گام به گام پرسش ها و مسئله های فصل 3 صفحه 78 درس 3 فیزیک (1) رشته ریاضی (کار، انرژی و توان)

3- 1 انرژی جنبشی

1- تقریبا بیشتر شهاب سنگ هایی که وارد جو زمین می شوند به دلیل اصطـکاک زیاد با ذرات تشکیل دهنده جو، به دمای بالایی می رسند و می سوزند. شکل زیر شهاب سنگی به جرم ⁵10 × 1/4 کیلوگرم را نشان می دهد که با تندی 4/0 کیلومتر بر ثانیه وارد جو زمین شده است. انرژی جنبشی این شهاب سنگ را به دست آورید. این انرژی را با انرژی جنبشی یک هواپیمای مسافربری به جرم 10⁴ × 7/2 کیلوگرم با تندی 250 متر بر ثانیه در حرکت است مقایسه کنید.

2- حدود 50000 سال پیش شهاب سنگی در نزدیک آریزونای آمریکا به زمین برخورد کرده و چاله ای بزرگ از خود به جای گذاشته است (شکل زیر). با اندازه گیری های جدید (۲۰۰۵ میلادی) برآورد شده است که جرم این شهاب سنگ حدود ⁸10 × 1/40 کیلوگرم بوده و با تندی 14/0 کیلومتر بر ثاینه به زمین برخورد کرده است.

انرژی جنبشی این شهاب سنگ هنگام برخورد به زمین چقدر بوده است؟ (خوب است بدانید انرژی آزاد شده توسط هر تن TNT تقریبا برابر ⁹10 × 4/9 ژول است.)

3-2 و 3-3 کار انجام شده توسط نیروی ثابت و کار و انرژی جنبشی

3- در شکل های (الف) و (ب) جرم ارابه ها یکسان است. برای اینکه تندی ارابه ها از صفر به مقدار معین v برسد، کار انجام شده در هر دو حالت را با هم مقایسه کنید.

4- ورزشکاری سعی می کند توپ بیسبالی به جرم 150 گرم را با بیشترین تندی ممکن پرتاب کند. به این منظور، ورزشکار نیرویی به بزرگی 75 نیوتن تا لحظه پرتاب توپ و در امتداد جا به جایی (d=1/5m) بر آن وارد می کند (شکل زیر). تندی توپ هنگام جدا شدن از دست ورزشکار چقدر است؟

5- آیا کار کل انجام شده بر یک جسم در یک جا به جایی می تواند منفی باشد؟ توضیح دهید.

6- برای آنکه نیروی خالصی، بتواند تندی جسم را از صفر به v برساند باید مقدار کار W را روی آن انجام دهد. اگر قرار باشد تندی این جسم از صفر به 3v برسد کاری که روی جسم باید انجام شود چند برابر W است؟

7- اگر مطابق شكل زیر سطلی را در دست نگه دارید، آيا نيروی دست شما هنگامی كه با تندی ثابت در مسير افقی قدم می زنيد روی سطل كاری انجام می دهد؟ اگر تندی حركت شما در طول مسير كم و زياد شود چطور؟ پاسخ خود را در هر مورد توضيح دهيد.

8- شخصی گلوله ای برفی به جرم 150 گرم را از روی زمین بر می دارد و تا ارتفاع 180 سانتی متر بالا می برد و سپس آن را با تندی 12 سانتی متر پرتاب می کند. کار انجام شده توسط شخص روی گلوله برف چقدر است؟

9- ماهواره ها در مدارهای معین و با تندی ثابتی دور زمین می چرخند. حرکت یک ماهواره به دور زمین (شکل الف) را می توان مطابق شکل (ب) مدل سازی کرد. همان طور که دیده می شود نیروی خالصی (نیروی وزن) همواره بر ماهواره وارد می شود. چگونه امکان دارد با وجود وارد شدن این نیرو به ماهواره، انرژی جنبشی آن ثابت بماند؟

3ـ4 کار و انرژی پتانسیل

10- آیا انرژی جنبشی یک جسم می تواند منفی باشد؟ انرژی پتانسیل گرانشی یک سامانه چطور؟ توضیح دهید.

11- دو شخص هم جرم A و B به طـبقه سوم ساختمانی می روند. شخص A با آسان ب (آسانسور) و شخص B  به آرامی از پله های ساختمان بالا می روند. گزاره های درست را با ذکر دلیل مشخص کنید.

الف) در طبقه سوم، انرژی پتانسیل گرانشی (نسبت به زمین) شخص A از شخص B کمتر است، زیرا آرام تر بالا رفته است.

ب) انرژی پتانسیل گرانشی (نسبت به زمین) شخص A کمتر از شخص B است، زیرا برای رسیدن به طبقه سوم ساختمان مسافت کمتری پیموده است.

پ) کار نیروی وزن برای هر دو شخص در طول مسیر یکسان است.

ت) انرژی پتانسیل گرانشی هر دو شخص در طبقه سوم ساختمان یکسان است.

3ـ5 و 3ـ6 پایستگی انرژی مکانیکی و کار و انرژی درونی

12- شکل زیر هواپیمایی به جرم 10⁴ kg × 7/2 را نشان می دهد که از حال سکون شروع به حرکت می کند و پس از 2050 متر جا به جایی در امتداد باند هواپیما، به تندی برخاستن v₂ = 70 متر بر ثانیه می رسد.

الف) کار کل نیروهای وارد بر هواپیما را در این جا به جایی حساب کنید.

یک دقیقه پس از برخاستن، هواپیما تا ارتفاع 560 متر از سطح زمین اوج می گیرد و تندی آن به 140 متر بر ثانیه می رسد. در این مدت،

ب) کار نیروی وزن چقدر است؟

پ) به جز نیروی وزن، چه نیروهای دیگری بر هواپیما اثر می کند (با این نیروها در علوم سال ششم آشنا شدید)؟ کار کدام یک از این نیروها مثبت و کار کدام یک از آنها منفی است؟

13- در سه شكل زير اجسامی از حالت سكون و ارتفاع h نسبت به سطح افق رها می شوند و نيروی اصطكاک و مقاومت هوا بر آنها وارد نمی شود. در كدام حالت، جسم

الف) بيشترين تندی را هنگام رسيدن به سطح افقی دارد؟

ب) تا هنگام رسیدن به پایین مسیر، بيشترين مقدار كار نيروی وزن روی آن انجام شده است؟

14- در شکل زیر هواپیمایی که در ارتفاع 300 متر از سطح زمین و با تندی 50 متر بر ثانیه پرواز می کند، بسته ای را برای کمک به آسیب دیدگان زلزله رها می کند. تندی بسته هنگام برخورد به زمین چقدر است؟ (از تأثیر مقاومت هوا روی حرکت بسته چشم پوشی کنید).

15- موتورسواری از انتهای سکویی مطابق شکل زیر، پرشی را با تندی35/0  متر بر ثانیه انجام می دهد. اگر تندی موتورسوار در بالاترین نقطه مسیرش به 32/0 متر بر ثانیه برسد، ارتفاع h را پیدا کنید. اصطکاک و مقاومت هوا را در طول مسیر حرکت موتورسوار نادیده بگیرید.

16-سه توپ مشابه، از بالای ساختمانی با تندی یکسانی پرتاب می شوند (شکل زیر). توپ (1) در امتداد افق، توپ (2) با زاویه ای بالاتر از امتداد افق و توپ (3) با زاویه ای پایین تر از امتداد افق پرتاب می شود. با نادیده گرفتن مقاومت هوا، انرژی جنبشی توپ ها را هنگام برخورد با سطح زمین، با یکدیگر مقایسه کنید.

17- گلوله ای به جرم 50 گرم از دهانه تفنگی با تندی 1/5 کیلومتر بر ثانیه و ارتفاع 1/6 متر از سطح زمین شلیک می شود. اگر گلوله با تندی0/45  کیلومتر بر ثانیه به زمین برخورد کند،

الف) در مدت حرکت گلوله کار نیروی مقاومت هوا چقدر است؟

ب) مقدار به دست آمده در قسمت (الف) را با کار نیروی وزن مقایسه کنید.

18- جسمی به جرم m=12kg در نقطه A از حالت سكون رها می شود و در مسيری بدون اصطكاک سر می خورد (شکل زیر) تعیین کنید :

الف) تندی جسم را در نقطه B

ب) کار نیروی گرانشی را در حرکت جسم از نقطه A تا نقطه C

19- شکل زیر گلوله ای را نشان می دهد که از سقف کلاسی آویزان شده و دانش آموزی آن را از وضعیت تعادل خارج کرده و در برابر نوک بینی خود گرفته است.

الف) وقتی دانش آموز گلوله را رها می کند هنگام برگشت به او برخورد نمی کند. چرا؟ (این تجربه ساده ولی هیجان انگیز را درصورت امکان در کلاستان انجام دهید).

ب) اگر دانش آموز هنگام رها کردن گلوله، آن را هل دهد، هنگام برگشت آن، چه اتفاقی می افتد؟

3-7 توان

20- بالابری با تندی ثابت، باری به جرم 650 کیلوگرم را در مدت 3 دقیقه تا ارتفاع 75 متر بالا می برد. اگر جرم بالابر 320 کیلوگرم باشد، توان متوسط موتور آن چند وات و چند اسب بخار است؟

21- شخصی به جرم 72 کیلوگرم، در مدت زمان 90 ثانیه از تعداد 50 پله بالا می رود. توان متوسط مفید او چند وات است؟ ارتفاع هرپله را 30 سانتی متر فرض کنید.

22- سالانه نزدیک به 125 میلیارد لیتر مواد و فراورده های نفتی از طریق حدود 14000 کیلومتر خطوط لوله در نقاط مختلف کشور توزیع می شود. این خطوط در طول مسیر خود از مراکز انتقال متعددی می گذرند تا توان لازم را برای ادامه راه به دست آورند. شکل زیر یکی از این مراکز را نشان می دهد که در ارتفاع 2050 متر از سطح دریای آزاد قرار دارد. در این مرکز، در هر ثانیه یک متر مکعب مواد نفتیاز طریق لوله ای با قطر 32/0 اینچ (81/2 سانتی متر) توسط دو دستگاه پمپ (تلمبه) تا ارتفاع 2700 متر از سطح دریای آزاد فرستاده می شود.

اگر بازده هر یک از پمپ های این مرکز حدود 28 درصد باشد توان هر یک از آنها بر حسب مگاوات (MW) و اسب بخار (hp) چقدر است؟ (چگالی مواد نفتی را 860 کیلوگرم بر متر مکعب بگیرید.)

1) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

2)

اگر بخواهیم مقایسه ای با انرژی آزاد شده توسط هر تن TNT داشته باشیم، داریم:

یعنی تقریبا انرژی آن معادل دو نیم میلیون تن TNT بوده است.

3)

کار انجام شده در حالت (ب) باید دو برابر حالت (الف) باشد.

4)

5) بله با توجه به رابطه کار - انرژی جنبشی داریم:

Wt = K₂ – K₁

اگر W_t منفی باشد به این معنی است که K1 > K2 یعنی تندی جسم کاهش پیدا کرده است و این اتفاق زمانی برقرار است که یک خوردو ترمز می گیرد.

6)

7) خیر، زیرا نیروی دست ما بر جابجایی عمود است.

در حالتی که تندی تغییر کند چون زاویه نیروی دست ما با راستای جابه جایی عمود نمی ماند بنابراین کار انجام خواهد شد توجه کنید که از منظر انرژی، وقتی روی جسمی کار انجام می شود با انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل و یا هر دوری آنها می تواند تغییر کند.

8) در مرحله اول این کار برابر با منهای کار نیروی وزن است و در حالت دوم برابر با تغییرات انرژی جنبشی

مرحله اول:

مرحله دوم:

کار کل برابر با مجموع این دو مقدار است.

9) چون این نیرو بر مسیر حرکت ماهواره عمود است. بنابراین کاری روی ماهواره انجام نمی دهد. در نتیجه انرژی جنبشی ماهواره ثابت می ماند.

10) انرژی جنبشی جسم همواره مقداری مثبت است. پرسش کتاب در خصوص انرژی پتانسیل، معطوف به انرژی پتانسیل گرانشی است که با جزئیات بیشتری بررسی شده است. اما انرژی پتانسیل گرانشی یک سامانه به مبدایی که در نظر می گیریم، بستگی دارد و می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد. توجه کنید همان طور که در کتاب نیز توضیح داده شده است کمیتی که در فیزیک اهمیت دارد DU است نه U.

11) الف) نادرست - انرژی پتانسیل گرانشی (نسبت به زمین) برای دو شخص هم جرم فقط به ارتفاع از مبدا در نظر گرفته شده بستگی دارد.

ب) نادرست

پ) درست - زیرا این کار با تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی آنها یکسان است.

ت) درست

12) الف)

ب)

پ) سه نیروی دیگر بر هواپیما اثر می کند :

1- نیروی جلو بر هواپیما (پیشرانه thrust)

2- نیروی بالابر (lift)

3- نیروی مقاومت هوا (drag)

که کار نیروی مقاومت هوا منفی و سایر نیروها زمانی که هواپیما در حال جلو رفتن و اوج گرفتن است، مثبت است.

13) الف) تندی هر سه یکسان است زیرا از ارتفاع های یکسان رها شده اند و تندی در پایین سطح شیب دار بدون اصطکاک تنها به ارتفاع بستگی دارد.

ب) کار نیروی وزن با تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی برابر است و این کار برای جسم وسطی بیشتر است زیرا جرم بیشتری دارد.

14)

سطح زمین را مبدا پتانسیل گرانشی می گیریم بنابراین U₂=0

15) مکان جدا شدن از سکو را مبدأ پتانسیل در نظر می گیریم بنابراین داریم:

16) چون اصطکاک نداریم طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی، چون ارتفاع و تندی همه آنها در ابتدا یکسان است بنابراین تندی آنها در لحظه برخورد با زمین هم یکسان خواهد بود و در نتیجه چون جرم یکسان دارند انرژی جنبشی یکسانی نیز خواهند داشت.

17) الف)

ب) کار نیروی وزن برابر است با 784/0 ژول، که در مقابل کار نیروی اصطکاک قابل چشم پوشی است.

18)الف)

ب) کار نیروی وزن برابر است با منفی تغییرات پتانسیل گرانش جسم

19) الف) انرژی گلوله قبل از رها کردن برابر است با انرزی پتانسیل گرانشی آن (توجه شود که گلوله باید رها شود و هیچ گونه انرژی جنبشی نباید به گلوله داده شود) بنابراین در برگشت از انرژی آن به دلیل مقاومت هوا تلف خواهد شد و مطمئن خواهیم بود که تا ارتفاعی کمی پایین تر از محل رها شدن خواهد آمد.

ب) در این حالت احتمال برخورد با صورت دانش آموز وجود دارد.

20)

21)

22)