گام به گام کاردرکلاس صفحه 43 درس هندسه ریاضی (2)

1)

\(\begin{array}{l}DE\parallel BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD\;mo{\mathop{\rm var}} ab\;\; \Rightarrow \widehat B = \widehat D\\CE\;mo{\mathop{\rm var}} ab\;\; \Rightarrow \widehat C = \widehat E\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta  C \sim A\mathop D\limits^\Delta  E\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}\\\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{18}} = \frac{{33}}{{22}} = \frac{{21}}{{DE}}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{18}} = \frac{{33}}{{22}} \Rightarrow AC = 27\\\frac{{21}}{{DE}} = \frac{{33}}{{22}} \Rightarrow DE = 14\end{array} \right.\end{array}\)

2)

الف)

قبلا ثابت کردیم که هرگاه پاره خطی وسط دو ضلع مثلث را به هم وصل کند، با ضلع سوم موازی و نصف آن است.

ب)

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow NP\;mo{\mathop{\rm var}} ab\;\; \Rightarrow \widehat {{N_1}} = \widehat {{P_3}}\\MN\parallel BP\\MB\parallel NP\end{array} \right\}\)

\(\Rightarrow MNPB\):  متوازی الاضلاع

\(\Rightarrow \widehat {{N_1}} = \widehat B \Rightarrow \widehat {{N_1}} = \widehat B = \widehat {{P_3}}\)

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow MP\;mo{\mathop{\rm var}} ab\;\; \Rightarrow \;\;\widehat {{M_1}} = \widehat {{P_2}}\\MN\parallel PC\\MB\parallel NC\end{array} \right\}\)

\(\Rightarrow MNCP\):  متوازی الاضلاع

\(\Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat C \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat C = \widehat {{P_2}}\)

ج)

\(\left. \begin{array}{l}\widehat {{N_1}} = \widehat B\\\widehat {{M_1}} = \widehat C\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta  C \sim M\mathop N\limits^\Delta  P\)

3)

اگر  \(A\mathop B\limits^\Delta  C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta  C' \) پس  بنا به تعریف تشابه دو مثلث زوایای نظیر با هم برابرند:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\widehat B = \widehat {B'}\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\quad \quad \left( 1 \right)\)

اگر  \(A'\mathop {B'}\limits^\Delta  C' \sim A''\mathop {B''}\limits^\Delta  C''\)  پس  بنا به تعریف تشابه دو مثلث زوایای نظیر با هم برابرند:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {A'} = \widehat {A''}\\\widehat {B'} = \widehat {B''}\\\widehat {C'} = \widehat {C''}\end{array} \right.\quad \quad \left( 2 \right)\)