شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | برابری دو زاویه و ضلع بین آن ها ( ز ض ز )](https://dl.my-dars.com/upload/image/برابری دو زاویه و ضلع بین آن ها ( ز ض ز )1703669959.png)
اگر دو زاویه از مثلث اول با دو زاویه از مثلث دوم برابر و ضلع بین آن دو زاویه در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
مثال : دو مثلث زیر هم نهشتند زیرا :
\(\left. \begin{array}{l}\widehat B = \widehat D = 45^\circ \\\overline {BC} = \overline {ED} = 5\\\widehat C = \widehat E = 20^\circ \end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong F\mathop D\limits^\Delta E\) بنا به حالت (ز ض ز)
مثال
در مثلث ABC پاره خط AM نیمساز زاویه ی A و بر BC عمود است چرا دو مثلث ABM و ACMهم نهشتند؟
ابتدا توجه کنیم که نیم ساز AM زاویه A را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.و چون بر قاعده یBCعمود است زوایای M و M قائمه هستند.بنابراین داریم:
زیرا AM برBC عمود است \({\widehat M_1} = \widehat {{M_2}}\)
زیرا AMنیمساز A است. \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
زیرا ضلع مشترک دو مثلث است.\(\overline {AM} = \overline {AM} \)
\(\left. \begin{array}{l}{\widehat M_1} = \widehat {{M_2}} = 90^\circ \\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\\\overline {AM} = \overline {AM} \end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta M \cong A\mathop C\limits^\Delta M\)
مثال
نقطه ی M وسط پاره خط AB است چرا دو مثلث ACM و BDM هم نهشتند؟
\({\widehat M_1} = \widehat {{M_2}}\) : زیرا متقابل به راس هستند
\(\overline {AM} = \overline {MB} \) :زیرا M وسط پاره خط ABاست.
\(\left. \begin{array}{l}{\widehat M_1} = \widehat {{M_2}}\\\widehat A = \widehat B = 90^\circ \\\overline {AM} = \overline {MB} \end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop C\limits^\Delta M \cong B\mathop D\limits^\Delta M\)
دقت کنیم اگر ضلع بین دو زاویهی مساوی نباشد دو مثلث هم نهشتند زیرا در صورت تساوی دو زاویه در دو مثلث ، زوایای سوم نیز با هم برابرند و به حالت سوم دو مثلث هم نهشت خواهند بود. برای درک بیشتر به مثال زیر دقت کنید.
در این دو مثلث دو زاویه مساوی وجود دارد بنابر این زاویه ی سوم در هر دو مثلث برابر است با:
پس زاویه سوم در هر دو مثلث ۷۰ درجه است و ضلع متناظر بین دو زاویه ی مساوی در دو مثلث دو زاویه ی ۷۰ و ۷۵ درجه قرار میگیرد و بنا به حالت سوم دو مثلث هم نهشتند.
تهیه کنندگان:شهریار ارم و ندا بهرامی نیا
1736019749.png)
