نمونه سوالات درست و نادرست فصل 7 ریاضی نهم همراه با جواب تشریحی

هر کسری که حداقلل مخرج آن چند جمله ای باشد، یک عبارت گویاست.

عبارت \(\frac{x}{{\sqrt x + 1}}\)  گویا نیست ولی عبارت \(\frac{{2x + | - 3|{x^2}}}{{3x - \sqrt 5 }}\)  گویاست.

حاصل عبارت \(\frac{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)  با تغییر مقدار x، تغییر نمی کند.

عبارت \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 9}}\)  در \(x = \pm 3\)  تعریف نشده است.

عبارت \(\frac{{3x - y}}{{ - 3x + y}}\)  با عبارت \(\frac{{y - 3x}}{{3x - y}}\)  برابر هست.

عبارت \(\frac{1}{0}\)  تعریف نشده است، اما عبارت \(\frac{0}{0}\)  برابر صفر می باشد.

اگر ضرب دو یا چند متغیر برابر با صفر باشند، حتما یکی از آن متغیر ها صفر خواهد بود.

ساده شده عبارت \(\frac{{2{x^2}{y^3}{z^4}}}{{4x{y^3}{z^5}}}\)  برابر با \(\frac{1}{2}\frac{x}{z}\)  است.

حاصل جمع دو عبارت \(\frac{c}{d},\frac{a}{b}\)  برابر \(\frac{{ac}}{{bd}}\)  است.

نسبت محیط به مساحت مستطیلی که ضلع آن 5 واحد بزرگتر از عرض آن است، برابر \(\frac{{2x + 10}}{{x(x + 5)}}\)  می باشد.

اگر a و b مخالف صفر و نابرابر باشند، آنگاه حاصل \(\frac{{b - a}}{{a - b}} \div ( - 1)\)  برابر با یک خواهد بود.

عبارت \(\frac{{{x^4} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)  قابل ساده شدن به x+1 می باشد.

عبارت \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)  به ازای \(x = \pm 2\)  تعریف نشده است.

محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع \(\frac{{6x - 18}}{9}\)  برابر \(2x - 6\)  می باشد.

نسبت مساحت به محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع x+7 برابر \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}x + \frac{{7\sqrt 3 }}{4}\)  است.

در تقسیم یک چند جمله ای بر یک جمله ای با یک درجه بالاتر از مقسوم، درجه باقی مانده کوچک تر از درجه مقسوم علیه است.

چند جمله ای \({x^8} - 1\)  تقسیم بر x-1، باقی مانده ای برابر صفر دارد.

عبارت \({x^3} - {x^2} + x - 1\)  بر x-1 بخش پذیر است.

عبارت \({x^3} + {x^2} + x + 1\)  بر عبارت x+1 بخش پذیر است.

عبارت \({x^n} - 1\,\,\,\,\,\,(n \in \mathbb{N})\)  بر عبارت x-1 بخش پذیر است.