شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | دو شکل متشابه](https://dl.my-dars.com/upload/image/41707919850.png)
دو شکلی که اضلاع به یک نسبت تغییر کند )کوچک یا بزرگ یا بدون تغییر( ولی زاویه ها تغییر نکرده باشد دو شکل متشابه می گویند.
1 دو مربع دلخواه و دو مثلث متساوی الاضلاع همواره متشابه هستند.
2 دو مستطیل همواره متشابه نیست چون اضلاع ممکن است به یک اندازه تغییر نکند
3 دو لوزی دلخواه همواره متشابه نیست چون ممکن است زاویه ها دو به دو برابر نباشند
4 نسبت اضلاع متناظر دو شکل متشابه را نسبت تشابه می گویند.
5 دو شکل هم نهشت همواره متشابه و نسبت تشابه آنها عدد یک است.
مثال
دو مثلث ABC و DEF متشابه هستند اگر اضلاع مثلث ABC به اندازه های ۳ و ۴ و ۶ و اضلاع مثلث DEF به اندازه های \(x - 3,8,2y\) باشند : (اضلاع دو مثلث از کوچک به بزرگ نوشته شده اند)
الف مقدار x و y را به دست آورید.
\(\frac{3}{{2y}} = \frac{4}{8} = \frac{6}{{x - 3}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2y}} = \frac{4}{8} \Rightarrow 8y = 24 \Rightarrow y = 3\\\\\frac{4}{8} = \frac{6}{{x - 3}} \Rightarrow 4x - 12 = 48 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15\end{array} \right.\)
ب نسبت تشابه دو مثلث را بنویسید.
\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
مثال
مقیاس نقشه ای ۱۰۰۰۰۰ : ۱ است. اگر طول جاده ای روی این نقشه ۱۲ سانتی متر باشد :
الف طول واقعی جاده چند کیلومتر است؟
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{100000}} = \frac{{12}}{x} \Rightarrow x = 1200000cm\\\\1200000 \div 100000 = 12km\end{array}\)
تبدیل واحد : هر کیلو متر ۱۰۰۰۰۰ سانتی متر است
ب اگر اندازه ی یکی از زاویه های روی نقشه ۴۰ درجه باشد اندازه این زاویه در واقعیت چند درجه است؟
در دو شکل متشابه زاویه تغییر نمیکند پس زاویه در واقعیت نیز ۴۰ درجه است.
در دو مثلث متشابه :
الف نسبت محیط و ارتفاع و نیمساز و عمود منصف و میانه با نسبت تشابه برابر است.
ب نسبت مساحت با مجذور نسبت تشابه برابر است.
نسبت تشابه دو مثلث \(\frac{3}{5}\) می باشد :
الف نسبت میانه دو مثلث چند است؟
\(\frac{3}{5}\)
ب نسبت مساحت دو مثلث چند است؟
\({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
