شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مساحت مثلث بر حسب نسبت های مثلثاتی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/02 (6)1738580533.jpg)
از گذشته می دانیم مساحت یک مثلث برابر است با نصف حاصل ضرب ارتفاع در قاعده ی نظیر به آن ارتفاع؛ حال در شکل زیر می خواهیم مساحت مثلث ABC را محاسبه کنیم. برای این منظور می نویسیم:
\({S_{ABC}} = \frac{{AH \times BC}}{2} = \frac{{AB \times {\mathop{\rm Sin}\nolimits} \alpha \times BC}}{2} = \frac{1}{2}AB \times BC \times {\mathop{\rm Sin}\nolimits} \alpha \)
\(AH = AB \times {\mathop{\rm Sin}\nolimits} \beta = AB \times {\mathop{\rm Sin}\nolimits} \alpha \)
1 مساحت مثلث ABC را بیابید. (\(BC = 5\sqrt 3 ,\hat C = {30^0}\))
\(\begin{array}{l}AB = h \to \tan {30^0} = \frac{h}{{5\sqrt 3 }} \to h = 5\sqrt 3 \times \frac{{\sqrt 3 }}{3} \to h = 5\\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}h \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt 3 = \frac{{25}}{2}\sqrt 3 \end{array}\)
2 مساحت مثلث متساوی الساقین ABC برابر 9 است. اندازه x را بیابید. (\({\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = {30^0}\) و طول ساق را x بگیرید.)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \alpha \to {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{x^2}{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {30^0} = \frac{1}{2}{x^2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}{x^2} = 9 \to {x^2} = 36 \to x = 6\)
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
