شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ترکیب](https://dl2.my-dars.com/upload/image/03 (5)1738590370.jpg)
اگر در انتخاب r شیء از میان n شیء \(r \le n\) ترتیب انتخاب مهم نباشد با مسئله ترکیب روبرو هستیم. تعداد راه های انتخاب r شیء بدون اهمیت ترتیب آنها را ترکیب r شیء از n شیء گوییم و با نماد \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right)\) نشان می دهیم و برابر است با:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) = C\left( {n,r} \right) = \frac{{n!}}{{r!\left( {n - r} \right)!}}\)
مثال
به چندطریق می توان از بین ده عضو شورای شهر دو نفر را به عنوان رئیس و معاون انتخاب کرد؟
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right) = \frac{{10!}}{{2!\left( {8!} \right)}}\)
فرض کنید \({m_1}\) شیء از نوع \({a_1}\) و \({m_2}\) شیء از نوع \({a_2}\) و ... و \({m_k}\) شیء از نوع \({a_k}\) داریم که \({m_1} + {m_2} + ... + {m_k} = n\) در اینصورت هر چیدن این n شیء را یک جایگشت با تکرار می نامیم. تعداد این جایگشت ها برابر است با :
\(\frac{{n!}}{{{m_1}!{m_2}!...{m_k}!}}\)
1 تعداد کلماتی یازده حرفی که با حروف کلمه ی Mississippi می توان نوشت را بیابید؟
\(\frac{{11!}}{{1!4!4!2!}}\)
2 چند عدد ده رقمی با استفاده از سه رقم ۴ و دو رقم ٢ و پنج رقم ٨ می توان نوشت؟
\(\frac{{10!}}{{3!2!5!}}\)
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
