جواب پرسش های و مسئله های فصل 1 صفحه 36 درس 1 فیزیک یازدهم تجربی (الکتریسیتۀ ساکن)

الف

بارالکتریکی پارچه پشمی 12/8nC+ خواهد بود.

ب

\(q = ne \Rightarrow n = \frac{{\left| q \right|}}{e} \Rightarrow n = \frac{{12/8 \times {{10}^{ - 9}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 8 \times {10^{10}}\)

الف

هسته اتم کربن 6 پروتون دارد.بارالکتریکی هسته برابر است با :

q1 = +ne = +6 × 10^-19 = 9/6 × 10^-19 C

اتم کربن درحالت عادی 6 الکتروننیز دارد. بار الکتریکی منفی اش برابر است با :

q2 = -ne = -6 × 10^-19 = -9/6 × 10^-19 C

اتم کربن درحالت عادی خنثی است

q اتم = q1 + q2 = 0

ب

اتم کربن دارای 5 الکترون ولی داخل هسته آن 6پروتون وجود دارد.

q_{(یونیده اتم)} = -5c + 6c = +1c = +1/6 × 10^-19 C

بعد از اتصال دو کره رسانا:

\(\begin{array}{l}{q_{1'}} = {q_{2'}} = \frac{{{q_{1'}} + {q_{2'}}}}{2} \to {q_{1'}} = {q_{2'}} = \frac{{ + 4 + ( - 6)}}{2} \to {q_{1'}} = {q_{2'}} = - 1{\mkern 1mu} nC\\\\F' = k\frac{{{\rm{|}}{q_{1'}}{\rm{||}}{q_{2'}}{\rm{|}}}}{{{r^2}}} \to F' = 9 \times {10^9} \times \frac{{| - 1 \times {{10}^{ - 9}}{|^2}}}{{{{\left( {2 \times {{10}^{ - 1}}} \right)}^2}}} \to F' = 1/4 \times {10^{ - 7}}{\mkern 1mu} N\end{array}\)

رانشی است

\(\begin{array}{l}{F_{13}} = {F_{23}} = k\frac{{{\rm{|}}{q_1}{\rm{||}}{q_3}{\rm{|}}}}{{r_{13}^2}} \to F = 9 \times {10^9} \times \frac{{{\rm{|}} - 5 \times {{10}^{ - 6}}{\rm{|}} \times 0/2 \times {{10}^{ - 6}}}}{{{3^2}}} = {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} N\\\\{{\vec F}_T} = {{\vec F}_{13}} + {{\vec F}_{23}}\\\\{{\vec F}_T} = {10^{ - 3}}\vec i + {10^{ - 3}}\vec j\end{array}\)

نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار q₂

\({F_{12}} = {F_{32}} = k\frac{{{\rm{|}}{q_1}{\rm{||}}{q_3}{\rm{|}}}}{{r_{12}^2}} \to {{\vec F}_T} = {{\vec F}_{12}} = 0\)

نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار q₃

\(\begin{array}{l}{F_{13}} = 9 \times {10^9} \times \frac{{\left| { - 4 \times {{10}^{ - 9}}} \right|}}{{{{\left( {16 \times {{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 0/56 \times {10^{ - 5}}{\mkern 1mu} N\\\\{F_{23}} = 9 \times {10^9} \times \frac{{5 \times {{10}^{ - 9}} \times \left| { - 4 \times {{10}^{ - 9}}} \right|}}{{{{\left( {8 \times {{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 2/81 \times {10^{ - 5}}{\mkern 1mu} N\\\\{{\vec F}_T} = {{\vec F}_{13}} + {{\vec F}_{23}}\\\\{F_T} = 2/81 \times {10^{ - 5}} - 0/56 \times {10^{ - 5}} = 2/25 \times {10^{ - 5}}{\mkern 1mu} N\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}{F_E} = W \to k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = mg \to {q^2} = \frac{{mg{r^2}}}{k}\\\\{q^2} = \frac{{2/5 \times {{10}^{ - 4}} \times 10 \times {{\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}{{9 \times {{10}^9}}} = \frac{{25}}{9} \times {10^{ - 16}}\\\\ \Rightarrow q = \frac{5}{3} \times {10^{ - 8}}{\mkern 1mu} C\end{array}\)

ب

\(q = ne \to n = \frac{q}{e} = \frac{{\frac{5}{3} \times {{10}^{ - 8}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}}}} \approx 1 \times {10^{11}}\)

چون میدان الکتریکی یکنواخت و ثابت است.بنابراین نیروی وارد بر ذره باردار درتمام نقاط واقع دراین میدان یکسان می باشد.

q₀  یک ذره باردار در دو نقطه قرار گرفته

در نتیجه داریم:

الف

\(\begin{array}{l}F = k\frac{{{\rm{|}}{q_p}{{\rm{|}}^2}}}{{{r^2}}}\\\\ \to F = 9 \times {10^9} \times \frac{{{{\left( {1/6 \times {{10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {4 \times {{10}^{ - 10}}} \right)}^2}}} = 14/4{\mkern 1mu} N\end{array}\)

ب

\(E' = k\frac{{|q'|}}{{{{r'}^2}}} \to E' = 9 \times {10^9} \times \frac{{26 \times 1/6 \times {{10}^{ - 19}}}}{{{{(1 \times {{10}^{ - 10}})}^2}}} = 3/7 \times {10^{12}}{\mkern 1mu} N/C\)

الف

\(\begin{array}{l}{\rm{sharte sefr shodan meydane Electriki brayand: }}|{E_1}| = |{E_2}|\\\\ \to k\frac{{|{q_1}|}}{{r_1^2}} = k\frac{{|{q_2}|}}{{r_2^2}}\\\\ \to \frac{{kq}}{{{x^2}}} = \frac{{k3q}}{{{{(2a + x)}^2}}} \to \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{3}{{{{(2a + x)}^2}}}\\\\ \to {x^2} = {(2a + x)^2}\\\\ \Rightarrow 2a + x = \pm \sqrt 3 x = \pm 1/73x\\\\2a + x = 1/73x \to x = 2/74a\quad {\rm{gabel ghabol}}\\\\2a + x = - 1/73x \to x = - 0/73a\quad {\rm{gheyr ghabol}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{|{q_1}|}}{{r_1^2}} \to {{\vec E}_1} = \frac{{3kq}}{{{a^2}}}\vec i\\\\{E_2} = k\frac{{|{q_2}|}}{{r_2^2}} \to {{\vec E}_2} = \frac{{kq}}{{{a^2}}}\vec i\\\\\vec E = {{\vec E}_1} + {{\vec E}_2} = \frac{{3kq}}{{{a^2}}}\vec i + \frac{{kq}}{{{a^2}}}\vec i = \frac{{4kq}}{{{a^2}}}\vec i\end{array}\)

نیروی وزن و نیرویی که از طرف میدان الکتریکی بر ذره وارد می شود باید باهم مساوی و در خلاف جهت یکدیگر باشند.

F_E=E|q|

F_g=W=mg

پس داریم :

\(E|q| = mg \to |q| = \frac{{mg}}{E} = \frac{{2 \times {{10}^{ - 3}} \times 10}}{{5 \times {{10}^5}}} = 4 \times {10^{ - 8}}{\mkern 1mu} C = 0/04{\mkern 1mu} \mu C\)

چون نیرو و میدان الکتریکی خلاف جهت هم هستند پس بار الکتریکی ذره منفی است.

چون تراکم میدان الکتریکی اطراف بار q₁ بیشتر از بار q₂  است پس اندازه بار الکتریکی |q₁|>|q₂| است.

الف

نادرست - زیرا خطوط میدان الکتریکی دوبار ناهمنام ربایشی است نه رانشی

ب

نادرست - خطوط میدان اطراف دوقطبی الکتریکی باید انحنای معین داشته باشند

پ

نادرست - جهت خطوط میدان برای بارها مثبت و منفی برعکس رسم شده است

ت

درست - جهت و انحنای خطوط میدان.صحیح رسم شده است.

الف

میدان الکتریکی در نقطه O

\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_2} = k\frac{{|{q_1}|}}{{{r^2}}} = 9 \times {10^9} \times \frac{{1 \times {{10}^{ - 9}}}}{{{{(3 \times {{10}^{ - 2}})}^2}}} = 1 \times {10^4}{\mkern 1mu} N/C\\\\{{\vec E}_T} = 2{{\vec E}_1} = 2 \times {10^4}\vec i{\mkern 1mu} N/C\end{array}\)

میدان الکتریکی در نقطه A

\(\begin{array}{l}{{\vec E}_1} = 9 \times {10^9} \times \frac{{1 \times {{10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {9 \times {{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}\; \to \;{{\vec E}_1} = 0/11 \times {10^4}{\mkern 1mu} \hat i\;{\rm{N/C}}\\\\{{\vec E}_2} = 9 \times {10^9} \times \frac{{1 \times {{10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {3 \times {{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}\; \to \;{{\vec E}_2} = - 1 \times {10^4}{\mkern 1mu} \hat i\;{\rm{N/C}}\\\\{{\vec E}_T} = {{\vec E}_1} + {{\vec E}_2} = 0/11 \times {10^4}{\mkern 1mu} \hat i + \left( { - 1 \times {{10}^4}{\mkern 1mu} \hat i} \right) = - 0/89 \times {10^4}{\mkern 1mu} \hat i\;{\rm{N/C}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}{\rm{sharte sefr shodan meydane Electeriki brayand: }}|{E_1}| = |{E_2}|\\\\ \to k\frac{{|{q_1}|}}{{r_1^2}} = k\frac{{|{q_2}|}}{{r_2^2}}\\\\ \to \frac{{kq}}{{{{(6 + x)}^2}}} = \frac{{kq}}{{{x^2}}} \to \frac{1}{{{{(6 + x)}^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}}\\\\ \to {x^2} = {(6 + x)^2}\\\\ \to x = \pm (6 + x)\\\\6 + x = - x \to 2x = - 6 \to x = - 3\quad {\rm{gheyr ghabol}}\\\\6 + x = x \to 0 = 6\quad {\rm{gheyr ghabol}}\end{array}\)

خطوط میدان الکتریکی مربوط به دو قطب طوری است که در هیچ مکانی میدان برایند صفر نمی شود (به غیر از بینهایت)

وقتی بادکنک باردار منفی را به باریکه آب نزدیک کنیم چون مولکول های آب قطبی هستند.اتم ها و مولکول های آن در میدان الکتریکی بادکنک آرایش جدید میگیرند به طوریکه بخش مثبت مولکول های آب به طرف بادکنک کشیده و بخش منفی مولکولهای آب دور میشوند و چون نیروی جاذبه کولنی به علت فاصله کمتربیشتر از نیروی دافعه است.درنتیجه مسیر باریکه آب منحرف می شود.

الف

\(F = E|q| = 8 \times {10^0} \times 5 \times {10^{ - 9}} = 4 \times {10^{ - 8}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)

ب
مسیر A تا B

\({W_F} = F{d_{AB}}\cos \theta = 4 \times {10^{ - 8}} \times \frac{1}{2}\cos 90 = 0\)

مسیر B تا C

\({W_F} = F{d_{BC}}\cos \theta = 4 \times {10^{ - 8}} \times 0/4\cos 180 = - 1/6 \times {10^{ - 8}}{\mkern 1mu} {\rm{J}}\)

پ

\(\Delta U = - {W_F} = 1/6 \times {10^{ - 2}}{\mkern 1mu} {\rm{J}} = 16{\mkern 1mu} {\rm{mJ}}\)

الف

منفی

ب

مثبت

پ

انرژی پتانسیل زیاد می شود

ت

پتانسیل B  از A بیشتر است

نکته:

اگر ذره باردار را از نقطه A در مسیر های متفاوتی به نقطه B  نزدیک کنیم کار ماو کار میدان الکتریک در تمام مسیرها یکسان خواهد بود.

درشکل الف. درکل مسیر میدان یکنواخت بوده و تعداد خطوط میدان بیشتر و به یکدیگر نزدیکترند پس همواره بزرگی نیرو ثابت بیشتری به ذره باردار وارد می شود.

در شکل ب میدان غیر یکنواخت بوده و درابتدای مسیر نیروی بزرگی ولی در طی مسیر نیروی کوچکی به ذره باردار وارد می شود.

درشکل پ. درکل مسیر میدان یکنواخت و تعداد خطوط میدان کمتر از از بقیه است بنابراین یک نیروی ثابت و کوچکی به ذره باردار وارد می شود.

تندی نهایی پروتون در شکل الف بیشتر از شکل های دیگر است.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{E_{A1}} = {E_{A2}} > {E_{A3}}\\\\{E_{B1}} > {E_{B2}} > {E_{B3}}\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \;{W_{{E_1}}} > {W_{{E_2}}} > {W_{{E_3}}}\,\,\,\,\,\;\mathop \Rightarrow \limits^{\scriptstyle{\kern 1pt} W = {K_B} - {K_A}\atop{\scriptstyle\atop\scriptstyle{K_A} = 0{\kern 1pt} \Rightarrow W = {K_B}}} \;\,\,\,\,\,{V_{{B_1}}} > {V_{{B_2}}} > {V_{{B_3}}}\end{array}\)

\(E = \frac{V}{d} = \frac{{100}}{{2 \times {{10}^{ - 2}}}} = 5000{\mkern 1mu} {\rm{N/C}}\)

صفحه متصل به پایانه مثبت پتانسیل بیشتری نسبت به صفحه متصل به پایانه منفی دارد.

الف

\(\begin{array}{l}\Delta V = \frac{{\Delta U}}{q}\;\\\\ \Rightarrow \;\Delta U = q\left( {{V_2} - {V_1}} \right) = \\\\ - 40 \times {10^{ - 9}}\left( { - 10 + 40} \right) = - 1200 \times {10^{ - 9}}{\mkern 1mu} {\rm{J}} = - 1/2{\mkern 1mu} \mu {\rm{J}}\end{array}\)

انرژی پتانسیل الکتریکی بار کاهش می یابد

ب

کاهش انرژی پتانسیل الکتریکی ذره در این جابجایی باعث افزایش انرژی آن خواهد شد

اونگ باردار در کره رسانا بار القاء می کند با توجه به این که بارهای ناهمنام نزدیک تر قرار دارند نیروی جاذبه از دافعه قویتر است و سبب جذب آونگ می شوند و آونگ به طرف کره رسانا منحرف می شود. درصورت تماس با کره قسمتی از بارهای آونگ به کره منتقل شده و به علت همنام شدن بار آونگ و کره آونگ از کره دور می شود.

الف

ظرفیت خازن به ساختمان خازن بستگی دارد، با دو برابر کردن بار الکتریکی خازن، ولتاژ دو سر خازن نیز دو برابر شده و چون ظرفیت خازن برابر تقسیم مقدار بار به اختلاق پتانسیل است و این نسبت ثابت است، در نتیجه ظرفیت خازن ثابت می ماند.

\(\left\{ \begin{array}{l}C = \frac{Q}{V}\\\\Q' = 2Q\\\\V' = 2V\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow C' = \frac{{Q'}}{{V'}} = \frac{{2Q}}{{2V}} = C\)

ب

مانند قسمت قبل با سه برابر کردن اختلاف پتانسیل میان صفحه ها، بار الکتریکی خازن نیز سه برابر شده و چون ظرفیت خازن برابر تقسیم مقدار بار به اختلاف پتانسیل است و این نسبت ثابت است، در نتیجه ظرفیت خازن ثابت می ماند

\(\left\{ \begin{array}{l}C = \frac{Q}{V}\\\\Q' = 3Q\\\\V' = 3V\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow C' = \frac{{Q'}}{{V'}} = \frac{{3Q}}{{3V}} = C\)

\(C = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta V}} \Rightarrow C = \frac{{15}}{{(40 - 28)}} = \frac{{15}}{{12}} = 1/25{\mkern 1mu} \mu {\rm{F}}\)

\(\begin{array}{l}C = K{\varepsilon _ \circ }\frac{A}{d} \to A = \frac{{Cd}}{{K{\varepsilon _ \circ }}} = \frac{{1 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 \times 8/85 \times {{10}^{ - 12}}}} = 1/1 \times {10^8}{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\\\\A = {a^2} \to a = \sqrt {{{10}^8}} = {10^4}{\mkern 1mu} {\rm{m}} = 10{\mkern 1mu} {\rm{km}}\end{array}\)

نتیجه می گیریم ظرفیت 1 فاراد برای خازن بسیار زیاد است و ساخت چنین خازنی نیاز به مساحت بسیار بزرگی داریم که عملا امکان پذیر نمی باشد.

الف

درست : طبق رابطه E=V/d با توجه به ثابت بودن V و دو برابر شدن d میدان الکتریکی نصف می شود.

ب

نادرست : چون ولتاژ مولد تغییر نکرده لذا اختلاف پتانسیل دو سر خازن ثابت می ماند.

پ
نادرست : طبق رابطه C=Kε₀A/d با دو برابر شدن فاصله خازن، ظرفیت خازن نصف می شود.

ت
نادرست : طبق رابطه C=Q/V با توجه به ثابت بودن V و نصف شدن ظرفیت، بار روی صفحات نیز نصف می شود.

پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

\(\begin{array}{l}C = K{\varepsilon _ \circ }\frac{A}{d}\\\\ \to C = 4/9 \times 8/85 \times {10^{ - 12}} \times \frac{1}{{0/5 \times {{10}^{ - 3}}}} \simeq 86/7 \times {10^{ - 9}}F = 86/7nF\end{array}\)

جرقه با انرژی خازن متناسب است، در اینجا مقدار بار الکتریکی ذخیره شده روی صفحات خازن ثابت است، با دو برابر شدن فاصله صفحات، ظرفیت خازن نصف و طبق رابطه (!) انرژی ذخیره شده در خازن، دو برابر شده و جرقه شدیدتر می شود.

\(\begin{array}{l}U = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}\qquad (1)\\\\\left\{ \begin{array}{l}C = K{\varepsilon _ \circ }\frac{A}{d}\\\\d' = 2d\end{array} \right.\\\\ \to \frac{{C'}}{C} = \frac{d}{{d'}} \to \frac{{C'}}{C} = \frac{d}{{2d}} = \frac{1}{2} \to C' = \frac{1}{2}C\end{array}\)

الف

\(U = \frac{{{Q^2}}}{{2C}} \to U = \frac{{{{(180 \times {{10}^{ - 9}})}^2}}}{{2 \times 20 \times {{10}^{ - 9}}}} \to U = 810\, \times {10^{ - 9}}J = 810nJ\)

ب

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}C = K\varepsilon \frac{A}{d}\\\\d' = 2d\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{C'}}{C} = \frac{d}{{d'}} \to \frac{{C'}}{C} = \frac{d}{{2d}} = \frac{1}{2} \to C' = \frac{1}{2}C\\\\\left\{ \begin{array}{l}U = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}\\\\c' = \frac{1}{2}c\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{U'}}{U} = \frac{C}{{C'}} \to \frac{{U'}}{U} = \frac{C}{{\frac{1}{2}C}} = 2 \to U' = 2U\\\\\Delta U = U' - U = 2U - U = U = 810nJ\end{array}\)

اندازه بار q برابر 30/5 میلی کولن بوده است.