شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | محاسبه ی تقریبی](https://dl.my-dars.com/upload/image/71713872697.png)
برای انجام محاسبات تقریبی میتوانیم از روش های زیر استفاده کنیم:
روش اول ابتدا عددها را گرد کنیم سپس محاسبه را انجام دهیم.
روش دوم ابتدا حاصل را به دست آورده سر ، سپس پاسخ را گرد کنیم.
مثال
الف حاصل عبارت ۵۵ - ۲۹ + ۴۴ را به دست آورید. سپس جواب به دست آمده را با تقریب کم تر از ۱۰ گرد کنید.
44+29−55=73−55=18=20(با تقریب کمتر از ۱۰)
ب ابتدا مقدار تقریبی هر یک از عددهای بالا را با تقریب کم تر از ۱۰ به دست آورده سپس حاصل عبارت را به دست آورید.
مقدار تقریبی عددها با تقریب کم تر ۱۰
44≃40,29≃30,55≃6044+29−55≃40+30−60=70−60=10
همان طور که ملاحظه میکنید مقدار دقیق این عبارت برابر ۱۸ شد و وقتی که مقدار تقریبی جواب را با تقریب کم تر از ۱۰ گرد میکنیم حاصل ۲۰ می.شود پس اختلاف مقدار تقریبی با مقدار دقیق ۲ واحد است. اما اگر ابتدا عددها را گرد کنیم و سپس حاصل را به دست آوریم جواب برابر ۱۰ میشود که اختلاف این عدد با مقدار دقیق برابر ۸ = ۱۰ - ۱۸ واحد میباشد پس استفاده از روش اول بهتر است.
اگر ابتدا حاصل عبارت ۵۵ - ۲۹ + ۴۴ را به دست آوریم و سپس جواب به دست آمده را با تقریب کم تر از ۱۰ قطع کنیم خواهیم داشت:
قطع شده با تقریب کمتر از ۱۰
44+29−55=73−55=18≃10
حال اگر مقدار تقریبی هر یک از عددها را با روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۱۰ تقریب بزنیم و سپس محاسبه ی عبارت را انجام دهیم، خواهیم داشت:
مقدار تقریبی عددها با تقریب کمتر از10
44≃40,29≃20,55≃5044+29−55=40+20−50=10
به این ترتیب حاصل عبارت از هر دو روش یکسان خواهد شد لذا توصیه میکنیم که در محاسبات تقریبی برای این که جواب به دست آمده به مقدار واقعی نزدیک تر باشد از روش گرد کردن استفاده کنید.
وقتی هم باید عملیات انجام گیرد و هم تقریب بزنیم برای آن که پاسخ به مقدار واقعی نزدیک تر باشد، باید ابتدا عملیات را انجام دهیم و بعد از آن تقریب بزنیم.
الف حاصل ضرب ۱۱/۹ و ۲۵/۲ را به دست آورید.
25/2×11/9=299/88
ب حاصل ضرب ۱۱/۹ × ۲۵/۲ را با قطع اعشار و با تقریب کم تر از ۱ به دست آورید.
۲۵/۲ = ۲۵/۲×۱۱/۹ = ۲۵×۱۱ = ۲۷۵
ج حاصل ضرب ۱۱/۹ × ۲۵/۲ را ابتدا با قطع اعشار و تقریب کم تر از ۱۰ به دست آورید.
۲۵/۲ = ۲۵/۲×۱۱/۹ = ۲۰×۱۰ = ۲۰۰
د در کدام ،حالت اختلاف با پاسخ واقعی کم ترین مقدار است؟
همان طور که دیده میشود، در حالت (ب)، یعنی حالتی که رقم مورد تقریب کوچک تر است مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیک است. اختلاف جواب ها بسیار زیاد میباشد و جواب در حالت ،(ب) به مقدار واقعی نزدیک تر است. لذا باید در محاسبات خود از تقریب مناسب استفاده کنیم همچنین اگر به جای روش قطع کردن از روش گرد کردن استفاده می کردیم جواب ها با اختلاف بسیار کم تری نسبت به روش قطع کردن به دست می آمدند.
25/2≃25,11/9≃12→25/2×11/9=25×12=300
25/2≃30,11/9≃10→25/2×11/9≃30×10≃300
1736019749.png)
