جواب سوال متن صفحه 61 درس 3 فیزیک دوازدهم ریاضی (نوسان و موج)

نصب آونگ‌های غول‌پیکر در برج‌های بلند (که در مهندسی به آن‌ها میراگر جرم تنظیم‌شده یا Tuned Mass Damper می‌گویند) یکی از کاربردهای جذاب و حیاتی مفاهیم نوسان و تشدید است که در این فصل به آن پرداخته شده است.

عملکرد این آونگ‌ها برای مهار نوسان‌های مخرب، بر اساس چند اصل فیزیکی استوار است:

• مقابله با پدیده تشدید (Resonance): همان‌طور که در بخش نوسان‌های واداشته خواندیم، هر جسمی یک بسامد طبیعی دارد. اگر نیروی خارجی (مانند تندبادها یا امواج زمین‌لرزه) با بسامدی برابر یا نزدیک به بسامد طبیعی برج به آن وارد شود، پدیده تشدید رخ می‌دهد. در این حالت، دامنه نوسان برج به شدت افزایش می‌یابد که می‌تواند به تخریب ساختمان منجر شود.
• تنظیم بسامد آونگ: مهندسان طول این آونگ غول‌پیکر را طوری محاسبه و طراحی می‌کنند که بسامد طبیعی نوسان آن، دقیقاً با بسامد طبیعی برج یکسان باشد. در آونگ‌های ساده، بسامد تنها به طول آونگ (L) و شتاب گرانش (g) بستگی دارد:

\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{L}} \)

• نوسان در فاز مخالف: وقتی برج بر اثر نیروی خارجی شروع به حرکت می‌کند، آونگ نیز به دلیل لختی (اینرسی) بسیار زیاد خود به حرکت در می‌آید؛ اما حرکت آن با حرکت برج ناهم‌فاز است. به بیان ساده، وقتی باد برج را به سمت راست خم می‌کند، آونگ به سمت چپ تاب می‌خورد.
• جذب و اتلاف انرژی: این حرکتِ مخالف، نیرویی بازگرداننده در خلاف جهتِ نوسان به برج وارد کرده و اثر نیروی باد یا زلزله را خنثی می‌کند. این آونگ‌ها معمولاً توسط کمک‌فنرهای هیدرولیکی عظیمی به بدنه ساختمان متصل هستند. انرژی جنبشی مخربِ برج به آونگ منتقل شده و سپس در کمک‌فنرها تلف می‌شود؛ در نتیجه دامنه نوسان برج به سرعت کاهش می‌یابد و ساختمان ایمن می‌ماند.

یکی از معروف‌ترین نمونه‌های این فناوری، برج «تایپه ۱۰۱» در تایوان است که آونگی ۶۶۰ تُنی در طبقات بالایی آن قرار دارد و برج را در برابر طوفان‌های سهمگین و زلزله‌ها پایدار نگه می‌دارد.