گام به گام فعالیت صفحه 54 درس 3 ریاضی (1) (توان های گویا و عبارت های جبری)

1)

ریشه های عدد 64 اعداد \(\sqrt[6]{{64}}\) و  \(- \sqrt[6]{{64}}\) یا همان  2  و  2-  هستند زیرا \({2^6} = 64\) و \({\left( { - 2} \right)^6} = 64\)

دارای یک ریشه هفتم و دو ریشه هشتم است.

اگر n فرد باشد، دارای یک ریشه و اگر n زوج باشد، دارای دو ریشه که با هم قرینه اند، است.

برای هر عدد مثبت a ، اگر n فرد باشد، دارای یک ریشه و اگر n زوج باشد، دارای دو ریشه که با هم قرینه اند، است.

2)

ریشه های زوج 64- وجود ندارند؛ زیرا عدد وجود ندارد که به توان  عدد زوج  برسد و مساوی 64- شود.

اگر n فرد باشد، دارای یک ریشه و اگر n زوج باشد، ریشه نخواهد داشت.

برای هر عدد منفی a، اگر n فرد باشد، دارای یک ریشه و اگر n زوج باشد، ریشه نخواهد داشت.

3)

4)

بله ، برقرار است :

\(\begin{array}{l}6 = \sqrt[4]{{1296}} = \sqrt[4]{{16 \times 81}}\\\\ = \sqrt[4]{{16}} \times \sqrt[4]{{81}} = 2 \times 3 = 6\end{array}\)

با توجه به اینکه 4 یک عدد زوج است، باید a و b  مثبت  باشند.

\(\sqrt[4]{{16}} \times \sqrt[4]{{81}} = 2 \times 3 =\) \(6\)

\(\sqrt[4]{{16}} \times \sqrt[4]{{81}} =\) \(\sqrt[4]{{16 \times 81}}\) \(= 6\)

این تساوی نیز برقرار است.

خیر؛ a و b می تواند هر عدد مثبت و منفی  باشند :

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a = 32\\b = 243\end{array} \right\} \Rightarrow 6 = \sqrt[5]{{7776}} = \sqrt[5]{{32 \times 243}}\\\\ = \sqrt[5]{{32}} \times \sqrt[5]{{243}} = 2 \times 3 = 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a =  - 32\\b =  - 100000\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow \left| \begin{array}{l}20 = \sqrt[5]{{3200000}} = \sqrt[5]{{\left( { - 32} \right) \times \left( { - 100000} \right)}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\;\;\, = \sqrt[5]{{\left( { - 32} \right)}} \times \sqrt[5]{{\left( { - 100000} \right)}} = \left( { - 2} \right) \times \left( { - 10} \right) = 20\end{array} \right.\end{array}\)