جواب کار در کلاس صفحه 113 درس 4 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (آمار استنباطی)

فرض کنید، جامعه از 6 نفر تشکیل شده باشد با درآمد ماهیانه برحسب میلیون تومان به‌صورت زیر :

می‌خواهیم بر اساس نمونه‌ای به اندازه 1، میانگین این جامعه 6 عضوی را برآورد کنیم. در واقع باید از بین 6 نفر، یکی را به تصادف انتخاب کنیم. اگر شخصی انتخاب شود که درآمدش 5 باشد، این عدد برآورد میانگین درآمد همهٔ افراد است. ممکن است فرد انتخابی درآمدی نداشته باشد. آن‌گاه صفر به‌عنوان نمونهٔ انتخاب شده و برآورد میانگین درآمد این افراد برابر 0 می‌شود. نمونه‌های مختلف منجر به برآوردهای متفاوتی می‌شوند.

الف در این مثال، پارامتر جامعه چیست و مقدار آن چقدر است؟

ب آیا بر اساس هر یک از نمونه‌ها برآورد به مقدار پارامتر نزدیک است؟

پ چه راه‌حلی پیشنهاد می‌کنید که برآورد به پارامتر نزدیک‌تر شود؟

درست حدس زده‌اید! اگر اندازهٔ نمونه را بیشتر کنیم امکان نزدیک شدن برآورد به پارامتر بیشتر می‌شود. اندازهٔ نمونه را به 2 افزایش می‌دهیم. به‌عنوان مثال، اگر نمونه‌گیری تصادفی انجام شده شامل درآمدهای 0 و 4 باشد، آن‌گاه برآورد میانگین جامعه عدد 2 است؛ یعنی پارامتر جامعه که مقدار آن 2/5 بوده است را 2 برآورد کرده‌ایم.

ت آیا نمونه‌ای تصادفی به اندازهٔ 2 وجود دارد که مقدار پارامتر را دقیقاً 2/5 برآورد کند؟

ث آیا امکان دارد با نمونه‌های مختلف برآوردهای برابر به دست آوریم؟

ج بدون شمارش بگویید امکان مشاهده چند نمونهٔ دوتایی داریم؟

در جدول زیر، احتمال مشاهده هر یک از مقادیر برآورد میانگین برای نمونه‌های دوتایی آمده است.

اگر نمونه‌گیری تصادفی ساده به اندازهٔ n = 3 از این 6 عضو جامعه انجام دهیم، همانند جدول قبل مقادیر \(\bar x\) و احتمال مشاهده هر مقدار را محاسبه و در جدول بنویسید.