گام به گام تمرین صفحه 56 درس تابع ریاضی (2)

1)

\(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\quad ,{D_f} = \left[ { - 5\;,\;5} \right]\,\)

2)

کافی است عددی را که مخرج کسر را صفر می کند از مجموعه اعداد حقیقی حذف کنیم؛ یعنی:

\({D_f} = \mathbb{R} - \left\{ 3 \right\}\)

3)

الف)

دامنه این دو تابع با هم برابر است : 

 \({D_f} = {D_g} = \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\)

پس از ساده کردن تابع g مشاهده می کنیم که این دو تابع با هم برابرند:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}x > 0 \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{\left| x \right|}}{x} = \frac{x}{x} = 1\\x < 0 \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{\left| x \right|}}{x} = \frac{{ - x}}{x} =  - 1\end{array} \right\}\\ \Rightarrow g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\quad x < 0\\1\quad \;\;\,x > 0\end{array} \right.\end{array}\)

ب)

می دانیم دامنه این دو تابع برابر است با:

\({D_f} = \mathbb{R}\quad ,\quad {D_g} = \mathbb{R} - \left\{ { - 2} \right\}\)

با وجود اینکه اگر g را ساده کنیم ضابطه آن با ضابطه f برابر می شود، اما چون دامنه ها برابر نیستند نمی توانیم بگوییم دو تابع با هم برابرند.

\(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = x – 2\)

4)

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\quad \quad {D_f} = \mathbb{R} - \left\{ { - 1} \right\}\)

5)

6)

\(\left[ {300/4002} \right]\) =  300

\(\left[ { - 103/003} \right]\) =  - 104

\(\left[ { - 2309/54} \right]\) =  - 2310

7)

8)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left[ x \right] + 2\quad ,\quad x \in \left[ { - 3\;,\;3} \right)\\ - 3 \le x < - 2 \Rightarrow \left[ x \right] = - 3 \Rightarrow f\left( x \right) = - 3 + 2 = - 1\\ - 2 \le x < - 1 \Rightarrow \left[ x \right] = - 2 \Rightarrow f\left( x \right) = - 2 + 2 = 0\\ - 1 \le x < 0 \Rightarrow \left[ x \right] = - 1 \Rightarrow f\left( x \right) = - 1 + 2 = 1\\0 \le x < 1 \Rightarrow \left[ x \right] = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 + 2 = 2\\1 \le x < 2 \Rightarrow \left[ x \right] = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = 1 + 2 = 3\\2 \le x < 3 \Rightarrow \left[ x \right] = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = 2 + 2 = 4\end{array}\)