در فشار ثابت، حجم گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.
در فشار ثابت، نسبت حجم به دمای مطلق مقداری گاز کامل، مقداری ثابت است.
(فشار و جرم ثابت):
\(V \propto T \to \frac{V}{T} \to \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} = ...\)
در حجم ثابت، فشار گاز با دمای آن در مقیاس کلوین نسبت مستقیم دارد.
(حجم و جرم ثابت):
\(P \propto T \to \frac{P}{T} \to \frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}} = ...\)
اساس کار یک دماسنج گازی، تغیرات فشار با دما، در حجم ثابت است. در این دماسنج مقداری گاز (معمولا هیدروژن یا هلیم است) درون یک مخزن با حجم معین قرار می گیرد که این مخزن به لوله U شکلی که محتوی جیوه متصل است. وقتی مطابق شکل مخزن محتوی گاز در محیط مورد اندازه گیری قرار می گیرد، گاز درون آن منبسط یا منقبض می شود. حال با بالا یا پایین بردن بخش سمت راست لوله U شکل، سطح جیوه را در سمت چپ در یک سطح مرجع معین ثابت نگه می داریم، تا حجم گاز ثابت بماند. اگر لوله سمت راست روی یک خط کش مدرج قرار داده شود، می توان با یادداشت کردن مقادیر فشار در دماهای مختلف، نمودار P-T آن را رسم کنیم.
اگر این خط راست به کمک برون یابی در فشار های پایین تر ادامه می دهیم، در دمای \( - 273/15{}^0C\) محور دما را قطع خواهد کرد.
نمودار فشار بر حسب دما در حجم ثابت:
در واقع هیچ گازی (از هیدروژن و هلیم که در این دما سنج به کار می روند) تا این دما سرد نمی شود، زیرا قبل از رسیدن به این دما همه گاز ها مایع می شوند. برای انواع متفاوت گاز ها می تان این نمودار را به دست آورد، که در همه موارد، نقطه برخورد با محور دما همان \( - 273/15{}^0C\) خواهد بود که این همان صفر مطلق است. با یک تغییر مقیاس از درجه سلسیوس به کلوین دماهای منفی نیز حذف خواهند شد و از رابطه \(\frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}}\) نیز فشار منفی به دست نخواهد آمد.
در دمای ثابت، حجم مقدار معینی از گاز با فشار آن نسبت وارون دارد.
برای یک گاز کامل در دمای ثابت، حاصل ضرب حجم در فشار آن مقداری ثابت است.
\(T = T \to V \propto \frac{1}{P} \to {P_1}{V_1} = {P_2}{V_2} = ...\)
در دما و فشار یکسان، نسب حجم گاز V به تعداد مولکول های آن N ثابت است.
جرم گاز و یا به طور معادل n تعداد مول گاز است.
(دما و فشار یکسان)
\(\frac{V}{N} = \) فشار ثابت
\(n = \frac{N}{{{N_A}}}\)
\(\frac{V}{n} = \) مقدار ثابت
در گاز های کامل، معادله ی حالت آن ها ساده و مستقل از نوع گاز است. در این حالت گاز کامل نامیده می شوند.
از ترکیب چهار قانون فوق رابطه زیر حاصل می شود.
\(\frac{{PV}}{{nT}} = \) فشار ثابت \( \to PV = nRT\)
\(PV = nRT\)
در این فرمول
(P) فشار گاز و بر حسب (pa)
(V) حجم گاز و بر حسب (\({m^3}\) )
(n) تعداد مول های گاز و بر حسب مول
(R) ثابت گاز و بر حسب (\(\frac{J}{{mol.K}}\) )
(T) دمای گاز و بر حسب (K)
در صورتی که با تغییر شرایط یک گاز، مقدار آن تغییر نکند. \({n_1} = {n_2}\)
\(\begin{array}{l}PV = nRT \to n = \frac{{PV}}{{RT}} \to {n_1} = {n_2} \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}R}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}R}}\\ \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\end{array}\)
در استفاده از رابطه ی بالا فشار و حجم باید در در دو طرف تساوی هم واحد باشند اما باید دما تنها بر حسب کلوین باشد.
رابطه گاز کامل، در فرم مقایسه ای آن (برای دو گاز مختلف) به شکل زیر نوشته می شود:
\(\frac{{PV}}{{nT}} = R \to \frac{{{P_1}{V_1}}}{{{n_1}{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{n_2}{T_2}}}\)
در نوشتن روابط نسبی فوق فشار و حجم هر واحدی می توانند باشند ولی برای نوشتن نسبت، دما باید بر حسب کلوین باشند.
به طور کلی چگالی یک گاز کامل با فشار آن نسبت مستقیم و با دمای مطلق آن نسبت عکس دارد.
\(\begin{array}{l}\rho = \frac{m}{v} \to \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\\\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{P_2}{T_1}}}{{{P_1}{T_2}}}\\ \to \frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \times \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\end{array}\)