نمونه سوالات فصل 3 ریاضی پنجم همراه با جواب تشریحی

الف)  \(\frac{{49}}{{42}} = \frac{{14}}{{12}} = \frac{7}{6}\)

ب)  \(\frac{{34}}{{35}} = \frac{{68}}{{70}} \)

پ)  \(\frac{{\rm{8}}}{5}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{40}}}}{{{\rm{25}}}}\)

9کیلومتر از مسیر 20 کیلومتری را طی کرده است

\(\frac{{45 \div 5}}{{4 \div 5}} = \frac{9}{{20}}\)

10000تومان تخفیف گرفت

\(\frac{{25 \times 400}}{{100 \times 400}} = \frac{{10000}}{{40000}}\)

\(\frac{{80}}{{100}} = \frac{{20000}}{{25000}}\)

20% تخفیف یعنی مبلغی که پرداخت نمی کنیم - پس ماپول % 80 را پرداخت کردیم

و شد 20000 تومان – حاال قیمت اصلی کتاب را باید حساب کنیم که می شود 25000 تومان

برای اینکه بتوانیم بگوییم بین دو کمیت تناسب وجود دارد، باید بتوانیم یک عدد ثابت پیدا کنیم که اگر تعداد یکی از کمیت‌ها را در آن عدد ضرب کنیم، مقدار کمیت دیگر به دست آید. در این مثال، دو کمیت ما «تعداد نیمکت‌ها» و «تعداد دانش‌آموزان» هستند و نسبت 1 به 2 وجود دارد.

در یک مثلث متساوی‌الاضلاع، تمام اضلاع با هم برابر هستند. به همین دلیل، اگر اندازه یک ضلع را فرضا 1 باشد، محیط مثلث (یعنی مجموع طول همه اضلاع) برابر با 3 خواهد بود.

این یعنی بین ضلع و محیط مثلث تناسب برقرار است. (نسبت 1 به 3)

نسبت \(\frac{8}{{32}}\) با دیگر نسبت ها برابر نیست

تناسب

3 به 4

تعداد باسواد = 450

تعداد بی سواد = 180

اختلاف سن مینا و مادرش:

40 ÷ 5 = 35

سهم شهاب: 120000 تومان

و سهم شایان: 210000 تومان

مجموع زاویه های داخلی مثلث = 180

مجموع نسبت ها = 15 = 7 + 5 + 3

اختلاف زاویه بزرگ و کوچک = 48 = 36 – 84

الف) 210 مسافر زن در هواپیما هستند.

ب) مجموع مسافران: 490 = 210 ÷ 280

مجموع نسبت ها = 1 + 4 = 5

الف) صورت و مخرج را در 2 و 3 به ترتیب ضرب می کنیم:

\(\frac{5}{2} = \frac{{10}}{4} = \frac{{15}}{6}\)

ب) صورت و مخرج را در 6 ضرب می کنیم:

\(\frac{6}{9} = \frac{{36}}{{54}}\)

ج) صورت و مخرج را بر 5 تقسیم می کنیم:

\(\frac{{15}}{{65}} = \frac{3}{{13}}\)

د) ضورت و مخرج را بر 12 تقسیم می کنیم:

\(\frac{{60}}{{96}} = \frac{5}{8}\)

اختلاف نسبت ها = 4 – 3 = 3

محیط مربع = یک ضلع × 4

یعنی محیط مربع 4 برابر ضلع آن است بنابراین در مربع نسبت ضلع به محیط 1 به 4 است.

ابتدا نسبت پول آریا به آرمین را بدست می آوریم:

\(\frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{1 \times 2}}{{4 \times 3}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

بنابراین نسبت پول آرمین به آریا برابر عکس این ربطه یعنی 6 خواهد بود.

برای این کار نسبت هر آزمون را بدست می آوریم:

مدرسه ی اول:  \(\frac{{26}}{{30}}\)

مدرسه ی دوم: \(\frac{{12}}{{15}} = \frac{{24}}{{30}}\)

طبق نسبت های بدست آمده، بهنام در مدرسه ی اول نتیجه بهتری را کسب کرده است.

نسبت علی به حسین: \(\frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

نسبت حسین به رضا: \(\frac{3}{7}\)

نسبت رضا به حسین: \(\frac{7}{3}\)

بنابراین نسبت علی به رضا برابر است با (نسبت علی به حسین تقسیم بر نسبت رضا به حسین):

\(\frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{7}{3}}} = \frac{1}{7}\)

عبارت فوق را می توان به دو صورت نوشت:

\(\frac{{186}}{{42}} = \frac{{31}}{7}\;\;,\;\;\frac{{42}}{{186}} = \frac{7}{{31}} \)

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{3}{4}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{{3 \times 6}}{{4 \times 5}} = \frac{{18}}{{20}}\\\\\frac{{18}}{{20}} = \frac{{24}}{?}\; \to \;? = \frac{{20 \times 24}}{{18}} = \frac{{80}}{3}\end{array}\)

30 × 10 = 300  ->

\(\frac{6}{{300}} = \frac{1}{{50}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{{60}}\\\\\frac{1}{{60}} = \frac{2}{?}\;\; \to \;\;? = 2 \times 60 = 120\;\;\end{array}\)