1736019749.png)
جواب تمرین صفحه 20 درس 1 ریاضی دهم (مجموعه، الگو و دنباله)
تعداد بازدید : 78.77Mپاسخ تمرین صفحه 20 ریاضی دهم
-گام به گام تمرین صفحه 20 درس مجموعه، الگو و دنباله
-تمرین صفحه 20 درس 1
-شما در حال مشاهده جواب تمرین صفحه 20 ریاضی دهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
1- به الگوی روبه رو توجه کنید.
الف) شکل بعدی را رسم کنید و تعداد کاشی های تیرهٔ آن را مشخص کنید.
ب) تعداد کاشی های تیره در هر مرحله را به صورت یک دنباله تا جملهٔ هفتم آن بنویسید.
\(6\,,\,8\,,\,10\,,\,12\,,\,14\,,\,16\,,\,18\)
پ) اگر n تعدادکاشی های سفید و \({t_n}\) تعداد کاشی های تیره باشد، مقدار \({t_n}\) را بر حسب n بنویسید.
\(\left. \begin{array}{l}{t_n} = an + b\\\\a = {t_2} - {t_1} = 8 - 6 = 2\\\\b = {t_1} - a(1) = 6 - 2 = 4\end{array} \right\} \Rightarrow {t_n} = 2n + 4\)
ت) برای 100 کاشی سفید، چند کاشی تیره لازم است؟
\({t_{100}} = 2(100) + 4 = 204\)
ث) آیا در این الگو شکلی وجود دارد که شامل 50 کاشی تیره باشد؟ اگر هست، تعداد کاشی های سفید آن چندتاست؟
بله؛ تعداد کاشی های سفید مورد نیاز برابر است با:
\({t_m} = 50 \Rightarrow 2m + 4 = 50 \Rightarrow m = 23\)
2- الگوی زیر را درنظر بگیرید.
الف) شکل بعدی را رسم کنید، سپس تعداد نقاط هر مرحله را به صورت یک دنباله تا جملهٔ ششم آن بنویسید.
\(1\,,\,6\,,\,15\,,\,28\,,\,45\,,\,66\)
ب) جملهٔ عمومی الگو را بیابید.
\({t_n} = {n^2} + 2(\frac{{(n - 1)n}}{2}) = 2{n^2} - n\)
پ) شکل دهم در این الگو چند نقطه دارد؟
\(n = 10 \Rightarrow {t_{10}} = 2{(10)^2} - 10 = 190\)
3- جملهٔ عمومی چند دنباله داده شده است. در هر مورد چهار جملهٔ اول دنباله را بنویسید و سپس به هر یک از آنها یک الگوی هندسی نظیر کنید.
الف) \({a_n} = 4n\)
ب) \({b_n} = 3n + 1\)
پ) \({c_n} = {n^2} + 2\)
ت) \({d_n} = {n^2} + n\)
4- برای هریک از دنباله های درجهٔ دو زیر جملهٔ عمومی را به دست آورید و سپس برای هرکدام، یک الگوی هندسی نظیر کنید.
\(5\,,\,8\,,\,13\,,\,20\,,\,29\,,\, \ldots \) (الف
\(\left. \begin{array}{l}{t_n} = a{n^2} + bn + c\\\\{t_1} = 5 = a + b + c\\\\{t_2} = 8 = 4a + 2b + c\\\\{t_3} = 13 = 9a + 3b + c\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = 0\\\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow {t_n} = {n^2} + 4\)
\(5\,,\,12\,,\,22\,,\,35\,,\,51\,,\, \ldots \) (ب
\(\left. \begin{array}{l}{t_n} = a{n^2} + bn + c\\\\{t_1} = 5 = a + b + c\\\\{t_2} = 12 = 4a + 2b + c\\\\{t_3} = 22 = 9a + 3b + c\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\\\b = \frac{5}{2}\\\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow {t_n} = \frac{3}{2}{n^2} + \frac{5}{2}n + 1\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
