شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | تجزیه عبارت های جبری](https://dl.my-dars.com/upload/image/71703103333.png)
در تجزیه (تبدیل به ضرب یا فاکتور گیری) عبارت های جبری به روش های زیر عمل می کنیم:
گام1: اگر هر دو عبارت عدد داشتن (ب.م.م) آن دو عدد را می نویسیم.
گام 2: حروف انگیلیسی را با کمترین توانی که در جمله دارند می نویسیم.
گام3: تمام جملات را بر جمله مشترک به دست امده تقسیم کرده و حاصل را داخل پرانتز می نویسیم.
مثال
الف)\(7abc + 3ab\)
ابتدا دو عبارت را تجزیه و عامل مشترک را مشخص می کنیم:
\(\left. \begin{array}{l}7abc = 7a \times b \times c\\\\3ab = 3 \times a \times b\end{array} \right\} \Rightarrow 7abc + 3ab = ab(7c + 3)\)
ب)\(9{x^2}{y^3} - 15{x^3}{y^2}\)
\(\left. \begin{array}{l}9{x^2}{y^2} = 3 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times y\\\\15{x^2}{y^2} = 3 \times 5 \times x \times x \times x \times y \times y\end{array} \right\} \Rightarrow 9{x^2}{y^2} - 15{x^2}{y^2} = 3{x^2}{y^2}(3y - 5x)\)
پ)\(\frac{{{x^2}y + {x^2}z}}{{{x^2}y - {x^2}z}}\)
علامت صورت و مخرج شبه هم هستند فقط علامت بین آن ها متفاوت می باشد ،پس یکی از دو عبارت را تجزیه کرده و جایگزین می کنیم در صورت ساده شدن کسر مورد نظر را ساده می کنیم و حاصل را به دست می اوریم.
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{x^2}y = x \times x \times y\\\\{x^2}y = x \times x \times z\end{array} \right\} \Rightarrow {x^2} = (y + z)\\\\\frac{{{x^2}y + {x^2}z}}{{{x^2}y - {x^2}z}} = \frac{{{x^2}(y + z)}}{{{x^2}(y - z)}} = \frac{{(y + z)}}{{(y - z)}}\end{array}\)
اگر عبارت جبری را بخواهیم به توان برسانیم آن را به تعداد توانش ضرب می کنیم.
مثال
\({(x + y)^2} = (x + y)(x + y) = {x^2} = xy + xy + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\)
ابتدا جمله ای را به صورت ضرب دو پرانتز می نویسیم سپس مراحل ضرب چند جمله ای انجام می دهیم و عبارت جبری را ساده می کنیم و حاصل را به دست می آوریم.
به توان رساندن یک عبارت جبری به این معنا نیست که در هر جمله آن را به توان برسانیم.
\({(x + y)^2} \ne {x^2} + {y^2}\)
عامل های مشترک دوجمله جبری را بنویسید.
الف)\(44{a^2}{\rm{ }},{\rm{ }}88{a^2}b\)
ابتدا(ب.م.م) ، \((44,88) = 44\) را بدست می اوریم حرف \(({a^2})\) مشترک است با توان یکسان .در نتیجه عامل مشترک برابر \(44{a^2}\) می باشد.
عبارت های جبری زیر را ساده کنید.
الف)\((2x - 3y) = \)
\(\begin{array}{l}{(2x - 3y)^2} = (2x - 3y)(2x - 3y)\\\\ = (2x \times 2x) + 2x( - 3y) - 3y(2x) - 3y( - 3y) = 4{x^2} - 6xy - 9{y^2}\\\\ = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\end{array}\)
ب)\({a^2} + {b^2} - {(a - b)^2}\)
ابتدا چند جمله ای را به صورت ضرب دو پرانتز می نویسیم و طبق مراحل گفته شده حاصل را به دست می اوریم.
\((a - b)(a - b) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
سپس حاصل به دست امده را در عبارت جایگزین می کنیم و عبارت درون پرانتز را قرینه می کنیم.
\( = {a^2} + {b^2} - ({a^2} - 2ab + {b^2}) = {a^2} + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 2ab\)
تهیه کنندگان: سیده مریم و سیده سمیه علوی فر
