شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
تلسکوپ فضایی هابل در ارتفاع 600 کیلومتری از سطح زمین به دور زمین می چرخد.
الف شتاب گرانشی در این فاصله چقدر است؟
ب وزن این تلسکوپ در این ارتفاع چند برابر وزن آن روی زمین است؟
الف
\(\begin{array}{l}{M_e} = \frac{5}{{98}} \times {10^{24}}{\rm{kg}}\\\\G = 6/67 \times {10^{ - 11}}{\rm{ N}} \cdot \frac{{{{\rm{m}}^2}}}{{{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}}}\\\\{R_e} = 6400{\rm{km}}\\\\{g_h} = G\frac{{{M_e}}}{{{{({R_e} + h)}^2}}} = \\\\\left( {6/67 \times {{10}^{ - 11}}{\rm{ N}} \cdot \frac{{{{\rm{m}}^2}}}{{{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}}}} \right)\frac{{5/98 \times {{10}^{24}}{\rm{kg}}}}{{{{(7000{\rm{ \times 1}}{{\rm{0}}^3})}^2}}} = 8/14{\rm{N/kg}}\\\\ \to h = r - {R_e} = 6979{\rm{km}} - 6380{\rm{km}} = 599{\rm{km}}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\frac{{{W_h}}}{{{W_{{R_e}}}}} = \frac{{G\frac{{{M_e}}}{{{r^2}}}}}{{G\frac{{{M_e}}}{{R_e^2}}}} = {\left( {\frac{{{R_e}}}{r}} \right)^2}\quad \\\\ \to \quad \frac{{{W_h}}}{{{W_{{R_e}}}}} = {\left( {\frac{{6380{\rm{km}}}}{{6979{\rm{km}}}}} \right)^2} = 0/8357\end{array}\)
1736019749.png)
