جواب پرسش ها و مسئله های فصل 3 صفحه 104 درس 3 فیزیک یازدهم ریاضی (مغناطیس)

الف

اندازه میدان مغناطیسی در آن نقطه برابر صفر می باشد: B=0

ب

پ

الف

1 با نخ آویزان کردن

آهن ربا را با نخ آویزان می کنیم پس از چند نوسان در امتداد شمال و جنوب جغرافیایی می ایستد قطبی که طرف شمال را نشان می دهد N و طرف دیگر S است.

2 استفاده از یک آهنربا با قطب معلوم

آهنربایی که قطب های مشخص دارد به آن نزدیک و از روی تاثیر قطب های N  و S بر یکدیگر قطب های آهن ربا مشخص می شود.

ب

چون تعداد خطوط و تراکم خطوط میدان مغناطیسی اطراف آهنربای 2 بیشتر از تراکم خطوط میدان آهنربای 1 است؛ پس \({B_2} > {B_1}\) است.

الف

در اثر القای مغناطیسی، نوک ثابت آهنی، آهنربا می شود.

ب

نوک ثابت از جنس آهنی، با نزدیک کردن آهنربای دائمی به آن سریعا خاصیت مغناطیسی پیدا می کند و با دور کردن آهن ربای دائمی خاصیت آهنربایی خود را به سرعت از دست می دهد.

پ

چون مجرای گوارشی انحنا دارد، این غلاف باید بتواند بدون آسیب به این مجرا وارد آن شود، در نتیجه باید انعطاف پذیر باشد.

ت

گیره آهنی کاغذ از جنس فرومغناطیس نرم است، زود آهنربا شده و جذب نوک ثابت آهنی می شود و بیرون کشیده می شود ولی آلومینیم پارا مغناطیس است و نمی توان به سهولت خاصیت مغناطیسی در آن القا کرد و به میدان مغناطیسی بسیار قوی نیاز است پس با این روش جذبِ نوکِ ثابتِ آهنی نخواهد شد.

برای تعیین نوع بار هر ذره در این مسئله، از قاعده دست راست و مفاهیم نیروی لورنتس\((\vec F = q\vec v \times \vec B)\) استفاده می‌کنیم.

ابتدا اصول پایه را برای تحلیل این سیستم مرور می‌کنیم:

• علامت\( \otimes \) نشان‌دهنده میدان مغناطیسی \((\vec B)\) درون‌سو (به سمت داخل صفحه) است.
• قاعده دست راست: برای یک بار مثبت، اگر چهار انگشت دست راست را در جهت حرکت ذره (بردار سرعت \(\vec v\)) قرار دهیم و به سمت داخل صفحه (میدان \(\vec B\)) خم کنیم، انگشت شست جهت نیروی مغناطیسی \((\vec F)\) را نشان می‌دهد.
• اگر ذره در خلاف جهتی که انگشت شست نشان می‌دهد منحرف شود، بار آن منفی است.
• اگر ذره منحرف نشود و در مسیر مستقیم حرکت کند، بار آن صفر (خنثی) است.

با در نظر گرفتن این قواعد، مسیر حرکت هر ذره را کالبدشکافی می‌کنیم:

• ذره ۱: این ذره به سمت راست در حال حرکت است. اگر انگشتان دست راست را به سمت راست بگیرید و به داخل صفحه خم کنید، انگشت شست رو به بالا قرار می‌گیرد. از آنجا که ذره دقیقاً به سمت بالا منحرف شده است، پس بار آن مثبت است.
• ذره ۲: این ذره به سمت پایین حرکت می‌کند. با قرار دادن انگشتان به سمت پایین و خم کردن به داخل صفحه، انگشت شست جهت راست را نشان می‌دهد. اما ذره در مسیر خود به سمت چپ (خلاف جهت شست) منحرف شده است. بنابراین، بار آن منفی است.
• ذره ۳: این ذره بدون هیچ انحرافی مسیر مستقیم خود را طی کرده است. از آنجا که میدان مغناطیسی نتوانسته بر آن نیرویی وارد کند \((F = 0)\) ، این ذره خنثی (بدون بار) است.
• ذره ۴: این ذره از پایین به سمت بالا حرکت می‌کند (با توجه به موقعیت شماره و فلش روی مسیر). اگر انگشتان را به سمت بالا بگیرید و به داخل صفحه خم کنید، انگشت شست به سمت چپ اشاره می‌کند. از آنجا که ذره به سمت راست (خلاف جهت پیش‌بینی شده برای بار مثبت) منحرف شده است، بار آن نیز منفی است.

چون بار ذره منفی است، برای تعیین جهت سرعت می توان از قاعده دست چپ استفاده کرد. (شست دست چپ طوری در جهت \(\vec F\) قرار می گیرد که میدان از کف دست خارج شود.)

چرخش حلقه به دلیل نیروی وارد بر هر یک از سیم های افقی حلقه است. (سیم هایی که جریان در آنها عمود بر راستای میدان است). طبق قاعده دست راست (اگر شست دست طوری در جهت نیرو قرار گیرد که میدان از کف دست خارج شود، چهار انگشت جهت جریان را نشان می دهد)، جریان در حلقه، پادساعتگرد است.

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 1/6 \times {10^{ - 19}}{\mkern 1mu} {\rm{C}}\\\\v = 4/4 \times {10^6}{\mkern 1mu} \,\frac{{\rm{m}}}{s}\\\\B = 18 \times {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\\theta = {60^ \circ }\\\\m = 1/7 \times {10^{ - 27}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\end{array} \right.\\\\F = qvB\sin \theta \\\\ \Rightarrow F = 1/6 \times {10^{ - 19}} \times 4/4 \times {10^6} \times 18 \times {10^{ - 3}} \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\\ \Rightarrow F \simeq 1/09 \times {10^{ - 14}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}F = ma\\\\ \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{{1/09 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/7 \times {{10}^{ - 27}}}}\\\\ \Rightarrow a \simeq 6/4 \times {10^{12}}{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array}\)

الف

چون بار الکتریکی منفی است برای تعیین جهت میدان از قاعده دست چپ می توان استفاده کرد : شست دست چپ طوری در جهت نیرو قرار گیرد که چهار انگشت در جهت حرکت باشد، در این صورت باید میدان از کف دست خارج شود، بنابراین جهت میدان به سمت غرب است.

حال مقدار میدان مغناطیسی را محاسبه می کنیم. می دانیم که نیرو بیشینه است:

\(\begin{array}{l}\theta = {90^ \circ }\,\,\,:\\\\ \Rightarrow {F_{{\rm{max}}}} = |q|vB\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow {F_{{\rm{max}}}} = |q|vB\\\\ \Rightarrow B = \frac{{{F_{{\rm{max}}}}}}{{|q|v}} = \frac{{6/8 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}} \times 2/4 \times {{10}^5}}}\\\\ \Rightarrow B \simeq 1/77{\mkern 1mu} {\rm{T}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}F = \left| q \right|E\\\\ \Rightarrow E = \frac{F}{{\left| q \right|}} = \frac{{6/8 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 4/25 \times {10^5}{\mkern 1mu} \,\frac{N}{C}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}E = 450{\mkern 1mu} {\rm{N/C}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}B = 0/18{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\{v = ?}\end{array}} \right.\\\\{F_E} = {F_B}\\\\ \Rightarrow Eq = qvB\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow v = \frac{E}{B}\\\\ \Rightarrow v = \frac{{450}}{{0/18}} = 2500{\mkern 1mu} \frac{m}{s}\end{array}\)

با بستن کلید، با توجه به قطب های باتری جریان ساعتگرد در مدار برقرار می شود. بنابراین به میله حامل جریان در میدان مغناطیسی آهنربا، طبق قاعده دست راست، نیرویی به سمت خارج از آهنربا وارد و آن را به سمت بیرون منحرف می کند.

اگر شست دست راست طوری در جهت نیرو قرار دهیم که میدان از کف دست خارج می شود، چهار انگشت جهت جریان را نشان می دهد. بنابراین جهت جریان از به D به C است.

مقدار جریان هم به صورت زیر محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}L = 2\,m\\\\B = 0/5{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\F = 1\,N\\\\\theta = {90^ \circ }\\\\I = ?\end{array} \right.\\\\F = LIB\sin \theta \Rightarrow I = \frac{F}{{LB\sin \theta }}\\\\ \Rightarrow I = \frac{1}{{2 \times 0/5 \times \sin {{90}^ \circ }}} = 1\,A\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I = 1/6\,A\\\\B = 5\,mT{\mkern 1mu} = 5{\mkern 1mu} \times {10^{ - 5}}{\rm{T}}\\\\L = 1\,M\\\\\theta = {90^ \circ }\\\\F = ?\end{array} \right.\\\\F = LIB\sin \theta \\\\ \Rightarrow F = 1 \times 1/6 \times 5 \times {10^{ - 5}}\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow F = 8 \times {10^{ - 5}}\,N\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}F = mg\\\\ \Rightarrow BIL\sin {90^ \circ } = mg\\\\ \Rightarrow 5 \times {10^{ - 5}} \times I \times 1 \times 1 = 8 \times {10^{ - 3}} \times 9/8\\\\ \Rightarrow I = \frac{{7/84 \times {{10}^{ - 2}}}}{{5 \times {{10}^{ - 5}}}}\\\\ \Rightarrow I = 1568{\mkern 1mu} {\rm{A}}\end{array}\)

طبق قانون دست راست، جهت جریان عبوری بایستی از غرب به شرق باشد.

عبور چنین جریان بزرگی از چنین سیم در عمل امکان پذیر نیست. بنابراین نمی توان انتظار داشت نیروسنج ها عدد صفر را نشان دهند.

با وصل کردن جریان ایجاد شده در سیملوله به سمت چپ بوده و با توجه به قانون دست راست قطب های ناهمنام سیملوله مجاور قطب های آهن ربای میله ای قرار می گیرد، که در این وضعیت قطب N آهن ربای میله ای به سمت پایین کشیده می شود.

عقربه قطب نما همواره در جهت میدان مغناطیسی قرار می گیرد. برای اینکه عقربه به طرف چپ بچرخد، باید میدان مغناطیسی بر روی سیم به طرف چپ باشد. برای ایجاد چنین میدانی (طبق قاعده دست راست) جریان سیم باید رو به پایین باشد. این جریان توسط باتری A ایجاد می شود.

باتری A؛ زیرا با قرار دادن باتری A در مدار، میدان مغناطیسی از راست به چپ درون سیملوله ایجاد می شود، بنابراین سمت راست سیملوله قطب S و سمت جپ قطب N دارد. جاذبه بین قطب های ناهمنام سبب جذب آهنربا به طرف سیملوله خواهد شد.

برای اینکه میدان مغناطیسی برایند در نقطه Aصفر شود، باید میدان مغتاطیسی سیم های 1 و 2 در نقطه A در خلاف جهت هم باشند. میدان سیم 1 در نقطه A درون سو است، پس باید میدان سیم 2 در نقطه A برون سو باشد. بنابراین جریان سیم 2 از راست به چپ (در خلاف جهت جریان سیم 1) است.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N = 250\\\\L = 0/14{\mkern 1mu} {\rm{m}}\\\\I = 0/8{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\{\mu _ \circ } = 4\pi \times {10^{ - 7}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}{\rm{.m/A}}\\\\B = ?\end{array} \right.\\\\B = {\mu _ \circ }\frac{N}{L}I\\\\ \Rightarrow B = 4 \times 3/14 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{250}}{{0/14}} \times 0/8B = \\\\1/8 \times {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\rm{T}} = 1/8{\mkern 1mu} {\rm{mT}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{L_P} = {L_Q}\\\\{N_P} = 200\\\\{N_Q} = 300\\\\{I_Q} = 1{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\{B_T} = 0 \Rightarrow {B_P} = {B_Q}\\\\{I_P} = ?\\\\B = {\mu _ \circ }\frac{N}{L}I\\\\ \Rightarrow {\mu _ \circ }\left( {\frac{{{N_P}}}{{{L_P}}}} \right){I_P} = {\mu _ \circ }\left( {\frac{{{N_Q}}}{{{L_Q}}}} \right){I_Q}\\\\ \Rightarrow {N_P}{I_P} = {N_Q}{I_Q}\\\\ \Rightarrow 200 \times {I_P} = 300 \times 1\\\\ \Rightarrow {I_P} = \frac{{300}}{{200}} = 1/5{\mkern 1mu} {\rm{A}}\end{array}\)

شکل الف و ب، ماده فرومغناطیسی نرم

زیرا بلافاصله بعد از حذف میدان خارجی علاوه بر کاهش حجم حوزه ها جهت میدان حوزه ها به حالت کاتوره ای خود برمی گردند در نتیجه برآیند میدان ها در این مواد صفر شده و دیگر خاصیت آهن ربایی ندارند.