جواب سوال متن صفحه 159 درس 7 ریاضی یازدهم تجربی (آمار و احتمال)

زیرا میانگین هم به همان مقدار اضافه می شود، در نتیجه اختلاف از میانگین تغییر نمی کند.

\(\begin{array}{l}\sigma _{x + a}^2 = \frac{\begin{array}{l}{\left( {\left( {{x_1} + a} \right) - \left( {\bar x + a} \right)} \right)^2} + \\{\left( {\left( {{x_2} + a} \right) - \left( {\bar x + a} \right)} \right)^2} + \\ \cdots + \\{\left( {\left( {{x_N} + a} \right) - \left( {\bar x + a} \right)} \right)^2}\end{array}}{N} = \\\\\frac{\begin{array}{l}{\left( {{x_1} - \bar x} \right)^2} + {\left( {{x_2} - \bar x} \right)^2} + \\ \cdots + {\left( {{x_N} - \bar x} \right)^2}\end{array}}{N} = {\sigma ^2}\end{array}\)

چون میانگین در همان عدد ضرب می شود، پس اختلاف از میانگین ها هم در همان عدد ضرب می شود و همچنین که اختلاف از میانگین ها به توان 2 می رسد، این عدد هم به توان 2 می رسد؛ در نتیجه واریانس هم در توان 2 این عدد ضرب می شود.

\(\begin{array}{l}\sigma _{ax}^2 = \frac{{\left( \begin{array}{l}{\left( {a{x_1} - a\bar x} \right)^2} + \\{\left( {a{x_2} - a\bar x} \right)^2} + \\ \cdots + \\{\left( {a{x_N} - a\bar x} \right)^2}\end{array} \right)}}{N} = \\\\\frac{{\left( \begin{array}{l}{a^2}{\left( {{x_1} - \bar x} \right)^2} + \\{a^2}{\left( {{x_2} - \bar x} \right)^2} + \\ \cdots + \\{a^2}{\left( {{x_N} - \bar x} \right)^2}\end{array} \right)}}{N} = \\\\ = \frac{{{a^2}\left( \begin{array}{l}{\left( {{x_1} - \bar x} \right)^2} + \\{\left( {{x_2} - \bar x} \right)^2} + \\ \cdots + \\{\left( {{x_N} - \bar x} \right)^2}\end{array} \right)}}{N} = {a^2} \cdot {\sigma ^2}\end{array}\)