الگو ها

دنیای اطراف ما سرشار از الگوهای مختلفی است. به عنوان نمونه، پیدایش شبانه روز و تغییر فصول مختلف سال جلوه ای از الگوی حاکم بر طبیعت است. از سوی دیگر نظم و قانونمندی های موجود در یک الگو به خودی خود برای ما جذاب است. چه بسا ممکن است طرح های روی یک گل آفتابگردان، شکل های هندسی روی یک سطح کاشی کاری شده و یا مارپیچ های روی میوه آناناس توجه شما را به خود جلب کرده باشند. به طور کلی می توان گفت الگو یک ساختار منظم از اشکال، تصاویر، صداها، نمادها، وقایع و یا اعداد می باشد که ممکن است تکرار شونده یا رشد کننده و یا ترکیبی از این دو باشد. ریاضیات به عنوان ملکه علوم، یکی از رسالت های مهم خود را مدل سازی کردن پدیده های طبیعی و پی بردن به الگوهای نهفته در آنها می داند. اهمیت این موضوع به قدری است که برخی از ریاضیدانان معتقدند که ریاضی عبارتست از علم مطالعه الگوها. در این بخش برخی الگوهای هندسی و نیز الگوهای عددی متناظر با آنها مورد بررسی قرار می گیرند.

به شکل زیر دقت کنید در هر مورد ارتباطی بین a و b و c وجود دارد:

همانطور که در شکل بالا دیده شد اختلاف هر جمله از جمله قبلی مقدار ثابتی است. این نوع الگو ها را الگوی خطی می نامیم چرا که به شکل معادله درجه اول \({t_n} = an + b\)  در اینجا \({t_n}\) جمله nام الگو است.

نمودار یک الگوی خطی

همانطور که در شکل بالا مشاهده می کنید اعضای دنباله ی \(2,4,6,...\)  در واقع عرض نقاط \(A,B,C,...\)  روی خط \(y = 2x\)  هستند. به همین علت هم به این الگوها خطی گویند. اگر خوب به معادله آن که بر حسب متغبر n نوشته شده است دقت کنید بلافاصله به یاد معادله خط ار کلاس نهم خواهید افتاد یعنی عبارت \(y = ax + b\)  اما همه ی الگوها لزوما خطی نیستند.