نمونه سوالات فصل 5 ریاضی هفتم همراه با جواب تشریحی

حاصل هر عبارت را جدا جدا حساب می کنیم.

\(\begin{array}{l}\left[ {3,\;7} \right] = 21\;\;,\;\;\left( {14,\;42} \right) = 14\\\\\left( {21,\;7} \right) = 7\;\;,\;\;\left( {7,\;14} \right) = 7\\\\ \to \frac{{21 - 7}}{{14 - 7}} = \frac{{14}}{7} = 2\end{array}\)

\(\frac{{\left( {\left( {450,\;150} \right),\;100} \right)}}{{\left( {75,\;225} \right)}} = \frac{{\left( {150,\;100} \right)}}{{75}} = \frac{{50}}{{75}} = \frac{2}{3}\)

نکته: 450 بر 150 بخش پذیر است پس به سرعت می توان گفت که 150 = (150 ,450)

ب.م.م هر کدام از گزینه ها را بدست می آوریم:

(51, 31) = 1

(12, 24) = 12

(15, 12) = 3

(54, 18) = 18

بنابراین گزینه 4 بزرگترین ب.م.م را نسبت به سایر گزینه ها دارد.

\(\begin{array}{l}\left( {{2^3} \times 3,\;{3^2} \times 2} \right) = 2 \times 3 = 6\\\\\left[ {{2^2} \times 3,\;{3^2} \times 2} \right] = {2^2} \times {3^2} = 4 \times 9 = 36\\\\\left. \begin{array}{l}24 = {2^3} \times 3\\45 = {3^2} \times 5\end{array} \right\} \to \left( {24,\;45} \right) = 3\\\\\frac{{\left( {{2^3} \times 3,\;{3^2} \times 2} \right) \times \left[ {{2^2} \times 3,\;{3^2} \times 2} \right]}}{{\left( {24,\;45} \right)}} = \frac{{6 \times 36}}{3} = 72\end{array}\)

بررسی گزینه ها:

119 = 17 × 7

143 = 11 × 13

91 = 13 × 7

ابتدا کوچکترین مضرب مشترک را پیدا می کنیم:

\(\left. \begin{array}{l}30 = 3 \times 2 \times 5\\18 = 3 \times 3 \times 2\end{array} \right\} \to \left[ {30,\;18} \right] = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 90\)

مضارب 90 همگی مضارب مشترک دو عدد 30 و 18 هستند، پس پنجمین مضرب مشترک طبیعی آن ها برابر است با:

90 × 5 = 450

عدد 45045 بر اعداد اول 3، 5، 7، 11 و 13 بخش پذیر است.

وقتی عددی بر عدد دیگر بخش پذیر است. عدد کوچکتر ب.م.م دو عدد می شود.

62 = 31 × 2 → (62, 31) = 31

اعداد 13 و 15 به جز عدد 1 هیچ شمارنده مشترکی ندارند، بزگترین مقسوم علیه مشترک عددهای صورت و مخرج کسر اولیه 18 بوده است. پس:

صورت کسر = 13 × 18 = 234

مخرج کسر = 15 × 18 = 270

(234, 270) = 18

در نتیجه کسر اصلی برابر \(\frac{{234}}{{270}}\) خواهد بود.

در گزینه 3 ک.م.م اعداد 2 و 1 برابر 2 است و تعداد شمارنده های عدد 2 نیز، 2تا است.

شمارنده های عدد 2 = {1 , 2}

عددی بر 15 بخش پذیر است که هم بر 5 و هم بر 3 بخش پذیر باشد.

مثال: ب.م.م 7 و 5 برابر است با:  (7, 5) = 1

خودش

اول

خود آن عدد

اول

فرد

عدد 1 فقط مضرب خودش است و نه مضرب سایر اعداد

عدد 2 تنها عدد اولی است که زوج است.

مثال: ب.م.م 15 و 3 برابر است با: (15, 3) = 3

مثال: مضرب های عدد 3 برابر است با:

{3, 6, 9, 12, 15, …}

{1, 2, 3, 6, 9, 18}

شمارنده های اول: 2 و 3

بله، چون عدد 24 بر 6 بخش پذیر است.

37 , 12 , 29 , 21 , 42 , 51

اعداد اول: 37 و 29