شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | اعداد زوج و فرد](https://dl.my-dars.com/upload/image/61703101553.png)
از ضرب عدد 2 دریک عدد صحیح ،یک عدد زوج به دست می آید. (اگرk یک عدد صحیح باشد، 2k یک عدد زوج است)
مثال
آیا حاصل جمع دو عدد زوج ،عددی زوج است؟
فرض کنیم a و b دوعدد طبیعی زوج باشد نشان می دهیم:
\(a = 2n{\rm{ }}(n \in N){\rm{ }},{\rm{ }}b = 2m(m \in N) \Rightarrow a + b = 2n + 2m = 2(n + m) = 2k{\rm{ (k}} \in {\rm{n)}}\)
(\(m + n\)را یک عدد طبیعی مانند k فرض می کنیم(
اگر عدد 2 در هر عددی ضرب شود حاصل همواره زوج خواهد بود چون تمام اعداد مضرب 2 هستند.
اگر از یک عدد زوج یک واحد کم کنیم یا یک واحد به ان اضافه کنیم عدد فرد به دست می اید.
(اگر h یک عدد صحیح باشد 2h-1 یا 2h-1 یک عدد فرد است)
نشان دهید حاصل ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد عددی زوج است.
فرض می کنیم a عددی طبیعی و زوج و b عددی طبیعی و فرد باشد.
\(a = 2n{\rm{ }},{\rm{ }}b = 2m - 1{\rm{ }},{\rm{ }}(n,m \in N)\)
پس a وb را در هم ضرب میکنیم و مقادیر داده شده را جایگزین می کنیم.
\(a \times b = (2n)(2m - 1) = 2 \times n \times (2m - 1) = 2(2nm - n) = 2c\)
(\(2nm - n\)را یک عدد طبیعی مانند c فرض می کنیم)
حاصل ضرب هر عدد طبیعی در عدد 2، عددی زوج است.
عبارت جبری زیر را به ازای مقادیر داده شده به دست اورید.
\(\frac{{4xy + 3z}}{{ - 2x + 5y}}{\rm{ (x = - 1 , y = 1 , z = 2)}}\)
\(\frac{{4( - 1)(1) + 3(2)}}{{ - 2( - 1) + 5(1)}} = \frac{{ - 4 + 6}}{{ + 2 + 5}} = \frac{2}{7}\)
ابتدا خط کسری را می کشیم و در صورت کسر عدد 4 و3 را با عمل جمع می نویسیم و به جای متغیرها مقادیر داده شده را درون پرانتز جایگزین می کنیم و مخرج کسر را به همین صورت نوشته و محاسبات را انجام داده و حاصل را بدست می اوریم.
با توجه به رابطه x و y، مقدار y را بدست اورید و جدول را کامل کنید.
\(y = - 2x + 1\)
جای x عدد 1 را در رابطه قرار می دهیم و حاصل به دست امده را در جدول به جای y می گذاریم نقطه های داده شده در x را به همین صورت در رابطه جایگزین می کنیم و مقدار y را به دست می اوریم.
\(\begin{array}{l}y = - 2(1) + 1 = - 2 + 1 = - 1\\\\y = - 2(0) + 1 = 0 + 1 = 0\\\\y = - 2( - 1) + 1 = 2 + 1 = 3\end{array}\)
مثال
چرا مجموع دو عدد فرد عددی زوج می شود؟
\((2k + 1) + (2t + 1) = 2k + 2t + 2 = 2(k + t + 1) \Rightarrow \) مضرب 2است \( \Rightarrow \) زوج است
مثال
مجموع دو عدد که یکی زوج ودیگری فرد باشد ، زوج می شود یا فرد؟چرا؟
\(2m + (2m + 1) = 2n + 2m + 1 = 2(n + m) + 1 \Rightarrow \) عددی فرد است
الف) مساحت کل مکعب مستطیل روبرو را به صورت جبری بنوییسید.
ابتدا فرمول شکل را به صورت جبری مینویسیم
\(s = s' + 2s' \Rightarrow s' = p{\rm{ \times c}} \Rightarrow 2(a + b) \times c = 2ac + 2bc\) کل
وقتی مساحت جانبی یعنی(s’) و مساحت مستطیل یعنی(s) را بدست می اوریم \(s = a \times b = ab\) مستطیل را در را در رابطه جایگزین می کنیم.
\(s = 2ac + 2bc + 2ab = 2(ac + bc + ab)\)
عدد2 را در سه جمله فاکتور می گیریم
ب)اگر\(c = 3{\rm{ , }}b = 6{\rm{ }},{\rm{ }}a = 2\) باشند مساحت کل چقدر می شود؟
بعد از به دست امدن مساحت کل مقادیر داده شده را جایگزین می کنیم:
\(s = 2(12 + 6 + 18) = 72\)
تهیه کنندگان: سیده مریم و سیده سمیه علوی فر
