند، آنگاه سه زاویه نیز با هم برابرند.
عکس قضیه:
در هر مثلث اگر سه زاویه مساوی باشند، آن گاه اندازه هر سه ضلع مثلث مساوی هستند.
قضیه دو شرطی:
اگر سه ضلع مثلثی برابر باشند، آن گاه سه زاویه مثلث با هم برابرند و برعکس.
ت) اگر دو دایره شعاع های برابر داشته باشند، آنگاه مساحت های برابر نیز دارند.
عکس قضیه:
اگر دو دایره مساحت های برابر داشته باشند، آن گاه شعاع های آن دو دایره با هم برابرند.
قضیه دو شرطی:
اگر دو دایره شعاع های برابر داشته باشند، آن گاه مساحت های برابر دارند و برعکس.
6- فرض کنیم ABC مثلثی دلخواه و AD نیمساز زاویهٔ A باشد. دلایل هر یک از نتایج زیر رابنویسید و نتیجهٔ نهایی که در پایان آمده است را کامل نمایید.
الف) \({\hat D_2} > {\hat A_1}\)، زیرا .................... .
AC>BD
ب) \({\hat D_2} > {\hat A_2}\)، زیرا .................... .
\({\hat A_2} = {\hat A_1} < {\hat D_2}\)
پ) AC>DC زیرا .................... .
\({\hat D_2} > {\hat A_2}\)
ت) با روندی مشابه سه قسمت قبل نشان دهید: AB>BD
\(\left\{ \begin{array}{l}AB > DC \Rightarrow {{\hat D}_2} > {{\hat A}_2}\\\\{{\hat A}_1} = {{\hat A}_2} < {{\hat D}_2} \Rightarrow {{\hat D}_2} > {{\hat A}_1}\end{array} \right. \Rightarrow AB > BD\)
ث) حال نشان دهید: AB+AC>BC
\(\left\{ \begin{array}{l}AB > BD\\\\AC > DC\end{array} \right. \Rightarrow AB + AC > BD + DC \Rightarrow AB + AC > BC\)
نتیجه: در هر مثلث، مجموع اندازه های هر دو ضلع از اندازهٔ ............ ، ............ است.
ضلع سوم – بزرگتر
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
