درسنامه کامل فیزیک دهم ریاضی

در ابتدا به تعاریف مورد نیاز در این فصل می پردازیم.

فیزیک چیست؟

واژه ی فیزیک، ریشه در یونان باستان دارد و به معنای شناخت طبیعت است.

نظریه

نتیجه پژوهش درباره علت رخداد یک پدیده که می تواند به کمک آزمایش ثابت و یا باطل شود.

مدل اتمی

نتیجه نظریات دانشمندان مختلف درباره ساختار درون اتم است.

نظریه اتمی که دنیای درون اتم را توصیف می کند چندین بار به خاطر بدست آوردن اطلاعات جدید از رفتار اتم ها اصلاح شد.

قانون های فیزیکی

به گزاره های کلی که دانشمندان رابطه بین برخی از کمیت های فیزیکی را توصیف می کنند، قانون های فیزیکی می گویند. مانند قوانین نیوتون

اصل

به گزاره های مختصری که دانشمندان برای توصیف دامنه محدود تری از پدیده های فیزیکی، که عمومیت کمتری دارند.

مانند اصل پاسکال

فرایندی است که طی آن یک پدیده فیزیکی، آنقدر ساده و آرمانی می شود تا امکان برسی و تحلیل آن فراهم شود.

مدل سازی تحلیل حرکت توپ بسکتبال در هوا

تحلیل حرکت مدل سازی توپ بسکتبال در هوا

فرق کیفیت و کمیت چیست؟

کیفیت:

آنچه را که نتوان اندازه گیری کرد.

مانند زیبایی، مهربانی، بد اخلاقی، کثیفی و ......

کمیت:

آنچه را که بتوان اندازه گیری کرد.

مانند ارتفاع، عمق، حجم، زمان، جرم و .....

یکا یا واحد اندازه گیری:

به مقدار مشخصی از هر کمیت گفته می شود که به عنوان مقیاس انتخاب شده است.

به طور مثال برای طول، یکاهای مختلفی وجود دارد، مانند یک متر، یک کیلومتر و ......

ویژگی های یکای هر کمیت فیزیکی

1. تغییر نکنند.
2. قابلیت باز تولید در مکان های مختلف داشته باشند.

کمیت های نرده ای:

کمیت هایی که، تنها دارای یک عدد و یکا باشد.

مانند: انرژی، دما، حجم، جرم و زمان و.......

کمیت های برداری:

کمیت هایی که علاوه بر عدد و یکا، دارای جهت باشد.

مانند: جا به جایی، سرعت، شتاب و نیرو و .....

سیستم SI:

سیستمی است بین المللی که همه کمیت ها در آن دارای واحد مشخص و ثابتی هستند.

کمیت های فیزیکی از نظر یکا به دو دسته تقسیم می شوند:

کمیت های اصلی:

به کمیت هایی که یکای آنها به صورت مستقل تعریف می شود، کمیت های اصلی و به یکاهایشان، یکاهای اصلی گفته می شود.

مانند: طول، جرم، زمان، دما، شدت جریان و مقدار ماده

کمیت های اصلی و یکاهای اصلی دستگاه بین المللی (SI)

کمیت های فرعی:

به کمیت هایی که یکاهای آنها بر حسب یکاهای اصلی مشخص می گردد، کمیت های فرعی گفته می شود و به یکاهایشان، یکاهای فرعی می گویند. مانند: مساحت، حجم، انرژی، سرعت، شتاب، چگالی، فشار و ....

چند مثال از یکاهای فرعی دستگاه بین المللی (SI)

تعریف واحد طول:

یک ده میلیونیم (\(\frac{1}{{10000000}}\) ) فاصله استوا تا قطب شمل است.

واحد طول: یک متر

فاصله میان دو خط نازک حک شده در نزدیکی دو سر میله ای از جنس پلاتین ایریدیوم، وقتی میله در دمای صفر درجه سلسیوس قرار داشت، برابر یک متر تعریف شده بود.

یکای زمان: 1 ثانیه است.

(\(\frac{1}{{86400}}\) ) طول یک شبانه روز

یکای استاندارد جرم

جرم استوانه ای فلزی از جنس پلاتین و ایریدیوم است که در اداره ی بین المللی وزن ها و مقیاس نگه داری می شود.

برخی یکاهای غیر SI طول

یکاهای قدیمی

ذرع

فرسنگ

فوت (پا)

مایل (mi)

اینچ (in)

یکای نجومی (AU): میانگین فاصله زمین تا خورشید (\(1AU \approx 1/5 \times {10^{11}}m\) ) است.

سال نوری (ly): مسافتی است که نور در مدت یکسال طی می کند.

برخی یکاهای غیر SI جرم

یکاهای قدیمی

خروار

من تبریز

مثقال

سیر

نخود

گندم

قیراط

بازه زمانی: \(\Delta t\)

مدت زمان بین شروع و پایان یک رویداد را بازه زمانی می نامیم.

\(\Delta t = {t_2} - {t_1}\)

آهنگ

تغییر هر کمیت را نسبت به زمان، معمولا آهنگ آن کمیت می نامیم.

1) تبدیل واحد به روش زنجیره ای:

از ریاضیات می دانیم عدد 1 عضو خنثی ضرب است. بر این اساس می توان در فیزیک یکاها را به یکدیگر تبدیل کرد.

در این روش یکای اولیه با ضرب شدن در کسرهایی که صورت و مخرج آن معادل هم هستند، به یکای مورد نظر تبدیل می شوند.

(\(\frac{{100cm}}{{1m}} = 1\) ) و (\(\frac{{1m}}{{100cm}} = 1\) )

نماد گذاری علمی

هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددی بین 1 تا 10 و توان صحیحی از 10 می نویسند.

در بعضی از اندازه گیری ها با مقادیر بسیار بزرگ یا بسیار کوچک سر و کار داریم.

2) حذف پیشوند در تبدیل واحد:

نماد پیشوند را برداشته معادل عددی آن را جای گذاری می کنیم.

3) حل مسائل با تناسب گیری:

ابتدا زبان فارسی مسئله را به زبان ریاضی در آورده، سپس مجهول را پیدا می کنیم.

دقیق بودن یک اندازه گیری به سه عامل زیر بستگی دارد.

1. دقت و حساسیت وسیله اندازه گیری
2. مهارت شخص آزمایشگر
3. تعداد دفعات اندازه گیری

1) دقت و حساسیت وسیله اندازه گیری

حداقل مقداری است که یک ابزار اندازه گیری می تواند اندازه گیری کند.

یا کمینه تقسیم بندی مقیاس آن وسیله است.

2) مهارت شخص آزمایشگر

نحوه خواندن نتیجه اندازه گیری است.

گزارش شخصی که از منظر B نتیجه اندازه گیری را می خواند دقیق تر است.

3) تعداد دفعات اندازه گیری

اندازه گیری آن را چند بار تکرار می کنند. میانگین عدد های حاصل از اندازه گیری به عنوان نتیجه اندازه گیری گزارش می شود.

جرم یکای حجم هر ماده را چگالی آن ماده می نامند:

چگالی \(\rho \) (رو)

\(\rho = \frac{m}{V}\)

که در این فرمول

\(\rho \) به معنای چگالی است.

M به معنای جرم است.

V به معنای حجم است.

چگالی جامدات از چگالی مایعات بیشتر و چگالی مایعات از چگالی جامدات از چگالی گاز ها بیشتر است.

جرم:

مقدار ماده تشکیل دهنده یک جسم را جرم می گویند.

جرم را معمولا با ترازو اندازه می گیرند.

حجم:

فضایی که یک جسم اشغال می کند.

حجم را با روابط هندسی یا استوانه مدرج اندازه می گیرند.

نحوه محاسبه حجم اشکال:

1) اگر جسم شکل هندسی مشخصی داشته باشد (مکعب، مکعب مستطیل، استوانه و ......) به کمک فرمول های هندسی محاسبه می کنیم.

2) اگر جسم شکل هندسی مشخصی نداشته باشد.

جسم را داخل استوانه مدرجی که حاوی مقدار مشخصی آب است می اندازیم؛ حجم بالا آمده، حجم جسم است (با کم کردن حجم ثانویه از حجم اولیه، حجم بالا آمده محاسبه می شود).

ساختار ماده

ابعاد

1. اتم (\({10^{ - 10}}m\)) است.
2. مولکول (\({10^{ - 9}}m\)) است.
3. هسته اتم در حدود (\({10^{ - 15}}m\)) است.

حالت های ماده

جامد ها

مایع ها

گاز ها

پلاسما

نیروی بین مولکولی در جامد ها، مانند فنر عمل می کند. این نیرو نمی گذارد تا مولکول ها از یک فاصله ی معین نسبت به هم دورتر یا نزدیک تر شوند.

جامد ها در دو نوع تقسیم بندی می شوند:

الف) جامد بلورین

ب) جامد بی شکل (آمورف)

الف) جامد بلورین:

اتم های برخی از جامد ها در طرح های منظمی کنار هم قرار می گیرند. جامد هایی را که در یک الگوی سه بعدی تکرار شونده از این واحد های منظم ساخته می شود.

نحوه تشکیل جامدات بلورین:

وقتی مایع به آرامی سرد شود، مولکول های مایع فرصت پیدا می کنند که به شکل منظم و ثابتی به خود بگیرند.

مانند: فلزات، نمک ها، الماس، یخ و بیشتر مواد معدنی

ب) جامد بی شکل (آمورف)

مولکول های این جامد در طرح های منظمی قرار نمی گیرند و اصطلاحا به صورت درهم و بی شکل هستند.

نحوه تشکیل جامدات بی شکل:

وقتی مایعی به سرعت سرد شود مولکول های مایع دیگر فرصت ندارند که شکل منظم و ثابتی به خود بگیرند.

مانند: شیشه، چوب، پنبه، عاج

1) فاصله مولکول ها در حالت مایع نسبت به حالت جامد آن بیشتر است.

2) مولکول های مایع آزادانه با اطراف حرکت می کنند. همچنین بر روی هم می لغزند.

3) مایع ها تقریبا تراکم ناپذیرند و در نتیجه حجم آنها ثابت است.

1. فاصله مولکول ها حدود چند ده برابر (A35) فاصله مولکول ها در مایع و جامد است. و مولکول ها آزادانه به اطراف حرکت می کنند.
2. تراکم پذیرند.
3. انرژی جنبشی مولکول های گاز بسیار زیاد است.

علت پخش محلول (نمک و جوهر)

به دلیل حرکت های نامنظم و کاتوره ای (تصادفی) مولکول های آب و برخورد آنها با ذرات سازنده نمک و جوهر، این گونه مواد در آب پخش می شوند.

حرکت بروانی:

حرکت ذره های دود به طور نامنظم و درهم و برهم (کاتوره ای) و در یک مسیر زیگزاگی را حرکت براونی می نامند.

انواع نیروی بین مولکولی:

1. نیروی هم چسبی
2. نیروی دگر چسبی

1) نیروی هم چسبی

نیروی جاذبه بین مولکول های همسان است.

مانند نیروی بین مولکول های یک قطره آب یا جیوه

2) نیروی دگر چسبی

نیروی جاذبه بین مولکول های ناهمسان است.

مانند نیروی بین مولکولی بین سطح شیشه و آبی که روی آن ریخته شده است.

به علت هم چسبی مولکول های سطح مایع، سطح یک ماده مانند یک پوسته تحت کشسان عمل می کند، این رفتار سطح را کشش سطحی می گویند.

لوله های مویین:

لوله هایی معمولا از جنس شیشه با قطر های مختلف  بسیار نازک که هر دو سر آنها باز می باشد. (قطر داخلی آنها حدود یک میلی متر است.)

مویینگی:

به بالا رفتن وپایین آمدن مایع ها از لوله های بسیار باریک را مویینگی می گوییم.

فشار متوسط:

بزرگی نیروی عمودی که بر واحد سطح جسم وارد می شود.

فرمول فشار (P)

\(P = \frac{{{F_ \bot }}}{A}\)

که در فرمول (P) به معنای فشار

(\({F_ \bot }\)) به معنای نیروی عمودی

و (A) به معنای مساحت سطح است.

اختلاف فشار ستون شاره در دو سطح شاره های یکسان:

نیروی وارد بر سطح 2 برابر با حاصل جمع وزن مایع بین دو سطح و نیروی وارد از ظرف سطح 1 می باشد.

\({P_2} = {P_1} + \rho gh\)

قانون هم فشاری:

فشار نقاط هم تراز درون یک مایع یکسان است.

اختلاف فشار مایع در دو سطح به عوامل زیر بستگی دارد:

1. با عمق مایع (ارتفاع از سطح آب) نسبت مستقیم دارد.
2. با چگالی مایع نسبت مستقیم دارد.
3. با شتاب گرانش (زمین، ماه) رابطه ی مستقیم دارد.

فشار مایع ها به چه عواملی بستگی ندارد:

1. با وزن مایع
2. به اندازه ی مساحت قاعده ظرف
3. به شکل ظرف

عامل وجود فشار هوا

1) بر جسم های روی زمین:

نیروی وزن هوای اطراف زمین است.

2) در ظرف بسته:

عامل فشار، جنبش مولکولی گاز است.

فشار کل در عمق h درون یک شاره، از جمع فشار هوا با فشار ارتفاع ستون مایع، فشار کل درون ظرف، بدست می آید.

\(P = \rho gh + {P_0}\)

در این فرمول:

(P) فشار کل در مایع،

(\(\rho \)) چگالی مایع،

(g) شتاب گرانش،

(h) ارتفاع ستون مایع

و (\({P_0}\)) فشار هوا است.

چگونه با استفاده از جو سنج جیوه ای (بارو متر) می توان فشار هوای محیط را اندازه گرفت؟(آزمایش توریچلی)

1. ابتدا یک لوله شیشه ای به طول حدود 80cm را که یک سر آن بسته است، از جیوه پر می کنیم.
2. سپس دهانه لوله را محکم با انگشت گرفته و آن را درون یک ظرف محتوی جیوه واژگون می کنیم.
3. با برداشتن انگشت، جیوه درون لوله کمی پایین می آید و در ارتفاعی (که متناسب با فشار هوا در محل آزمایش است) ثابت می ماند، ارتفاع ستون جیوه ی درون لوله، نشان دهنده ی فشار هوای محیط است.

فرمول برای پیدا کردن فشار هوا:

\({P_0} = \rho g{h_0}\)

علت فشار گاز ها:

به علت برخورد مداوم مولکول های گاز به جداره ظرف، فشار ایجاد می شود و هر چقدر دمای گاز بیشتر باشد، انرژی جنبشی مولکول های گاز نیز بیشتر شده و فشار آن افزایش پیدا می کند.

فشار پیمانه ای (سنجه ای) \({P_g}\)

به اختلاف فشار گاز درون مخزن و فشار هوا، فشار پیمانه ای می گویند.

فشار سنج، فشارپیمانه ای را اندازه می گیرد.

\({P_g} = P - {P_0}\)

اندازه گیری فشار گاز درون مخزن (مانومتر):

فشار سنج: لوله U شکل محتوی یک مایع است که یک سر لوله U شکل را به مخزن متصل نموده و سر دیگر آن در تماس با هوای آزاد قرار می دهند.

پس از باز کردن شیر مخزن، گاز به مایع درون لوله فشار آورده و آن را پایین می راند، در نتیجه سطح مایع در دو شاخه لوله به اندازه ارتفاع h بالا می رود. از روی همین اختلاف ارتفاع، می توان فشار گاز را حساب کرد.

چون در سطح های هم تراز فشار یکسان است، خواهیم داشت:

فشار نقطه B = فشار نقطه C

فشار در نقطه C = فشار ستون مایع + فشار هوا

\(\begin{array}{l}{P_B} = {P_C}\\{P_C} = \rho gh + {P_0}\\{P_B} = P\\P = \rho gh + {P_0}\\{P_g} = \rho gh\end{array}\)

در این فرمول

(P) فشار گاز

(\(\rho \)) چگالی مایع (جیوه)

(g) شتاب گرانش

(h) ارتفاع ستون مایع

(\({P_g}\)) فشار پیمانه ای

(\({P_0}\)) فشار هوا

\(\begin{array}{l}{P_C} = {P_B}\\{P_0} = \rho gh + P\\P = {P_0} - \rho gh\end{array}\)

وقتی تمام یا قسمتی از یک جسم در شاره ای فرو رود، شاره نیرویی بالاسو بر آن وارد می کند که با وزن شاره جا به جا شده توسط جسم برابر است.

به جسم های درون یک شاره یا غوطه ور در آن، همواره نیروی بالاسوی خالصی به نام نیروی شناوری از طرف شاره وارد می شود.

عامل نیروی شناوری چیست؟

چون فشار شاره در قسمت های عمیق تر بیشتر است؛ نیرویی که از طرف شاره به بخش های عمیق تر وارد می شود نیز بیش تر است در نتیجه نیروی خالصی که به جسم وارد می شود به سمت بالا خواهد بود.

نیروی شناوری \({F_b}\)

به نیروی بالا سوی خالصی که به جسم درون شاره وارد شده و با وزن شاره جا به جا شده برابر است؛ نیروی شناوری می گویند.

حالت های ممکن برای جسم قرار گرفته در شاره:

1) شناوری: حجم جسم بیشتر از حجم شاره جا به جا شده برابر است.

2) غوطه ور: حجم جسم و حجم شاره جا به جا شده برابر است.

3) فرورفته: حجم جسم با حجم شاره جا به جا شده برابر است.

جسمی مکعبی شکل به ضلع L را در نظر بگیرید که درون شاره ساکنی با چگالی \(\rho \) غوطه ور است. شکل زیر نیروهایی را نشان می دهد که شاره به سطح این جسم وارد می کند.

نیروی های افقی وارد به جسم یکدیگر را خنثی می کنند.

\({F_b} = \rho vg\)

در این فرمول

(\(\rho \)) چگالی شاره

(v) حجم شاره جا به جا شده است.

نیروی شناوری به عوامل زیر بستگی دارد:

1. چگالی شاره
2. حجم شاره جا به جا شده
3. شتاب گرانش در آن محل
4. جرم شاره جا به جا شده

نیروی شناوری به عوامل زیر بستگی ندارد:

1. وزن جسم
2. چگالی جسم
3. عمق شاره

اصل برنولی، برای شاره ای که به طور لایه ای و در امتداد افق حرکت می کند:

در مسیر حرکت شاره، با افزایش تندی شاره، فشار داخل شاره کاهش می یابد.

جریان پایا:

به جریانی که در آن تندی همه ذراتی که از یک نقطه می گذرند، ثابت باشد.

آهنگ جریان شاره:

نسبت حجم شاره جا به جا شده به زمان سپری شده

\(\frac{{AL}}{t} = Av\)

در این فرمول

(A) سطح مقطه لوله

(v) تندی شاره است.

در یک شاره تراکم ناپذیر، مقدار شاره ای که در زمان t از سطح مقطع \({A_1}\) می گذرد. درست برابر مقدار شاره ای است که در همین زمان از سطح مقطع \({A_2}\) می گذرد.

\({A_1}{v_1} = {A_2}v{}_2\) 

کاربرد های اصل برنولی:

1. باریک شدن ستون آب وقتی شیر آّ را کمی باز می کنیم.
2. حرکت ورق کاغذ وقتی در دهان خود بر سطح بالایی کاغذ به سرعت بدمیم.
3. پف کردن پوشش برزنتی روی اتاقک عقب کامیون هنگام حرکت
4. طراحی بال هواپیما
5. دستگاه سمپاش

رابطه مقایسه ای اصل برنولی:

\(\begin{array}{l}{A_1}{v_1} = {A_2}{v_2} \to \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\\A = \pi {r^2}\\r = \frac{D}{2} \to A = \pi \frac{{{D^2}}}{4}\\ \to \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = {(\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}})^2}\end{array}\)

شناسنامه ویژگی های فیزیکی مواد

به انرژی که یک جسم صرفا (فقط) به علت حرکت دارد، انرژی جنبشی می گویند.

انرژی جنبشی به عوامل زیر بستگی دارد:

1. با جرم جسم m رابطه مستقیم دارد.
2. با مجذور تندی v رابطه مستقیم دارد.

اگر تندی جسمی 3 برابر شود، انرژی جنبشی آن 9 برابر می شود.

فرمول انرژی جنبشی:

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

در این فرمول

(K) انرژی جنبشی است و بر حسب ژول است،

(m) جرم است و بر حسب کیلوگرم است،

(V) تندی است و بر حسب متر بر ثانیه است.

تغیرات انرژی جنبشی

\({K_1}\): انرژی جنبشی در نقطه اول

\({K_2}\): انرژی جنبشی جسم در نقطه دوم

تغییر انرژی جنبشی:

\(\Delta K = {K_2} - {K_1}\)

در تمرینات انرژی جنبشی اگر خواسته شود:

انرژی جنبشی چقدر می شود.

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

انرژی جنبشی چقدر تغییر می کند.

\(\Delta K = {K_2} - {K_1}\)

انرژی جنبشی چند برابر می شود.

\(\frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\)

انرژی جنبشی چند درصد تغییر می کند.

\(\frac{{{K_2} - {K_1}}}{{{K_1}}} \times 100\% \)

مفهوم جا به جایی نقطه اثر نیرو چیست؟

یعنی با جا به جایی نقطه اثر نیرو، هم جسم جا به جا شده، هم نیروی متصل به جسم جا به جا می شود.

تعریف کار از دید فیزیک:

جا به جایی نقطه اثر نیرو که برابر است با:

کار = حاصل ضرب (نیرو در راستای جا به جایی) در جا به جایی

بردار یکه

I برداری است به طول واحد و در جهت محور x ها

J برداری است به طول واحد و در جهت محور y ها

فرمول کار نیروی F:

\(W = Fd\cos \theta \)

در این فرمول

(W) کار نیروی F

(F) نیرو

(d) جا به جایی جسم

(\(\cos \theta \)) زاویه بین نیرو و جا به جایی است.

کار وارد بر جسم در شرایط زیر برابر صفر است:

1. نیرو وارد شود ولی جسم جا به جا نشود.
2. بر یک جسم نیرو وارد نشود.
3. راستای نیرو و جا به جایی بر هم عمود باشند. (\(\cos {90^0} = 0\))

کار وارد بر جسم در شرایط زیر منفی است:

1. کار نیرویی اصطکاک
2. کار نیروی مقاومت هوا
3. کار نیروی مقاومت شاره

هرگاه به جسمی بیش از یک نیرو اثر نماید؛ کل کار بر طبق زیر بدست می آید:

\({W_T} = {W_1} + {W_2} + {W_3} + ...\)

همچنین برابر با کار نیروی برآیند وارد بر جسم است:

\({W_T} = {F_T}d\cos \theta \)

انواع نیرو ها:

1) نیروی محرک: F

2) نیروی وزن: W

3) نیروی عمودی تکیه گاه: \({F_N}\)

4) نیروی اصطکاک:

اصطکاک ایستایی \({f_s}\)

اصطکاک جنبشی \({f_k}\)

1) نیروی محرک:

نیرو هایی که باعث حرکت یک جسم می شوند. نیروی محرک نام دارد.

2) نیروی وزن:

نیروی گرانشی که زمین به جسم وارد می کند، نیروی وزن جسم نام دارد.

3) نیروی عمودی تکیه گاه:

نیروی قائمی که از طرف تکیه گاه بر جسم اثر می کند.

4) نیروی اصطکاک:

نیرویی در سطح تماس دو جسم، که با حرکت جسم نسبت به جسم دیگر مخالفت می کند که به آن نیروی اصطکاک می گوییم.

نیروی اصطکاک در خلاف جهت حرکت نسبی اثر می کند که:

موازی با سطح

عمود بر نیروی قائم N است.

انواع نیروی اطکاک:

1. نیروی اصطکاک ایستایی: به اصطکاک جسم در حال سکون می گویند.
2. نیروی اصطکاک جنبشی: به اصطکاک جسم در حال حرکت می گویند.

کار نیرو های مختلف

1) کار نیروی محرک (نیروی موتوری)

2) کار نیروی وزن

الف) در جا به جایی افقی

ب) در جا به جایی قائم

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

الف) در جا به جایی افقی

ب) در جا به جایی قائم

4) کار نیروی اصطکاک

الف) ایستایی

ب) جنبشی

1) کار نیروی محرک (نیروی موتوری)

اگر نیروی جلوران با راستای جا به جایی موازی باشد، کار نیروی جلوران ماکزیمم است.

\(\begin{array}{l}{W_F} = F \times d \times \cos {0^0}\\{W_F} = F \times d \times 1\\{W_F} = Fd\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

الف) در جا به جایی افقی:

چون نیروی وزن بر راستای جا به جایی عمود می باشد، کار نیروی وزن صفر است.

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {90^0}\\ \to \cos {90^0} = 0 \to {W_{mg}} = 0j\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

ب) در جا به جایی قائم (به سمت بالا):

چون در راستای نیروی وزن با جا به جایی در خلاف جهت هم هستند، پس \(\alpha = {180^0}\) می باشد و کار نیروی وزن در این جا به جایی از رابطه زیر محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_{mg}} = - mg \times h\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

ج) در جا به جایی قائم (به سمت پایین):

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1 \to {W_{mg}} = mgh\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

الف) در جا به جایی افقی

چون نیروی عمودی تکیه گاه N همیشه عمود بر سطح است، بنابراین زاویه آن با جا به جایی روی هر سطحی برابر \({90^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) برابر صفر می باشد.

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {90^0}\\ \to \cos {90^0} = 0 \to {W_N} = 0\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

ب) در جا به جایی قائم (به سمت بالا)

چون زاویه ی نیروی عمودی تکیه گاه با جا به جایی \({0^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) مثبت می باشد.

مانند حرکت آسانسور یا حرکت بالون

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1 \to {W_N} = {F_N}d\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

ج) در جا به جایی قائم (به سمت پایین)

چون زاویه نیروی عمودی تکیه گاه با جا به جایی \({180^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) منفی می باشد.

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_N} = - {F_N}d\end{array}\)

4) کار نیروی اصطکاک

الف) ایستایی

در این حالت جسم ساکن می باشد، بنابراین کار نیروی اصطکاک ایستایی صفر است.

\(\begin{array}{l}{W_{{f_s}}} = {f_s} \times d \times \cos \alpha \\{W_{{f_s}}} = {f_s} \times d \times \cos {180^0}\\ \to d = 0 \to {W_{{f_s}}} = 0j\end{array}\)

4) کار نیروی اصطکاک

ب) جنبشی

چون نیروی اصطکاک جنبشی همیشه در خلاف جهت حرکت است، پس زاویه \(\alpha \) برای هر سطحی برابر \({180^0}\) می باشد؛ در نتیجه کار آن همیشه منفی است.

\(\begin{array}{l}{W_f}_{_k} = {f_k} \times d \times \cos \alpha \\{W_f}_{_k} = {f_k} \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_f}_{_k} = - {f_k}d\end{array}\)

مجموع کار های نیرو های وارد جسم در یک جا به جایی معین، برابر تغییر انرژی جنبشی جسم در همان جا به جایی است.

\({W_T} = {K_2} - {K_1} \to {W_F} + {W_N} + {W_{mg}} + {W_f}_{_K} = {K_2} - {K_1}\)

قضیه ی کار – انرژی جنبشی نه تنها برای حرکت یک جسم روی مسیر مستقیم معتبر است، بلکه اگر جسم روی مسیر خمیده نیز حرکت کند می توان از آن استفاده کرد.

انرژی پتانسیل، به معنی انرژی ذخیره شده در سامانه (دستگاه یا سیستم) است.

وقتی جسم از ارتفاع \({h_1}\) به ارتفاع \({h_2}\) از سطح زمین می رسد، کار نیروی وزن در این جا به جایی برابر است با:

\(\begin{array}{l}{W_W} = mg \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1\\{W_W} = mg\left( {{h_1} - {h_2}} \right)\\{W_W} = - \left( {mg{h_2} - mg{h_1}} \right)\\{W_W} = - \left( {{U_2} - {U_1}} \right)\\{W_W} = - \Delta U\end{array}\)

در این فرمول \({W_W}\) به معنی کار نیروی وزن است.

انرژی پتانسیل گرانش بین دو نقطه:

جسمی را از ارتفاع \({y_1}\) پایین سطح زمین تا ارتفاع \({y_2}\) بالا می بریم، کار انجام شده در این جا به جایی به صورت انرژی پتانسیل گرانشی ظاهر می شود.

\(\Delta U = mg\left( {{y_2} - {y_1}} \right) = mg\Delta h\) 

تغییر انرژی پتانسیل گرانش بین دو نقطه بستگی به مسیر افقی ندارد.

انرژی پتانسیل کشسانی فنر:

وقتی جسمی را به سوی فنری پرتاب می کنیم، پس از برخورد، فنر فشرده می شود و انرژی پتانسیل آن افزایش می یابد. در مدت تماس جسم با فنر، فنر نیرویی در خلاف جهت جا به جایی به جسم وارد می کند.

رابطه کار و انرژی پتانسیل کشسانی فنر:

در مورد تغییر انرژی پتانسیل کشسانی سامانه جسم – فنر نیز مشابه تغییر انرژی پتانسیل گرانشی می توانیم بگوییم:

\({W_f}_{_e} = - \Delta U\)

انرژی مکانیکی جسم:

مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی هر جسم را انرژی مکانیکی آن جسم می نامند.

\(E = K + U\)

اثبات اصل پایستگی انرژی مکانیکی

با چشم پوشی از نیروی مقاومت هوا، انرژی مکانیکی جسم ثابت باقی می ماند.

\(\begin{array}{l}{W_T} = {K_2} - {K_1} \to {W_F} + {W_N} + {W_{mg}} + {W_f}_{_k} = {K_2} - {K_1}\\{W_F},{W_N},{W_f}_{_k} = 0\\{W_{mg}} = - \Delta U\\ \to \Delta K = - \Delta U\\{K_2} - {K_1} = - {U_2} + {U_1} \to {K_2} + {U_2} = {K_1} + {U_1} \to {E_2} = {E_1}\end{array}\)

انرژی درونی

مجموع انرژی ذرات تشکیل دهنده آن جسم را می گویند.

معمولا با گرم تر شدن یک جسم، انرژی درونی آن بالا می رود.

انرژی درونی یک جسم به عوامل زیر بستگی دارد:

1. به تعداد ذرات جسم
2. به انرژی هر ذره بستگی دارد.

قانون پایستگی انرژی:

در یک سامانه منزوی، مجموع کل انرژی ها پایسته می ماند. انرژی را نمی توان خلق یا نابود کرد و تنها می توان آن را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل کرد.

توان متوسط:

کار انجام شده، در واحد زمان (\(1s\)) \(P = \frac{W}{{\Delta t}}\)

یکای توان \(\frac{J}{s}\) است که آن را وات می نامیم: \(1\frac{J}{s} = 1W\)

کار موتور (بالابر، جرثقیل، پمپ و ...):

\({W_m} = mgh\)

در این فرمول m به معنای موتور است.

حالات توان دستگاه: یا توان خروجی مفید دستگاه:

برای جا به جایی جسم در راستای قائم:

\(\begin{array}{l}W = mgh\\P = \frac{W}{{\Delta t}}\\ \to P = \frac{{mgh}}{{\Delta t}}\end{array}\)

برای جا به جایی جسم در راستای افقی:

\(\begin{array}{l}{W_T} = {K_2} - {K_1}\\P = \frac{W}{{\Delta t}}\\ \to P = \frac{{{K_2} - {K_1}}}{{\Delta t}}\end{array}\)

انرژی ورودی:

آسانسور، پمپ: انرژی الکترکی

اتوموبیل: انرژی سوختی (شیمیایی)

بازده: Ra

نسبت کار مفید گرفته شده به کار داده شده (انرژی ورودی) است.

بازده بر حسب درصد:

\(Ra = \frac{{{W_{out}}}}{{{W_{in}}}} \times 100\% \)

بازده بالابری \(Ra = 60\% \) یعنی چه؟

یعنی دستگاه بالابر از \(100j\) انرژی الکتریکی دریافتی فقط \(60j\) آن را به کار (باعث بالا بردن اجسام) تبدیل می کند.

فرمول دیگر بازده:

نسبت توان خروجی مفید به توان ورودی دستگاه است.

\(Ra = \frac{{{P_{out}}}}{{{P_{in}}}} \times 100\% \)

بازده وسایل بالابر (آسانسور، پمپ، جرثقیل و ...):

\(Ra = \frac{{\frac{{mgh}}{{\Delta t}}}}{{{P_1}}} \times 100\% \)

بازده توربین های تولید برق (آبشار ها):

\(Ra = \frac{{{P_2}}}{{\frac{{mgh}}{{\Delta t}}}} \times 100\% \)

دما چیست؟

دما کمیتی است که میزان گرمی و سردی اجسام را مشخص می کند.

ساده ترین و رایج ترین نوع دماسنج، دماسنج های جیوه ای و الکلی است.

کمیت دماسنجی:

هر مشخصه قابل اندازه گیری که با گرمی و سردی جسم تغییر می کند. کمیت دماسنجی می گویند.

چند مثال از کمیت دماسنجی

ارتفاع مایع، فشار، حجم، رنگ، جریان الکتریکی و ... .

انرژی درونی:

به مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل مولکولی تمام ذره های جسم، انرژی درونی گفته می شود.

دمای هر جسم:

متناسب با انرژی جنبشی متوسط مولکول های سازنده ی آن است.

وقتی دمای جسمی کاهش یا افزایش می یباد، انرژی درونی آن کاهش یا افزایش یافته است.

در تغییر حالت های جسم (ذوب، تبخیر) انرژی درونی جسم تغییر می کند، اما دمای جسم تغییر نمی کند.

دماسنج های معمولی بر اساس انبساط و انقباض مایع درون دماسنج (جیوه و الکل) است.

نقاط ثابت دماسنجی در مقیاس سلسیوس:

دمای یخ خالص در حال ذوب و دمای جوش آب خالص، هر دو در فشار یک اتمسفر به عنوان نقاط ثابت دماسنجی در مقیاس سلسیوس انتخاب شده اند و به آن ها به ترتیب دمای صفر و صد نسبت داده شده است. درجه ی سلسیوس را با نماد (\({}^0C\) ) نشان می دهیم.

رابطه بین دما در مقیاس های کلوین و سلسیوس

\({T_{\left( k \right)}} = {\theta _{\left( {{}^0C} \right)}} + 273\)

صفر مطلق

پایین ترین دمای ممکن که برابر \( - 273{}^0C\)  است را صفر مطلق می گویند.

مقایسه سه یکای دماسنجی: سلسیوس، فارنهایت و کلوین

مقایسه یکاهای فارنهایت، سلسیوس و کلوین

رابطه بین یکای سلسیوس و یکای فارنهایت

\({F_{\left( F \right)}} = 1/8{\theta _{\left( {{}^0C} \right)}} + 32\)

ویژگی های مقیاس کلوین:

1) صفر کلوین کمترین دمای ممکن است یعنی در مقیاس کلوین دمای منفی ندارد.

2) تغییر دما در مقیاس سلسیوس با تغیر دما در مقیاس کلوین برابر است:

\(\Delta {T_K} = \Delta {\theta _{{}^0C}}\)

3) در دمای صفر کلوین انرژی جنبشی و انرژی درونی ذرات به کمترین مقدار خود می رسد. اما برابر صفر نیست.

مدرج ساختن دماسنج با یک مقیاس دلخواه:

اگر دماسنجی وجود داشته باشد که نقطه ذوب یخ را با a و نقطه جوش آب را با b نشان دهد. برای مدرج کردن آن بایستی فاصله بین این دو مقدار را به b-a قسمت مساوی تقسیم کنیم. حال می خواهیم بدانیم این دماسنج دمایی را که دماسنج سلسیوس برابر \(\theta \) نشان می دهد، چقدر (X) نشان خواهد داد؟

\(\frac{{x - a}}{{b - a}} = \frac{{{\theta _{\left( {{}^0C} \right)}} - 0}}{{100 - 0}}\)

دماسنج های معیار

1. دماسنج گازی: اساس کار این دماسنج ها بر مبنای قانون گاز های کامل است.
2. دما سنج های مقاومت پلاتینی: اساس کار این دماسنج ها بر مبنای تغییر مقاومت باد ما است.
3. تف سنج (پیرومتر): اساس کار این دماسنج ها بر مبنای تابش گرمایی است.

علت نام گذاری دماسنج های معیار:

1. کاربرد این دماسنج ها در صنعت و آزمایشگاه زیاد است.
2. دقت اندازه گیری این دماسنج ها زیاد است، یعنی در محدوده ی یک هزارم درجه و کمتر از آن دما را می توانند اندازه بگیرند.

ترموکوپل:

وسیله ای برای اندازه گیری دماست که بر اساس تغییر ولتاژ ناشی از اختلاف دمای دو سر دار تشکیل دهنده ی آن کار می کند.

ساختمان ترموکوپل

دو سیم فلزی غیر همجنس مانند مس و کنستانتان از یک و در ظرف مخلوط آب و یخ با دمای ثابت صفر درجه نگه داشته شده اند و از طرف دیگر به جسمی با دمای مجهول متصل اند. و به وسیله دو سیم مسی به ولت سنج بسته می شوند. با افزایش دمای مجهول ولتاژ دو سر سیم های غیر هم جنس افزایش می یابد. با اندازه گیری ولتاژ مربوط به هر دما می توان دمای مجهول را مشخص کرد.

برتری های داسنج ترموکوپل نسبت به دماسنج های دیگر:

1. دقت اندازه گیری آن زیاد است. (اما دقت آن کمتر از دما سنج های معیار است.)
2. تغیرات ناگهانی دما را خیلی سریع و پیوسته نشان می دهد.
3. گستره ی دماسنج ترموکوپل به جنس سیم ها بستگی دارد، مثلا برای جنس سیم از آلیاژ خاص گستره ی دماسنجی \( - 270{}^0C\)  تا \(1372{}^0C\)  است.
4. در بسیاری از وسایل صنعتی، گرمایشی و سرمایشی یافت می شود.

انبساط جامد ها:

با افزایش دما، دامنه ی نوسان مولکول ها و اتم های ماده و ئر نتیجه فاصله متوسط آنها از یکدیگر افزایش یافته و جسم جامد منبسط می شود.

اکثر اجسام در اثر افزایش دما، منبسط می شود. این انبساط به صورت های زیر است:

1) انبساط جامد ها

الف) طولی

ب) سطحی

ج) حجمی

2) انبساط مایع ها

3) انبساط گاز ها (قانون گاز ها)

1) انبساط جامد ها

الف) طولی

افزایش دما باعث افزایش طول جامد ها می شود. انبساط طولی اجسام مختلف به دلیل تفاوت جنسشان با یکدیگر متفاوت است.

تغییر طول یک میله ی جامد، به عوامل زیر بستگی دارد:

1. به طول اولیه \({L_1}\)
2. تغیرات دما \(\Delta \theta \)
3. جنس میله (ضریب انبساط طولی) \(\alpha \)

ضریب انبساط طولی (آلفا \(\alpha \))

افزایش طول واحد طول (\(1m\) ) یک جسم جامد وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.

\(\alpha = \frac{{\Delta L}}{{{L_1}\Delta \theta }} \to \alpha = \frac{{\Delta L}}{{1m \times 1{}^0C}}\)

فرمول انبساط طولی

\(\begin{array}{l}\Delta L = \alpha {L_1}\Delta \theta \to {L_2} - {L_1} = \alpha {L_1}\Delta \theta \to {L_2} = {L_1} + \alpha {L_1}\Delta \theta \\1)\Delta L = \alpha {L_1}\Delta \theta \\2){L_2} = {L_1}\left( {1 + \alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)

جنبه های مختلف انبساط گرمایی در زندگی

جنبه های مفید: اساس کار دماسنج ها و ترموستات ها، انبساط گرمایی است.

جنبه های دردسر ساز انبساط طولی:

انبساط طولی در ساختن پل ها، ساختمان ها، خط راه آهن، خطوط نیرو و سوخت مشکل ایجاد می کند.

دماپا (ترموستات):

وسیله ای برای تنظیم دماست که از دو فلز غیر هم جنس با میزان انبساط متفاوت که به یک دیگر پرچ یا لحیم شده اند، ساخته شده است.

در اتوی برقی

دماسنج نواری دو فلز (بی متال)

این نوع دماسنج مثل ترموستات از دو تیغه ی فلزی با ضریب انبساط متفاوت که سر تا سر به هم جوش داده شده اند، می سازند.

در دماسنج بی متال تیغه های فلزی به شکل یک نوار حلزونی است. در ن جا هم تیغه ی فلزی که ضریب انبساط بیشتری دارد کمان خارجی را تشکیل می دهد به همین دلیل با افزایش دما، نوار بی متال حلزونی، خمیده شده و عقربه به سمت راست می چرخد.

1) انبساط جامد ها

ب) انبساط سطحی:

افزایش دما باعث افزایش سطح جامد ها نیز می شود.

تغییر مساحت یک ورقه فلزی به عوامل زیر بستگی دارد:

1. به مساحت اولیه \({A_1}\)
2. تغییرات دما \(\Delta \theta \)
3. ضریب انبساط سطحی ورقه \(2\alpha \)

فرمول ضریب انبساط سطحی

\(\begin{array}{l}1)\Delta A = 2\alpha {A_1}\Delta \theta \\2){A_2} = {A_1}\left( {1 + 2\alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)

ضریب انبساط سطحی: (\(2\alpha \) )

افزایش مساحت واحد سطح (\(1{m^2}\) ) یک جسم جامد وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.

\(2\alpha = \frac{{\Delta A}}{{{A_1}\Delta \theta }} \to 2\alpha = \frac{{\Delta A}}{{1{m^2} \times 1{}^0C}}\)

1) انبساط جامد ها

ج) انبساط حجمی

افزایش دما باعث افزایش حجم جامد ها نیز می شود.

تغییر حجم یک جسم جامد به عوامل زیر بستگی دارد:

1) به حجم اولیه ی \({V_1}\)

2) تغیرات دما \(\Delta \theta \)

3) ضریب انبساط حجمی جسم \(3\alpha \)

فرمول انبساط حجمی جامدات

\(\begin{array}{l}1)\Delta V = 3\alpha {V_1}\Delta \theta \\2){V_2} = {V_1}\left( {1 + 3\alpha \Delta \theta } \right)\end{array}\)  

ضریب انبساط حجمی: (\(3\alpha \) )

افزایش حجم واحد حجم (\(1{m^3}\) ) یک ماده وقتی که دمای آن یک کلوین (یا سانتی گراد) بالا رود.

\(3\alpha = \frac{{\Delta V}}{{{V_1}\Delta \theta }} \to 3\alpha = \frac{{\Delta V}}{{1{m^3} \times 1{}^0C}}\)

محاسبه درصد تغییرات طول، سطح و جسم:

درصد تغیرات طول

\(\frac{{\Delta L}}{{{L_1}}} \times 100\% = \left( {\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)

درصد تغیرات سطح

\(\frac{{\Delta A}}{{{A_1}}} \times 100\% = \left( {2\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)

درصد تغیرات حجم

\(\frac{{\Delta V}}{{{V_1}}} \times 100\% = \left( {3\alpha \times \Delta \theta } \right) \times 100\% \)

2) انبساط حجمی مایع ها

با افزایش دمای مایع، حرکت کاتوره ای اتم ها و مولکول ها افزایش می یابد. در نتیجه اتم ها و مولکول ها از هم دور شده و حجم مایع بیشتر می شود.

انبساط و انقباض مایعات تنها از نوع انبساط و انقباض حجمی است.

انبساط واقعی مایع = انبساط ظاهری مایع + انبساط ظرف

انبساط واقعی مایع

اگر حجم اولیه ی مایع را \({V_1}\) بنامیم تغییر حجم واقعی مایع در اثر تغییر دمای \(\Delta \theta \)  از رابطه ی رو به رو محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}1)\Delta V = \beta {V_1}\Delta \theta \\2){V_2} = {V_1}\left( {1 + \beta \Delta \theta } \right)\end{array}\)

در فرمول دوم

(\({V_2}\)) حجم نهایی مایع

(\({V_1}\)) حجم اولیه مایع

(\(\beta \)) ضریب انبساط حجمی مایع

(\(\Delta \theta \) ) تغیرات دما است.

انبساط ظاهری مایع

تفاضل انبساط واقعی مایع از انبساط ظرف (انبساط ظاهری مایع) بدست می آید.

\(\begin{array}{l}1)\Delta V = \beta '{V_1}\Delta \theta \\2)\beta ' = \beta - 3\alpha \end{array}\)

در این فرمول

(\(\beta '\) ) ضریب انبساط ظاهری مایع

(\(\beta \)) ضریب انبساط واقعی مایع

(\(3\alpha \) ) ضریب انبساط حجمی ظرف

رابطه چگالی اجسام با دما:

\({\rho _2} = {\rho _1}\left( {1 - \beta \Delta \theta } \right)\)

نمودار تغییرات چگالی بر حسب دما (برای تمام مواد غیر از آب)

درصد تغیرات چگالی:

\(\frac{{\Delta \rho }}{{{\rho _1}}} \times 100\% \)

انبساط غیر عادی آب

حجم بیشتر مایع ها با کاهش دما، کاهش می یابد ولی آب، رفتاری متفاوت دارد.

وقتی مقدار مشخصی از آب را سرد می کنیم تا دمای آن به \(4{}^0C\)  برسد، حجم آن طبق روال عادی کاهش می یابد.

تغیرات چگالی با دما

با افزایش دما جرم جسم ثابت می ماند.

با توجه به اینکه افزایش دما، حجم جسم را افزایش می دهد، می توان گفت افزایش دما چگالی را کاهش می دهد زیرا؛ چگالی با حجم رابطه وارون دارند.

تغیرات چگالی آب با دما

حجم آب در \(4{}^0C\)  کمترین مقدار خود را دارد، در نتیجه چگالی آب در \(4{}^0C\)  نیز به بیشترین مقدار خود می رسد.

دلیل رفتار غیر عادی آب در محدوده دمایی \(4{}^0C\)  تا \(4{}^0C\) :

آرایش مولکولی آب در بلور یخ به گونه ای است که در بعضی از نقاط مولکول به هم نزدیک و در بعضی نقاط از هم دور اند و بین آنها فضای خالی وجود دارد. در  \(4{}^0C\)  تقریبا تمام ساختار مولکولی بلور یخ از بین می رود و فضای خالی پر و آرایش مولکول های یکنواخت می شود. که این رفتار منجر به کاهش حجم و افزایش چگالی می شود. در محدوده \(0{}^0C\)  تا \(4{}^0C\)  بقایای ساختار مولکولی یخ هنوزوجود دارد و این باعث می شود آب، رفتاری غیر عادی داشته باشد.

گرما Q

به انرژی انتقال یافته بر اثر اختلاف دمای دو جسم، گرما گفته می شود.

گرما از جنس انرژی است. بنابراین یکای آن در SI ژول است.

علت انتقال گرما، اختلاف دما است.

دمای جسم A از دمای B بیشتر است؛ پس گرما از A به B منتقل می شود.

هنگام کاهش دمای جسم گرم، میانگین انرژی جنبشی و پتانسیل ذرات آن کاهش و باعث بالا بردن، میانگین انرژی جنبشی و پتانسیل ذرات جسم سرد و در نتیجه افزایش دمای آن می شود تا آنکه دو جسم به تعادل گرمایی برسند.

ظرفیت گرمایی

با نماد C (بزرگ) نمایش داده می شود.

مقدار گرمایی است که دمای جسم را \(1{}^0C\)  یا \(1K\) افزایش می دهد.

یکای ظرفیت گرمایی \(\frac{J}{K}\)  است.

محاسبه گرما با استفاده از ظرفیت گرمایی:

\(Q = C\Delta T\)

(\(Q\)) به معنای گرما و بر حسب ژول

(C) به معنای ظرفیت گرمای جسم و بر حسب ژول بر کلوین

(\(\Delta T\)) به معنای تغییر دما و برحسب کلوین

گرمای ویژه:

با نماد c (کوچک) نمایش داده می شود.

ظرفیت گرمایی واحد جرم اجسام را گرمای ویژه آن جسم می گویند.

\(c = \frac{C}{m}\)

یکای آن \(\frac{J}{{Kg.K}}\)  است.

گرمای ویژه یک جسم به جنس ماده تشکیل دهنده آن بستگی دارد.

گرمای ویژه، مقدار گرمایی است که، باید به یک کیلوگرم از هر جسم داده شود تا دمای آن یک درجه سلسیوس (یا یک کلوین) افزایش یابد.

مقایسه گرمای ویژه با ظرفیت گرمایی

فرمول مقدار گرمای لازم برای تغییر دما یک جسم:

\(Q = C\Delta T = mc\Delta T\)

دمای جسم بعد از مبادله ی گرما:

اگر دما افزایش یابد (\({\theta _2}\rangle {\theta _1}\) ):

بنابراین \(\Delta \theta \rangle 0\)  و مقداری که برای Q به دست می آید، مثبت است و جسم گرما گرفته است.

اگر دما کاهش یابد (\({\theta _2}\langle {\theta _1}\) ):

بنابراین \(\Delta \theta \langle 0\)  و مقداری که برای Q به دست می آید، منفی است و جسم گرما از دست داده است.

یک مول: n

شامل \(6/02 \times {10^{23}}\)  از اجزای سازنده آن ماده (اتم یا مولکول) است.

\(\frac{{1mol}}{n} = \frac{{{N_A} = 6/02 \times {{10}^{23}}}}{N}\)

(n) تعداد مول های یک جسم

(N) تعداد مولکول

(\({{N_A}}\) ) عد آووگادرو

جرم مولی: M

جرم یک مول از هر ماده را جرم مولی می گویند.

تعداد مول ها را نیز می توان از رابطه ی زیر به دست آورد:

\(n = \frac{m}{M}\)

(n) تعداد مول های جسم (mol)

(m) جرم جسم و برحسب Kg

(M) جرم مولکولی و برحسب \(\frac{{Kg}}{{mol}}\)

گرمای ویژه مولی:

مقدار گرمایی است که دمای یک مول از ماده را \(1K\) افزایش می دهد.

قاعده دولن و پتی

گرمای لازم برای بالا بردن دمای یک مول از هر فلز برابر است و به جنس آن ها بستگی ندارد.

\(Q = n{c_m}\Delta \theta \to Q \propto n\)

دمای تعادل: \({\theta _e}\)

هرگاه دو یا چند جسم در تماس با یکدیگر قرار گیرند بعد از مبادله انرژی، دمای تمام جسم ها یکسان می شود. به این دما (دمای تعادل) می گوییم.

قانون پایستگی انرژی در تعادل گرمایی:

همان قدر که اجسام گرم انرژی از دست می دهند، اجسام سرد انرژی می گیرند. یعنی جمع جبری این Q ها صفر است:

\(\begin{array}{l}{Q_1} + {Q_2} + ... + {Q_n} = 0\\m{}_1{c_1}\left( {{\theta _e} - {\theta _1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{\theta _e} - {\theta _2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{\theta _e} - {\theta _3}} \right) + ... = 0\end{array}\)

(\({{\theta _e}}\)) دمای تعادل (نهایی)

(\({{\theta _2}}\)) دمای اولیه جسم دوم

(\({{\theta _3}}\)) دمای اولیه جسم سوم

شرط تعادل گرمایی:

دمای نهایی جسم های در تماس با هم برابر شوند.

\(Cold\langle {\theta _e}\langle Warm\)

Cold به معنای سرد و Warm به معنای گرم است.

گرما سنج (کالری متر):

ظرفی فلزی و درپوش دار است که به خوبی عایق بندی گرمایی شده است.

مجموعه فلاسک و همزن و دما سنج درون آن را گرما سنج می نامند.

پیدا کردن ظرفیت گرمایی گرماسنج:

توان گرمایی: P

مقدار گرمایی را که یک گرمکن برقی در هر ثانیه تولید می کند.

\(P = \frac{Q}{{\Delta t}}\)

از رابطه ی \({Q_1} + {Q_2} + ... + {Q_n} = 0\)  می توان رابطه ی زیر را به دست آورد. در این رابطه، \({{\theta _e}}\) دمای تعادل است.

\({\theta _e} = \frac{{m{}_1{c_1}{\theta _1} + {m_2}{c_2}{\theta _2} + {m_3}{c_3}{\theta _3} + ...}}{{m{}_1{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ...}}\)

تا زمانی می توان از رابطه دمای تعادل استفاده کرد که در اثر مبادله گرما حالت جسم تغییر نکند. (گرماسنج و ظرفیت گرمایی گرماسنج داخل مسئله نباشد.)

حالت های ماده

ماده به سه حالت جامد، مایع و گاز یافت می شود.

گذار ماده از یک حالت (فاز) به حالت (فاز) دیگر را تغییر حالت (تغییر فاز) می گویند.

تغییر حالت ها معمولا با گرفتن یا از دست دادن گرما همراه اند.

به نمودار زیر توجه کنید:

تصعید

تغییر حالت مستقیم جامد به بخار را تصعید می گویند.

مانند نفتالین و یخ خشک بدون این که به مایع تبدیل شوند مستقیما به بخار تبدیل می شوند، بنابراین می گوییم متصاعد شده اند.

وقتی لباس های تر در زمستان یخ زده اند، به هنگام طلوع خورشید بدون این که یخ ذوب شود به بخار تبدیل می شود.

چگالش

تغییر حالت مستقیم بخار به جامد را چگالش گویند.

تشکیل برف، برفک روی چمن ها و برفک درون یخچال، چگالش است.

اگر آب جوش، به هوا در دمای \( - 40{}^0C\)  پاشیده شود، مستقیما به یخ تبدیل می شود.

ذوب

هر جسم جامدی در دمای ثابتی به نام دمای ذوب (نقطه ی ذوب) که به جنس و فشار وارد بر جسم بستگی دارد، شروع به ذوب شدن می کند.

در تمام مدت ذوب، دمای جسم ثابت می ماند.

گرمای ذوب: \({Q_F}\)

گرمایی است که هر جسم جامد در نقطه ی ذوب خود می گیرد تا به مایع در همان دما تبدیل شود.

گرمای نهان ذوب: \({L_F}\)

گرمایی است که باید به یک کیلوگرم جسم جامد در دمای ذوب داده شود تا به مایع در همان دما تبدیل شود.

گرمای ذوب واحد جرم اجسام را گرمای نهان ذوب گویند. \({L_F} = \frac{{{Q_F}}}{m}\)

اگر به یخ \(0{}^0C\)  گرما دهیم دمای آن افزایش نمی یابد بلکه به آب \(0{}^0C\)  تبدیل می شود.

فرمول گرمای ذوب:

\({Q_F} = m{L_F}\)

(\({Q_F}\) ) گرمای ذوب و برحسب ژول

(m) جرم جسم جامد و بر حسب کیلوگرم

(\({L_F}\) ) گرمای نهان ذوب و برحسب ژول بر کیلوگرم (\(\frac{J}{{Kg}}\) )

انجماد

فرآیند انجماد وارون فرآیند ذوب است، یعنی در این فرآیند مایع تبدیل به جامد می شود.

دمای نقطه ذوب با دمای نقطه ی انجماد برابر است، به طور مثال دمای ذوب یخ و دمای انجماد آب هر دو صفر درجه می باشد.

گرمای نهان انجماد: \( - {L_F}\)

گرمای نهان انجماد، منفی گرمای نهان ذوب است.

فرمول گرمای انجماد: \({Q_F}\)

\({Q_F} = - m{L_F}\)

(\({Q_F}\) ) گرمای انجماد و بر حسب ژول

(m) جرم جسم مایع و برحسب کیلوگرم

(\({L_F}\) ) گرمای نهان ذوب و برحسب ژول بر کیلوگرم

تبخیر سطحی

بخار شدن مایع ها از سطح آزاد آنها در دمای محیط، را تبخیر سطحی می گوییم.

در تبخیر سطحی گرمای لازم برای تبخیر از مولکول های سطح از محیط پیرامون و در اغلب مواقع از مولکول های زیرین دریافت می کنند.

شباهت تبخیر سطحی و جوش:

1. در هر دو مایع به بخار تبدیل می شود.
2. هر دو گرما گیرند.

تفاوت تبخیر سطحی و جوش:

1. تبخیر سطحی در هر دمایی صورت می گیرد، ولی جوشیدن مایع در نقطه ی جوش صورت می گیرد.
2. در تبخیر سطحی فقط مولکول های سطح مایع به بخار تبدیل می شوند، ولی در جوش مولکول های زیرین مایع نیز بخار شده و از سطح مایع خارج می شوند.
3. در تبخیر سطحی با حباب (قل زدن) همراه نیست، ولی در جوش با قل زدن و صدای غلغل همراه است.

آهنگ تبخیر سطحی بنا به شرایط زیر افزایش می یابد:

1. افزایش دمای محیط
2. افزایش مساحت سطح آزاد مایع
3. وزش باد
4. کاهش رطوبت
5. کاهش فشار هوا

نقطه جوش

هر مایعی در دمای ثابتی به نام دمای جوش که به جنس و فشار وارد بر آن بستگی دارد، به جوش آمده و تبدیل به بخار می شود.

گرمای تبخیر

مقدار گرمایی است که هر مایع در نقطه ی جوش خود می گیرد تا به بخار در همان دما تبدیل شود.

گرمای نهان تبخیر: \({L_V}\)

گرمایی است که به یک کیلو گرم از مایع در نقطه ی جوش می دهیم تا به بخار در همان دما تبدیل شود.

گرمای تبخیر واحد جرم اجسام را گرمای نهان تبخیر می گویند. \({L_V} = \frac{{{Q_V}}}{m}\)

فرمول گرمای تبخیر:

\({Q_V} = m{L_V}\)

میعان

فرآیند میعان وارون فرآیند تبخیر است یعنی در این فرآیند بخار به مایع در همان دما تبدیل می شود.

دمای نقطه ی میعان یک ماده با دمای نقطه ی جوش آن برابر است، به طور مثال دمای نقطه ی میعان آب \(100{}^0C\)  است.

هر بخار هنگام میعان همان قدر گرما از دست می دهد که به هنگام تبخیر می گیرد.

فرمول گرمای میعان: \({Q_V}\)

\({Q_V} = - m{L_V}\)

(m) جرم گاز است.

انتقال گرما

اختلاف دما باعث شارش گرما از جسم با دمای بالاتر به جسم با دمای پایین تر می شود. این شارش گرما به سه صورت انجام می شود:

1) رسانش

2) همرفتی

3) تابش

رسانش گرمایی در فلزات بیشتر از غیر فلزات است زیرا، در غیر فلزات گرما فقط از طریق ارتعاش اتم ها انتقال می یابد.

اما در فلزات، افزون بر ارتعاش اتم ها، الکترون های آزاد (درون فلز) هم در انتقال گرما نقش دارند. در واقع این الکترون های آزاد که نسبت به اتم ها بسیار کوچک هستند، در اثر دریافت گرما، سرعت گرفته و به سایر الکترون ها و اتم ها برخورد می کنند و به این ترتیب رسانندگی گرمایی فلزات را افزایش می دهند.

الف) رسانش گرمایی:

در این روش به دلیل ارتعاش اتم ها و حرکت الکترون های آزاد در قسمت های گرم تر و گسترش این حرکت و ارتعاشات به سراسر جسم، گرما منتقل می شود، مانند انتقال گرما در فلزات

یکای رسانندگی گرمایی در SI طبق زیر است:

\(K = \frac{{J.m}}{{{m^2}.s.K}} = \frac{J}{{m.s.K}} = \frac{W}{{m.K}}\)

در پدیده ی رسانش:

گرما از یک بخش جسم به بخش دیگر آن شارش می کند، بدون آنکه مولکول های جسم جا به جا شوند.

به جسم هایی که می توانند گرما را (در زمان کوتاهی) به این روش منتقل کنند، رسانای گرما گفته می شود.

پدیده  ی همرفت:

انتقال گرما همراه با انتقال ماده را همرفت می گویند. که مختص مایعات و گازها است.

انواع جریان همرفتی

همرفت طبیعی

در این روش، به دلیل اختلاف چگالی شاره گرم و سرد به صورت خود به خود اتفاق می افتد. شاره با چگالی کمتر به طرف بالا حرکت می کند.

مانند گرم شدن آب درون قابلمه و هوای داخل اتاق و جریان های باد ساحلی و ... .

همرفت واداشته

شاره به کمک یک تلمبه (مصنوعی) به حرکت واداشته می شود تا با این حرکت انتقال گرما انجام شود.

سیستم گرم کننده ساختمان ها (شوفاژ)، سیستم خنک کننده موتور اتومبیل، دستگاه گردش خون در بدن جانوران خونگرم و ... .

همرفت طبیعی هوا

در شرایط عادی هوای اطراف سطح زمین گرم و هوای لایه های بالاتر سرد است. در این شرایط در اثر پدیده همرفت هوای گرم با چگالی کمتر به بالا رفته و هوای سرد تر با چگالی بیشتر جای آن را می گیرد و بدین ترتیب چرخش هوا در سطح زمین ایجاد می شود.

وارونگی هوا (وارونگی دما)

در روز های سرد زمستانی هوای اطراف سطح زمین سرد و چگالی آن زیاد و هوای لایه های بالاتر، گرم تر و چگالی آنها کمتر است. تحت این شرایط همرفت طبیعی هوا متوقف می شود که به آن وارونگی هوا می گویند.

تابش گرمایی:

به انتقال گرما از طریق امواج الکترومغناطیسی که از اجسام منتشر می شود، تابش گرمایی می گویند.

تابش گرمایی از سطح هر جسم به عوامل زیر بستگی دارد:

1. دما: هرچه دمای جسم بیشتر باشد، آهنگ تابش آن نیز بیشتر است.
2. مساحت: هرچه مساحت جسم بیشتر باشد، میزان تابش آن نیز بیشتر است.
3. رنگ: هر قدر رنگ جسم مات و تیره تر و سطحش ناصاف تر باشد، جذب و تابش بهتری دارد.
4. میزان صیقلی بودن: جسم هایی که سطح صیقلی و درخشان تری دارند، تابش کمتری دارند و بخش کمتری از گرمای دریافتی را جذب می کنند.

تف سنج وسیله ای برای اندازه گیری دما برای اجسام داغ است. اساس کار این وسیله، تابش گرمایی گسیل شده از سطح جسم است.

انواع تف سنج و ویژگی های مهم تف سنج:

تف سنج تابشی و تف سنج نوری

1) بدون تماس با جسم دمای آن را اندازه گیری می کند.

2) برای اندازه گیری دماهای بالای \(1100{}^0C\)  بسیار مناسب اند.

اساس کار تف سنج نوری:

مقایسه رنگ و شدت نور تابیده از کوره با رنگ و شدت نور یک لامپ رشته ای است. همچنین این دماسنج به عنوان دماسنج معیار برای اندازه گیری این دماها انتخاب شده است.

از کاربرد های تابش گرمایی در پدیده های زیستی می توان به مار زنگی و کلم اسکانک اشاره کرد.

برسی گاز در فشار ثابت (قانون شارل):

در فشار ثابت، حجم گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.

در فشار ثابت، نسبت حجم به دمای مطلق مقداری گاز کامل، مقداری ثابت است.

(فشار و جرم ثابت):

\(V \propto T \to \frac{V}{T} \to \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} = ...\)

برسی گاز در حجم ثابت (قانون گی لوساک):

در حجم ثابت، فشار گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.

(حجم و جرم ثابت):

\(P \propto T \to \frac{P}{T} \to \frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}} = ...\)

دماسنج گازی حجم ثابت:

اساس کار یک دماسنج گازی، تغیرات فشار با دما، در حجم ثابت است. در این دماسنج مقداری گاز (معمولا هیدروژن یا هلیم است) درون یک مخزن با حجم معین قرار می گیرد که این مخزن به لوله U شکلی که محتوی جیوه متصل است. وقتی مطابق شکل مخزن محتوی گاز در محیط مورد اندازه گیری قرار می گیرد، گاز درون آن منبسط یا منقبض می شود. حال با بالا یا پایین بردن بخش سمت راست لوله U شکل، سطح جیوه را در سمت چپ در یک سطح مرجع معین ثابت نگه می داریم، تا حجم گاز ثابت بماند. اگر لوله سمت راست روی یک خط کش مدرج قرار داده شود، می توان با یادداشت کردن مقادیر فشار در دماهای مختلف، نمودار P-T آن را رسم کنیم.

اگر این خط راست به کمک برون یابی در فشار های پایین تر ادامه می دهیم، در دمای \( - 273/15{}^0C\)  محور دما را قطع خواهد کرد.

نمودار فشار بر حسب دما در حجم ثابت:

در واقع هیچ گازی (از هیدروژن و هلیم که در  این دما سنج به کار می روند) تا این دما سرد نمی شود، زیرا قبل از رسیدن به این دما همه گاز ها مایع می شوند. برای انواع متفاوت گاز ها می تان این نمودار را به دست آورد، که در همه موارد، نقطه برخورد با محور دما همان \( - 273/15{}^0C\)  خواهد بود که این همان صفر مطلق است. با یک تغییر مقیاس از درجه سلسیوس به کلوین دماهای منفی نیز حذف خواهند شد و از رابطه \(\frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}}\)  نیز فشار منفی به دست نخواهد آمد.

برسی گاز در دمای ثابت (قانون بویل و ماریوت):

در دمای ثابت، حجم مقدار معینی از گاز با فشار آن نسبت وارون دارد.

برای یک گاز کامل در دمای ثابت، حاصل ضرب حجم در فشار آن مقداری ثابت است.

\(T = T \to V \propto \frac{1}{P} \to {P_1}{V_1} = {P_2}{V_2} = ...\)  

در دما و فشار یکسان، نسب حجم گاز V به تعداد مولکول های آن N ثابت است.

جرم گاز و یا به طور معادل n تعداد مول گاز است.

(دما و فشار یکسان)

\(\frac{V}{N} = \) فشار ثابت

\(n = \frac{N}{{{N_A}}}\)

\(\frac{V}{n} = \)  مقدار ثابت

قانون گاز های آرمانی کامل: