شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | محاسبه ی تقریبی](https://dl.my-dars.com/upload/image/71713872697.png)
برای انجام محاسبات تقریبی میتوانیم از روش های زیر استفاده کنیم:
روش اول ابتدا عددها را گرد کنیم سپس محاسبه را انجام دهیم.
روش دوم ابتدا حاصل را به دست آورده سر ، سپس پاسخ را گرد کنیم.
مثال
الف حاصل عبارت ۵۵ - ۲۹ + ۴۴ را به دست آورید. سپس جواب به دست آمده را با تقریب کم تر از ۱۰ گرد کنید.
\(44 + 29 - 55 = 73 - 55 = 18 = 20\)(با تقریب کمتر از ۱۰)
ب ابتدا مقدار تقریبی هر یک از عددهای بالا را با تقریب کم تر از ۱۰ به دست آورده سپس حاصل عبارت را به دست آورید.
مقدار تقریبی عددها با تقریب کم تر ۱۰
\(\begin{array}{l}44 \simeq 40\,\,,\,\,29 \simeq 30\,\,\,,\,\,\,\,55 \simeq 60\\44 + 29 - 55 \simeq 40 + 30 - 60 = 70 - 60 = 10\end{array}\)
همان طور که ملاحظه میکنید مقدار دقیق این عبارت برابر ۱۸ شد و وقتی که مقدار تقریبی جواب را با تقریب کم تر از ۱۰ گرد میکنیم حاصل ۲۰ می.شود پس اختلاف مقدار تقریبی با مقدار دقیق ۲ واحد است. اما اگر ابتدا عددها را گرد کنیم و سپس حاصل را به دست آوریم جواب برابر ۱۰ میشود که اختلاف این عدد با مقدار دقیق برابر ۸ = ۱۰ - ۱۸ واحد میباشد پس استفاده از روش اول بهتر است.
اگر ابتدا حاصل عبارت ۵۵ - ۲۹ + ۴۴ را به دست آوریم و سپس جواب به دست آمده را با تقریب کم تر از ۱۰ قطع کنیم خواهیم داشت:
قطع شده با تقریب کمتر از ۱۰
\(44 + 29 - 55 = 73 - 55 = 18 \simeq 10\)
حال اگر مقدار تقریبی هر یک از عددها را با روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۱۰ تقریب بزنیم و سپس محاسبه ی عبارت را انجام دهیم، خواهیم داشت:
مقدار تقریبی عددها با تقریب کمتر از10
\(\begin{array}{l}44 \simeq 40\,\,\,,\,\,\,\,29 \simeq 20\,\,\,,\,\,\,\,\,55 \simeq 50\\44 + 29 - 55 = 40 + 20 - 50 = 10\end{array}\)
به این ترتیب حاصل عبارت از هر دو روش یکسان خواهد شد لذا توصیه میکنیم که در محاسبات تقریبی برای این که جواب به دست آمده به مقدار واقعی نزدیک تر باشد از روش گرد کردن استفاده کنید.
وقتی هم باید عملیات انجام گیرد و هم تقریب بزنیم برای آن که پاسخ به مقدار واقعی نزدیک تر باشد، باید ابتدا عملیات را انجام دهیم و بعد از آن تقریب بزنیم.
الف حاصل ضرب ۱۱/۹ و ۲۵/۲ را به دست آورید.
\(25/2 \times 11/9 = 299/88\)
ب حاصل ضرب ۱۱/۹ × ۲۵/۲ را با قطع اعشار و با تقریب کم تر از ۱ به دست آورید.
۲۵/۲ = ۲۵/۲×۱۱/۹ = ۲۵×۱۱ = ۲۷۵
ج حاصل ضرب ۱۱/۹ × ۲۵/۲ را ابتدا با قطع اعشار و تقریب کم تر از ۱۰ به دست آورید.
۲۵/۲ = ۲۵/۲×۱۱/۹ = ۲۰×۱۰ = ۲۰۰
د در کدام ،حالت اختلاف با پاسخ واقعی کم ترین مقدار است؟
همان طور که دیده میشود، در حالت (ب)، یعنی حالتی که رقم مورد تقریب کوچک تر است مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیک است. اختلاف جواب ها بسیار زیاد میباشد و جواب در حالت ،(ب) به مقدار واقعی نزدیک تر است. لذا باید در محاسبات خود از تقریب مناسب استفاده کنیم همچنین اگر به جای روش قطع کردن از روش گرد کردن استفاده می کردیم جواب ها با اختلاف بسیار کم تری نسبت به روش قطع کردن به دست می آمدند.
\(25/2 \simeq 25\,\,,\,\,11/9 \simeq 12\, \to 25/2 \times 11/9 = 25 \times 12 = 300\)
\(25/2 \simeq 30\,\,,\,\,\,\,11/9 \simeq 10 \to 25/2 \times 11/9 \simeq 30\,\, \times 10 \simeq 300\)
