1736019749.png)
گام به گام فعالیت صفحه 60 درس 3 ریاضی یازدهم (تابع)
تعداد بازدید : 60.99Mپاسخ فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم
-گام به گام فعالیت صفحه 60 درس تابع
-فعالیت صفحه 60 درس 3
-1 در شکل داده شده، با وصل کردن نقاط مشخص شده به هم، نموداری رسم کنید که تابع باشد.
الف آیا تابعی که رسم کرده اید یک به یک است؟
خیر؛ یک به یک نمی باشد.
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
چطور بفهمیم که یک نمودار، تابعی یک به یک است؟
برای اینکه نموداری که می کشیم یک تابع یک به یک باشد، بایستی 2 ویژگی زیر را داشته باشد:
ویژگی 1:
اول اینکه نمودار یک تابع باشد. بیایید تعریف تابع را بر حسب نمودار بررسی کنیم:
هنگامی به یک نمودار می گوییم که یک تابع است که وقتی هر خط دلخواه موازی با محور y ها در هر جای نمودار کشیدیم، این خط موازی، نمودار را همواره در یک نقطه قطع نماید.
به عنوان مثال در شکل های زیر مشخص می کنیم که کدام یک از نمودارها تابع است و کدام تابع نیست:
نمودار (آ) تابع نیست:
به این علت که حداقل می توانیم یک خط موازی محور yها بکشیم تا نمودار را در دو نقطه قطع کند.
نمودار (ب) تابع است:
به این علت که هر خطی موازی با محور yها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (پ) تابع است:
به این علت که هر خطی موازی با محور yها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (ت) تابع نیست:
به این علت که حداقل می توانیم یک خط موازی محور yها بکشیم تا نمودار را در دو نقطه قطع کند.
نمودار (ث) تابع است:
به این علت که هر خطی موازی با محور yها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (ج) تابع نیست:
به این علت که حداقل می توانیم یک خط موازی محور yها بکشیم تا نمودار را در دو نقطه قطع کند.
ویژگی 2:
تابعی که به صورت نمودار رسم کرده ایم، بایستی یک به یک باشد. این ویژگی زمانی اتفاق می افتد که هر خط دلخواهی موازی با محور xها بر روی نمودار کشیدیم، همواره آن را در یک نقطه قطع کند. در این صورت تابع ما یک به یک خواهد بود. وگرنه یک به یک نمی باشد.
به عنوان مثال در شکل های زیر که تابع هستند، مشخص کرده ایم که کدام یک از نمودارها یک به یک هستند و کدام یک از نمودارها یک به یک نیستند:
نمودار (آ) یک به یک نیست:
به این علت که حداقل می توانیم یک خط موازی محور xها بکشیم تا نمودار را در دو نقطه قطع کند.
نمودار (ب) یک به یک نیست:
به این علت که حداقل می توانیم یک خط موازی محور xها بکشیم تا نمودار را در دو نقطه قطع کند.
نمودار (پ) یک به یک است:
به این علت که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (ت) یک به یک است:
به این علت که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (ث) یک به یک است:
به این علت که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
نمودار (ج) یک به یک است:
به این علت که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
ب با کامل کردن عبارت زیر مشخص کنید که چگونه با در دست داشتن نمودار یک تابع، می توان تشخیص داد که آیا آن تابع یک به یک است یا خیر؟
اگر هر خطِ موازی محور ................ نمودار تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند، آن گاه آن تابع یک به یک است.
افقی
این خاصیت به «آزمون خط افقی» معروف است. اگر هیچ خط افقی نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع نکند، تابع مورد نظر یک به یک است.
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
همانطور که در بالا توضیح دادیم، تعریف دیگر این آزمون به صورت زیر می باشد:
تعریف «آزمون خط افقی»:
برای بررسی یک به یک بودن یک تابع، شما یک خط افقی روی نمودار تابع رسم می‌کنید. اگر این خط افقی نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع کند (یعنی در هیچ نقطه‌ای بیش از یک بار به نمودار برخورد نکند)، تابع مورد نظر یک به یک است. به عبارت دیگر، برای هر مقدار y فقط یک مقدار x وجود دارد که تابع آن را تولید کرده است.
محور افقی همان محور طول ها یا محور xها است.
2 کدام یک از توابع زیر یک به یک است؟
این تابع، یک به یک نیست:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
تابع چند جمله ای درجه 2 (تابع سهمی)، تابع یک به یک نیست. علت این است که همانطور که در شکل هم می بینید هنگامی که یک خط موازی محور xها رسم می کنیم این خط، نمودار را در 2 نقطه قطع می کند.
این تابع، یک به یک هست:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
این تابع به این علت یک تابع یک به یک است که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
این تابع، یک به یک نیست:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
همانطور که در شکل می بینین، با کشیدن یک خط موازی محور xها، نمودار را در 4 نقطه قطع کرده است. پس یک به یک نمی باشد.
این تابع، یک به یک نیست:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
همانطور که در شکل می بینین، با کشیدن یک خط موازی محور xها، نمودار را در 2 نقطه قطع کرده است. پس یک به یک نمی باشد.
این تابع، یک به یک است:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
توابع خطی درجه یک، همواره تابع یک به یک هستند؛ به این خاطر که هنگامی که یک خط موازی محور xها می کشیم، همیشه نمودار این تابع را در یک نقطه قطع می کند.
دقت کنید که منظور از توابع خطی درجه یک، توابع به فرم \(y = ax + b\) است که مقدار a همواره مخالف صفر هست \((a \ne 0)\).
این تابع، یک به یک است:
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن این مسئله):
این تابع به این علت یک تابع یک به یک است که هر خطی موازی با محور xها بکشیم، همیشه نمودار را در یک نقطه قطع می کند.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
