دقت اندازه گیری

به خط کش مقابل دقت کنید.

کوچک ترین قسمتی که روی این خط کش مشخص شده ۰/۵ سانتی متر یا ۵ میلی متر است، بنابراین دقت اندازه گیری این خط کش ۵/ سانتی متر است؛ یعنی این خط کش اندازههای کم تر از ۰/۵ سانتی متر یا ۵ میلی متر را برای ما مشخص نمیکند اندازه ی مدادی که روی شکل دیده میشود بین ۳/۵ و ۴ سانتی متر است. چون خط کش نمی تواند بین این دو عدد را برای ما مشخص کند و اندازه ی مداد به ۳/۵ سانتی متر نزدیک تر است، ما اندازه ی مداد را به طور تقریبی ۳/۵ سانتی متر در نظر میگیریم اختلاف اندازه ی واقعی مداد و عدد ۳/۵ از 0/5 سانتی متر کم تر است بنابراین میگوییم این خط کش اندازه اشیا را با تقریب کم تر از ۰/۵ سانتی متر مشخص میکند در خط کشهای معمولی کوچک ترین قسمتی که روی آنها مشخص شده، ۱ میلی متر است؛ یعنی دقت اندازه گیری این خط کش ها ۱ میلی متر است؛ یعنی این خط کش ها اندازه ی اشیا را با تقریب کم تر از ۱ میلی متر مشخص می کنند.

برای هر نوع اندازه گیری با توجه به موضوع و اهمیت آن از ابزار مناسب استفاده می کنیم تا تقریب مورد نظر حاصل شود.

در محاسبه های تقریبی، با توجه به شرایط ابتدا عددها را تقریب میزنیم و سپس محاسبه را انجام می دهیم و یا در بعضی موارد ابتدا محاسبه را انجام می دهیم و سپس حاصل را تقریب میزنیم.

در محاسبات ریاضی، ترتیب انجام عملیات تقدم (محاسبات) به شکل زیر است:

۱ ابتدا حاصل پرانتزها را حساب میکنیم و اگر چندین پرانتز داخل هم باشند از داخلی ترین پرانتز محاسبه را شروع می کنیم.

۲ بعد از محاسبه ی پرانتزها، عملهای ضرب و تقسیم را انجام می دهیم. از چپ به راست

3 بعد از محاسبه های ضرب و تقسیم از چپ به راست محاسبه های جمع و تفریق را انجام می دهیم.

هر وسیله ی اندازه گیری تا حدی میتواند عدد یا مقدار دقیق چیزی را که اندازه میگیریم، نشان دهد. برای مثال، اکثر خط کش هایی که در اختیار دانش آموزان قرار دارد تا واحد میلی متر را نشان می دهد. این خط کش ها طول های کم تر از یک میلی متر را مشخص نمیکنند بنابراین میگوییم خط کش طول اجسام و یا خط ها را با تقریب کم تر از ۱ میلی متر نشان میدهد از طرفی چون هر میلی متر مساوی ۰/۱ سانتی متر است. می توانیم بگوییم که دقت خط کش با تقریب کم تر از ۰/۱ سانتی متر است.

به طور مثال برای اندازه گیری وزن اشخاص از واحد کیلوگرم استفاده میکنیم به عبارت دیگر، ترازوها معمولا وزن اشخاص را با تقریب کمتر از ۱ کیلوگرم نشان میدهد البته ترازوهای دیجیتال دقت بالاتری دارند یا برای اندازه گیری وزن یک قطعه طلا از ترازویی استفاده می کنند که دقت آن ۰/۰۱ گرم میباشد. به عبارت دیگر، این گونه ترازوها وزن اجسام را با تقریب کم تر از ۰/۰۱ گرم نشان می دهند.

گاهی اوقات بهتر است اعداد را به صورت تقریبی بیان کنیم تا انجام محاسبه روی آنها ساده تر شود. در این صورت مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نیست ولی به آن نزدیک است. به مثال زیر دقت کنید:

۵۲۷ × ۶۷۹ = ۳۵۷۸۳۳

همان طور که ملاحظه کنید حاصل ضرب دو عدد ۵۲۷ و ۶۷۹ دقیقا مساوی ۳۵۷۸۳۳ شد. حال اگر مقدار دقیق حاصل ضرب مورد نیاز نباشد و فقط بخواهیم مقدار تقریبی آن را به دست آوریم کافی است که مقدارهای تقریبی این دو عدد را در یک دیگر ضرب کنیم:

با تقریب صدگان ۵۰۰ = ۵۲۷

با تقریب صدگان ۷۰۰ = ۶۷۹

  $\Rightarrow 527 \times 679 = 500 \times 700 = 350000$

بنابراین زمانی که هر یک از عددها را با تقریب صدگان گرد ،کنیم مقدار تقریبی حاصل ضرب برابر ۳۵۰۰۰۰ خواهد شد که این مقدار نزدیک به جواب واقعی همان ۳۵۷۸۳۳ میباشد. حال اگر عددها را تقریب دهگان گرد می کردیم جواب تقریبی به دست آمده نسبت به تقریب صدگان دقیق تر خواهد شد.

با تقریب دهگان ۵۳۰ = ۵۲۷  

679  با تقریب دهگان ۶۸۰ =

$\Rightarrow 527 \times 679 = 530 \times 680 = 360400$

همان طور که ملاحظه می کنید مقدار تقریبی حاصل ضرب دو عدد در این حالت اختلاف کم تری نسبت به حالت قبل دارد.