جواب پرسش ها و مسئله های فصل 6 صفحه 155 درس 6 فیزیک دوازدهم ریاضی (آشنایی با فیزیک هسته ای)

: حجم توپ

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

: حجم نوترون در توپ

\(V' = \frac{4}{3}\pi {r'^3}\)

: تعداد نوترون در توپ

\(\begin{array}{l}N = \frac{V}{{V'}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {{r'}^3}}} = {(\frac{R}{{r'}})^3} = \\\\{(\frac{{3/2 \times {{10}^{ - 2}}\,m}}{{8/4 \times {{10}^{ - 16}}\,m}})^3} \simeq 5/53 \times {10^{40}}\end{array}\)

: جرم توپ

\(\begin{array}{l}m = N \times m' = \\\\5/53 \times {10^{40}} \times 1/7 \times {10^{ - 27}} = 9/4 \times {10^{13}}kg\end{array}\)

الف

\({}_{82}^{208}Pb \Rightarrow A = 208\)

ب

\({}_{82}^{208}Pb \Rightarrow N = A - Z = 208 - 82 = 126\)

پ

\(q = + 82\;e = 82 \times 1/6 \times {10^{ - 19}}C = 1/312 \times {10^{ - 17}}C\)

هسته از پروتون و نوترون تشکیل شده است که نوترون بار ندارد و بار پروتون مثبت است. پس بار الکتریکی خالص هسته مثبت است.

الف

\({}_{78}^{195}X = {}_{78}^{195}Pt \Rightarrow N = 195 - 78 = 117\)

ب

\({}_{16}^{32}X = {}_{16}^{32}S \Rightarrow N = 32 - 16 = 16\)

پ

\({}_{29}^{61}X = {}_{29}^{61}Cu \Rightarrow N = 61 - 29 = 32\)

ایزوتوپ \({}_{25}^{61}X\) و \({}_{25}^{59}X\) دارای عدد اتمی یکسان اند پس خواص شیمیایی یکسانی دارد و با روش شیمیایی نمی توان این دو ایزوتوپ را جدا کرد. این دو ایزوتوپ دارای خواص فیزیکی متفاوت مانند عدد جرمی و عدد نوترونی متفاوت می باشند.

ولی ایزوتوپ  \({}_{25}^{61}X\) و \({}_{26}^{61}Y\) را می توان به روش شیمیایی جدا کرد. زیرا عدد اتمی و خواص شیمیایی متفاوتی دارند.

  \({}_{82}^{211}Pb \to {}_{83}^{211}Bi + {}_{ - 1}^0X\)

تولید اشعه \({\beta ^ - }\) ، الکترون زا

\({}_6^{11}C \to {}_3^{11}Bi + {}_3^0X \Rightarrow {}_3^0X \Leftrightarrow 3({}_{ + 1}^0{e^ + })\)

تولید اشعه \({\beta ^ + }\) ، 3 تا پوزیترون

\({}_{90}^{231}Pb \to {}_{90}^{231}Bi + {}_0^0X\)

تولید اشعه \(\gamma \)

\({}_9^{18}F \to {}_8^{18}O + {}_{ + 1}^0X\)

تولید اشعه \({\beta ^ + }\) ، 1 تا پوزیترون

الف

اورانیوم:

\(\begin{array}{l}{}_{94}^{242}Pu \to ({}_2^4He,\alpha ) + {}_Z^AX\\\\ \Rightarrow {}_Z^AX = {}_{92}^{238}U\\\\A = 242 - 4 = 238\\\\Z = 94 - 2 = 92\end{array}\)

ب

منیزیم:

\(\begin{array}{l}{}_{11}^{24}Na \to {}_{ - 1}^0{e^{ - 1}} + {}_Z^AX\\\\ \Rightarrow {}_Z^AX = {}_{12}^{24}Mg\\\\A = 24 - 0 = 24\\\\Z = 11 + 1 = 12\end{array}\)

پ

اکسیژن:

\(\begin{array}{l}{}_7^{13}N \to {}_{ - 1}^0{e^{ - 1}} + {}_Z^AX\\\\ \Rightarrow {}_Z^AX = {}_8^{13}O\\\\A = 13 - 0 = 0\\\\Z = 7 + 1 = 8\end{array}\)

ت

نیتروژن:

\(\begin{array}{l}{}_8^{15}O \to {}_{ + 1}^0{e^{ - 1}} + {}_Z^AX\\\\ \Rightarrow {}_Z^AX = {}_7^{15}N\\\\A = 15 - 0 = 15\\\\Z = 8 - 1 = 7\end{array}\)

پلونیوم (واپاشی \(\alpha \)):

\(\begin{array}{l}{}_Z^AY \to {}_{82}^{207}Pb + {}_2^4He\\\\\left\{ \begin{array}{l}A = 4 + 207 \Rightarrow A = 211\\\\Z = 2 + 82 \Rightarrow Z = 84\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {}_Z^AY = {}_{84}^{211}Y = {}_{84}^{211}Po\end{array}\)

تالیم (واپاشی \({\beta ^ - }\)):

\(\begin{array}{l}{}_Z^AY \to {}_{82}^{207}Pb + {}_{ - 1}^0e\\\\\left\{ \begin{array}{l}A = 207 + 0 \to A = 207\\\\Z = 82 - 1 \to Z = 81\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {}_Z^AY = {}_{81}^{207}Y = {}_{81}^{207}T\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{}_{93}^{237}Np \to 3\alpha + \beta + {}_Z^AX\\\\ \Rightarrow {}_{93}^{237}Np \to 3{}_2^4He + {}_{ - 1}^0e + {}_Z^AX\\\\\left\{ \begin{array}{l}237 = 12 + 0 + A \to A = 225\\\\93 = 6 - 1 + Z \to Z = 88\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {}_Z^AX = {}_{88}^{225}Ra\end{array}\)

زمان نیمه عمر، زمانی است که تعداد هسته های اولیه (N₀) نصف می شود. با توجه به نمودار و تعیین نیمه عمر سه نمودار می توان نتیجه گرفت:

\({T_{\frac{1}{2}(2)}} < {T_{\frac{1}{2}(3)}} < {T_{\frac{1}{2}(1)}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{N}{{{N_ \circ }}} = \frac{1}{{{2^n}}} = 1/56\% = \frac{1}{{64}} = \frac{1}{{{2^6}}} \Rightarrow n = 6\\\\n = \frac{t}{{{T_{\frac{1}{2}}}}} \Rightarrow 6 = \frac{t}{{5730(Year)}}\\\\ \Rightarrow t = 34380(Year)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}n = \frac{t}{{{T_{\frac{1}{2}}}}}\\\\ \Rightarrow n = \frac{{4h}}{{1h}}\\\\ \Rightarrow n = 4\\\\ \Rightarrow N = \frac{{{N_ \circ }}}{{{2^n}}} = \frac{{{N_ \circ }}}{{{2^4}}} = \frac{{{N_ \circ }}}{{16}}\end{array}\)

الف

\({}_{92}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{92}^{236}U\)

عددهای ۲۳۵ و ۹۲ نشان می دهد که هسته سنگین است. در هسته های سنگین که تعداد پروتون ها و نوترون های آنها زیاد است، و فقط نوکلئون های مجاور بر هم نیروی هسته ای اثر می دهند، اما همه ی پروتون ها بر هم نیروی کولنی وارد می کنند؛ یعنی تعداد نیروهای دافعه ی الکتریکی بین پروتونها در مقایسه با تعداد جاذبه ی هسته ای قوی زیاد است و این موجب ناپایداری هسته می شود.

در تمام هسته های پایدار، نیروهای جاذبه هسته ای بر نیروی دافعه ی کولنی غلبه دارد. اما در هسته ی اورانیوم این برتری شکننده است.

ب

هنگامی که یک نوترون کند که به هسته ی  \({}^{235}U\) نزدیک می شود، هسته با نزدیک شدنش مخالفت نمی کند و به راحتی نوترون را می بلعد و آن را به جمع نوكلئون های خود می افزاید. اضافه شدن یک نوترون باعث کش آمدن هسته ی اورانیوم می شود. نیروی کولنی از این فرصت استفاده نموده و هسته را کشیده و کشیده تر می کند. اگر این کشیدگی از حد (مرحله ی بحرانی) بگذرد، نیروهای هسته ای تسلیم می شوند و دسته ی اورانیوم به دو هسته ی سبک تر شکافته می شود. این فرآیند را شکافت هسته ای می نامند. انرژی آزاد شده از اختلاف جرم هسته اولیه و هسته تولید شده تعیین می گردد. \(E = \Delta m{c^2}\)

پ

اورانیوم را در قطعه های کوچک تقسیم کرده، و بین آنها لایه ای کربن (گرافیت) قرار می دهند. به این ترتیب انرژی نوترون ها در برخورد با اتم های سبک کربن به شدت کاهش می یابد. برای کند کردن نوترون از آب معمولی، آب سنگین، گرافیت مورد استفاده قرار می گیرد.

ت

از ترکیب های موادی مثل کادمیوم و بور برای جذب نوترونها بهره می گیریم. این مواد را به صورت میله ای در آورده و در داخل راکتور کار گذاشته می شود. به این میله ها، میله های کنترل می گویند. میله های کنترل اجازه نمی دهند که درصد نوترون ها در سوخت هسته ای از میزان مجاز بالاتر رود.

ث

در یک قطعه اورانیم بعد از این که اولین واکنش شکافت انجام شد، چند نوترون نوزاد و پرانرژی بعد از طی مسافتی آنقدر به ذره های مسیرشان برخورد می کنند تا کند و تنبل شوند و هر کدام شان در آغوش یک هسته \({}^{235}U\) دیگر آرام بگیرند. بنابراین اگر هر نوترون آزاد شده، جذب یک هسته \({}^{235}U\)  دیگر شود، به تعداد آنها واکنش شکافت جدید رخ می دهد. بطور نمونه، اگر به ازای هر واکنش شکافت ۳ نوترون آزاد شود، سه واکنش شکافت دیگر رخ می دهد و ۹ نوترون جدید متولد می شود و اگر این ۹ تا توسط هسته \({}^{235}U\) دیگر بلعیده شوند، ۲۷ نوترون دیگر آزاد می شود و ... و به این ترتیب، در مدت کوتاهی شاهد زنجیره ای از واکنش های شکافت خواهیم بود. به همه این واکنش ها به طور یکجا «واکنش زنجیره ای» می گوییم.

ج

درون محفظه ی راکتور، آب با فشار زیاد جریان دارد. فشار زیاد باعث می شود، نقطه جوش آب به شدت افزایش می یابد و در دمای زیاد می جوشد. آب پرفشار، گرمای حاصل از واکنش زنجیره ای را می گیرد و آن را از محفظه ی راکتور خارج و در یک محفظه ی دیگر به آب کم فشار می دهد و آب کم فشار را به سرعت تبخیر می کند. آب های بخار شده، توربین های مولد جریان الکتریکی را به چرخش وا می دارد و از این طریق انرژی شکافت هسته ای به انرژی مفید الکتریکی تبدیل می شود.

چ

پرتوزایی با رادیواکتیویته

هسته ی بعضی از اتم ها برای آن که به وضع پایدارتری برسند، خود به خود و بدون دخالت عوامل بیگانه، دچار تغییر و دگرگونی می شوند و در این فرایند، ذره ها پرتوهایی را تابش می کنند. به این ویژگی برخی هسته ها که فعالانه در حال واپاشی و تابش ذره ها و پرتوها هستند، رادیواکتیویته یا پرتوزایی و به این هسته ی خود به خود وا پاشنده هسته های رادیواکتیو یا پرتوزا می گویند.

ایزوتوپ

اتم هایی را که پروتون های آنها، با هم مساوی و تعداد نوترون هایشان مختلف است، ایزوتوپ می گویند.

نیمه عمر

نیمه عمر مدت زمانی است که نیمی از هسته های فعال یک ماده ی پرتوزا، غیر فعال شود یا به تعبیری دیگر نیمه عمر مدت زمانی است که تعداد هسته های فعال یک ماده ی پرتوزا نصف شود.

الف

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = 0/7\% {\rm{ kg}} = 0/007{\rm{ kg}} = 7{\rm{ g}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}n = \frac{m}{M} = \frac{N}{{{N_A}}}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{N}{{6/02 \times {{10}^{23}}{\rm{ mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}}} = \frac{{7{\rm{ g}}}}{{238{\rm{ g/mol}}}}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow N = 1/8 \times {10^{22}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}{E_T} = N \times {E_{{\rm{Particle}}}} = \\\\1/8 \times {10^{22}} \times 200{\rm{ MeV}} = 3/6 \times {10^{24}}{\rm{ MeV = }}\end{array}\\\begin{array}{l}\\3/6 \times {10^{24}} \times {10^6} \times 1/6 \times {10^{ - 19}}{\rm{ J}} = \\\\5/73 \times {10^{11}}{\rm{ J}}\end{array}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}\frac{{1kg}}{m} = \frac{{3 \times {{10}^7}j}}{{5/73 \times {{10}^{11}}j}}\\\\ \Rightarrow m = \frac{{5/73 \times {{10}^{11}}j \times 1kg}}{{3 \times {{10}^7}j}} = 1/91 \times {10^4}kg\end{array}\)

انرژیِ حاصل از 7 گرم اورانیوم معادل سوختن 19/1 تن زغال است.

\(\begin{array}{l}{}_{93}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{51}^{133}Sb + {}_Z^AX + 4{}_0^1n\\\\\left\{ \begin{array}{l}235 + 1 = 133 + A + 4 \Rightarrow A = 99\\\\92 + 0 = 51 + Z + 4 \times 0 \Rightarrow Z = 41\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {}_{41}^{99}X = Nb\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{}_{93}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{50}^{133}Sb + {}_{42}^{101}Mo + (N = ?){}_0^1n\\\\235 + 1 = 133 + 101 + N \times 1\\\\ \Rightarrow N = 2\end{array}\)

 \( = \frac{{{P_{out}}}}{{{P_{in}}}} \Rightarrow 0/35 = \frac{{1000MW}}{{{P_{in}}}}\)بازده

\( \Rightarrow {P_{in}} = 2/86 \times {10^2}MW\)

: انرژی ورودی

\(\begin{array}{l}{E_{in}} = {P_{in}}t\\\\ \Rightarrow {E_{in}} = 2/86 \times {10^2}(MW) \times 365 \times 86400s\\\\ \Rightarrow {E_{in}} = 9/01 \times {10^3}Mj\end{array}\)   

: تعداد هسته ها، برای این مقدار انرژی

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}N = \frac{{{E_{in}}}}{E} = \\\\\frac{{9/01 \times {{10}^9}{\rm{ J}}}}{{200 \times {{10}^6} \times 1/6 \times {{10}^{ - 19}}{\rm{ J}}}} = 2/81 \times {10^{27}}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow n = \frac{N}{{{N_A}}} = \\\\\frac{{2/81 \times {{10}^{27}}}}{{6/02 \times {{10}^{23}}{\rm{ mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}}} = 4/67 \times {10^3}{\rm{ mol}}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow n = \frac{m}{M}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow 4/67 \times {10^3}{\rm{ mol}} = \frac{m}{{235{\rm{ g/mol}}}}\\\end{array}\\\begin{array}{l} \Rightarrow m = 1/097 \times {10^6}{\rm{ g}}\\\end{array}\\{ \Rightarrow m = 1/097 \times {{10}^3}{\rm{ kg}}}\end{array}\)   

الف

تعداد نوکلئون های واکنش شکاف اورانیوم:

\({}_0^1n + {}_{93}^{235}U\quad ,\quad A = 1 + 235 = 236\)

انرژی هر نوکلئون:

\(\begin{array}{l}{E_T} = NE\\\\ \Rightarrow E = \frac{{{E_T}}}{N} = \\\\\frac{{202/5MeV}}{{236}} = 8/58 \times {10^{ - 2}}MeV\end{array}\)

ب

تعداد نوکلئون های واکنش گداخت دوتریم با تریتیم

\(\begin{array}{l}{}_1^2D + {}_1^3T \to {}_2^4He + {}_0^1n\\\\A = 2 + 3 = 5\end{array}\)

انرژی هر نوکلئون:

\(\begin{array}{l}{{E'}_T} = NE'\\\\ \Rightarrow E' = \frac{{{{E'}_T}}}{N} = \\\\\frac{{17/6MeV}}{5} = 3/52MeV\end{array}\)

پ

مقدار انرژی آزاد شده هر نوکلئون در واکنش گداخت هسته ای (دوتریم با تریتیم) ۴/۱ برابر مقدار انرژی آزاد شده هر نوکلئون شکافت هسته ای است.

\(\frac{{E'}}{E} = \frac{{3/52MeV}}{{8/58 \times {{10}^{ - 2}}MeV}} = 4/1\)

تولید انرژی بیشتر و پرتوزایی کمتر و نداشتن پسماند و هسته های باقی مانده از اهمیت های واکنش گداخت است.