شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ضرب عبارت های جبری](https://dl.my-dars.com/upload/image/41703099502.png)
ضریب های عددی در هم و متغیرها نیز در هم ضرب می شوند؛ مانند:
\(3a(4b) = (3 \times 4)(a \times b) = 12ab\)
ضریب a یعنی عدد 3 را در ضریب b یعنی عدد 4 ضرب و متغیرها را در هم ضرب می کنیم.
در ضرب متغیرها اگر متغیرها مثل هم باشند به صورت توان دار نوشته می شوند در غیر این صورت کنار هم نوشته می شوند. مثلاً:
\( - 4n( + 2n) = ( - 4 \times 2)(n \times n) = - 8{n^2}\)
یک جمله ای در هر یک از جمله های چندجمله ای ضرب می شود. به مثال های زیر توجه کنید:
(الف\(2(5x - 3y) = 2(5x) - 2(3y) = 10x - 6y\)
(ب\(\frac{1}{3}(6a - 12b) + 2( - 5a + 10b) = \frac{1}{3}(6a) - \frac{1}{3}(12b) + \)
\(2( - 5a) + 2(10b) = 2a - 4b - 10a + 20b\)
ابتدا عدد پشت پرانتز را در یک جمله ای های داخل پرانتز ضرب می کنیم و اگر جملات مشابه داشته باشیم، سپس ساده می کنیم و حاصل عبارت را به دست می آوریم.
هر یک از جمله های چند جمله ای اول را در همه جمله های دوم ضرب می کنیم سپس عبارت را ساده می کنیم؛ مانند:
\(\begin{array}{l}(x + 2)(x + 1) = x(x) + x(1) + 2(x) + 2(1) = \\\\{x^2} + x + 2x + 2 = {x^2} + 3x + 2\end{array}\)
با توجه به اینکه اولویت ضرب نسبت به جمع و تفریق مقدم تر است برای ساده کردن هر عبارت جبری ابتدا ضرب ها را انجام داده سپس جمع و تفریق انجام می دهیم. به عنوان مثال:
\(\begin{array}{l} - 8{x^2}y + 2x(4xy + 5) = - 8{x^2}y + 2x(4xy) + 2x(5) = \\\\ - 8{x^2}y + 8{x^2}y + 10x = 10x\end{array}\)
جمله ی اول یعنی \( - 8{x^2}y\) را می نویسیم سپس ضرب یک جمله ای در چند جمله ای را طبق توضیحات بالا عمل کرده، یک بار 2x را در جمله ی اول درون پرانتز یعنی 4xy و یک بار 2x را در جمله ی دوم درون پرانتز یعنی 5 ضرب می کنیم و عبارت به دست آمده را ساده می کنیم.
مثال
با توجه به شکل و تساوی مساحت ها در دو قسمت یک تساوی جبری بنویسید.
ابتدا یک مستطیل رسم می کنیم و طول آن را به دو قسمت نامساوی تقسیم می کنیم و مساحت آن را به دست می آوریم سپس آن مستطیل را از قسمت طول شکسته و به دو مستطیل با طول های متفاوت ولی عرض های یکسان تقسیم می کنیم سپس مجموع مساحت مستطیل جدید را به دست می آوریم. اگر دو حالت را با هم مقایسه کنیم متوجه می شویم که مساحت هر دو حالت با هم برابر است.
مساحت شکل زیر را با عبارت جبری نشان دهید.
ابتدا مساحت شکل را به صورت فارسی می نویسیم سپس در رابطه به جای کلمات فارسی حروف انگلیسی را قرار می دهیم. در شکل قاعده ها با حروف کوچک a و b و ارتفاع با حرف h نامگذاری شده اند و مساحت را با حرف S نشان می دهیم:
برای به دست آوردن محیط اشکال هندسی مانند تمرین قبل ابتدا محیط شکل موردنظر را به صورت فارسی می نویسیم سپس در رابطه به جای کلمات فارسی حرف انگلیسی را جایگزین می کنیم دقت داشته باشید که محیط را با حرف P نشان می دهیم.
در شکل زیر تعداد چوب کبریت ها در شکل n ام چند تا است؟
به رابطه های زیر در هر شکل توجه کنید. با کمی دقت متوجه می شوید که شماره های هر شکل در 3 ضرب شده سپس یک واحد به آن اضافه شده است بنابراین شکل n ام دارای 3n+1 چوب کبریت خواهد بود.
جمله ی n ام الگوی جبری زیر را بنویسید.
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , …
دقت داشته باشید شماره هر جمله در خودش ضرب شده و در زیر عدد مورد نظر می نویسیم الگوی مورد نظر به دست آوردیم جمله ی n ام که مشخص می شود\(n \times n\)برابر می شود \({n^2}\) .
عدد دو رقمی ab را با نماد \(\overline {ab} \) نمایش می دهیم بنابراین \(\overline {ab} = 10a + b\)
عدد 47 ار می توان به صورت گسترده 40+7 یا 4×10+7 نوشت.
نشان دهید مجموع هر عدد دو رقمی با مقلوب آن همواره مضرب 11 می باشد.
\(\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)\)
عدد دو رقمی را با توجه به نکته ی بالا \(\overline {ab} \) می نویسیم و با مقلوب آن یعنی \(\overline {ba} \) جمع می کنیم و بعد از جایگذاری به جای هر کدام و ساده کردن عبارت حاصل را به دست می آوریم.
نشان دهید تفاضل هر عدد دو رقمی از مقلوبش مضرب 9 است.
\(\overline {ab} - \overline {ba} = 10a + b - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)\)
عدد دو رقمی را با توجه به نکته ی بالا \(\overline {ab} \) می نویسیم و مقلوب آن یعنی \(\overline {ba} \) را از آن کم می کنیم و بعد از جایگذاری به جای هر کدام و ساده کردن عبارت حاصل را به دست می آوریم.
92-29=63=9×7
85-58=27=9×3
تهیه کنندگان: سیده مریم و سیده سمیه علوی فر
