گام به گام کار در کلاس صفحه 19 درس آشنایی با مبانی ریاضیات آمار و احتمال
تعداد بازدید : 46.92Mپاسخ کار در کلاس صفحه 19 آمار و احتمال
-گام به گام کار در کلاس صفحه 19 درس آشنایی با مبانی ریاضیات
-کار در کلاس صفحه 19 درس 1
-1 برای مجموعه های A و B با مرجع U ثابت کنید که \(A \subseteq A \cup B\).
اثبات:
\(\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\forall x;(x \in A \Rightarrow x \in A \vee x \in B) \Rightarrow x \in A \cup B\\\end{array}\\{\forall x;(x \in A \Rightarrow x \in A \cup B) \Rightarrow A \subseteq A \cup B}\end{array}\)
بنابراین داریم:
درستی استدلال بالا را توضیح دهید.
اولاً کزاره \(x \in B\) می تواند درست یا نادرست باشد ولی با توجه به درستی گزاره \(x \in A\) ترکیب فصلی آن ها یعنی \(x \in A \vee x \in B\) درست می باشد. ثانیا در اثبات نشان داده شده که هر عضو درون A عضوی از \(A \cup B\) است. در نتیجه \(A \subseteq A \cup B\) خواهد بود.
2 فرض کنیم A و B و C و D چهار مجموعه با مرجع U باشند، ثابت کنید: اگر \(A \subseteq B\) و \(C \subseteq D\) آن گاه \(A \cup C \subseteq B \cup D\) .
اثبات: جاهای خالی را پر کنید:
\(\begin{array}{l}\forall x;[x \in (A \cup C)] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A \Rightarrow \cdots \\ \vee \\ \cdots \,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,x \in D\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(A \subseteq B)}\\ \vee \\{(C \subseteq D)}\end{array}\\\\ \Rightarrow x \in B\,\,\, \vee \,\,\,x \in D \Rightarrow \cdots \cdots \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\forall x;[x \in (A \cup C)] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A \Rightarrow x \in B\\ \vee \\x \in C\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,x \in D\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(A \subseteq B)}\\ \vee \\{(C \subseteq D)}\end{array}\\\\ \Rightarrow x \in B\,\,\, \vee \,\,\,x \in D \Rightarrow x \in B \cup D\end{array}\)
بنابراین داریم:
\(\forall x;[x \in (A \cup C) \Rightarrow x \in (B \cup D)] \Rightarrow \cdots \cdots \)
\(\forall x;[x \in (A \cup C) \Rightarrow x \in (B \cup D)] \Rightarrow A \cup C \subseteq B \cup D\)
3 فرض کنیم A و B و C سه مجموعه با مرجع U باشند، ثابت کنید: اگر \(A \subseteq C\) و \(B \subseteq C\) آن گاه \((A \cup B) \subseteq C\)
راهنمایی: از ویژگی قسمت 2 استفاده کنید.
\(A \subseteq C\,,\,B \subseteq C \Rightarrow A \cup B \subseteq C \cup C \Rightarrow A \cup B \subseteq C\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
