شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | جمع و تفریق رادیکال ها](https://dl.my-dars.com/upload/image/61708079619.png)
اگر قسمت رادیکال ها پس از ساده کردن مثل هم باشند میتوانیم آنها را همانند عبارت های جبری با هم جمع یا تفریق کنیم.
مانند :
\(5\sqrt 2 - 6\sqrt 5 + 3\sqrt 2 - 6\sqrt 2 - 3\sqrt 5 = 2\sqrt 2 - 9\sqrt 5 \)
مثال
عبارت های زیر را ساده کنید.
\(2\sqrt 2 - \sqrt {75} - 3\sqrt {72} + 4\sqrt 3 \)
\(2\sqrt 2 - \sqrt {75} - 3\sqrt {72} + 4\sqrt 3 = 2\sqrt 2 - \sqrt {3 \times 25} - 3\sqrt {2 \times 36} + 4\sqrt 3 = - 16\sqrt 2 - \sqrt 3 \)
\(\sqrt {18} + 3\sqrt[3]{{ - 54}} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt 8 \)
\(\sqrt {18} + 3\sqrt[3]{{ - 54}} + \sqrt[3]{{16}} - 2\sqrt 8 = \sqrt {2 \times 9} + 3\sqrt[3]{{2 \times - 27}} + \sqrt[4]{{2 \times 8}} - 2\sqrt {2 \times 4} = 3\sqrt 2 + - 9\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - 4\sqrt 2 = - \sqrt 2 - 7\sqrt[3]{2}\)
گاهی اوقات برای ساده کردن لازم است مخرج کسر را از حالت رادیکالی بیرون بیاوریم که برای این کار صورت و مخرج را در عددی ضرب میکنیم تا مخرج از حالت رادیکالی خارج شود.
الف) مخرج کسر دارای ریشه دوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب می کنیم.
مثال
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{3 \times \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 \times \sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\\\\\frac{2}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{2 \times \sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
ب) مخرج کسر دارای ریشه سوم باشد صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب کرده با این تفاوت که عدد زیر رادیکال به توان ۳ برسد. برای این کار فرجه را توان کم کرده تا توان عدد زیر رادیکال مشخص شود.
مثال
\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{\frac{3}{7}}} = \frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{7}}} = \frac{{\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{{{7^2}}}}}{{\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{{{7^2}}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{147}}}}{7}\\\\\frac{1}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} = \frac{{1 \times \sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} \times \sqrt[3]{a}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{a}\end{array}\)
تهیه کننده :مسعود زیرکاری
