جواب پرسش و مسئله های فصل 4 صفحه 128 درس 4 فیزیک یازدهم ریاضی (القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب)

پاسخ تشریحی

گام اول: بررسی تفاوت‌ها و شباهت‌های دو سیستم

• شباهت‌ها: آهنرباها کاملاً مشابه‌اند، با تندی یکسانی به طرف سیملوله‌ها حرکت می‌کنند و مساحت حلقه‌های هر دو سیملوله نیز برابر است. این ویژگی‌ها نشان می‌دهد که «آهنگ تغییر شار مغناطیسی» عبوری از یک تک‌حلقه، در هر دو حالت کاملاً یکسان است.
• تفاوت‌ها: تنها تفاوت ظاهری در ساختار مدار، تعداد دورهای سیملوله است. در شکل (ب) تعداد دورهای سیملوله به وضوح بیشتر از شکل (الف) است.
• مشاهده ولت‌سنج: اگر با دقت به عقربه ولت‌سنج‌ها نگاه کنی، می‌بینی که انحراف عقربه در شکل (ب) بیشتر از شکل (الف) است.

گام دوم: تحلیل فیزیکی و استدلال ریاضی طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، هرگاه شار مغناطیسی عبوری از یک مدار بسته تغییر کند، نیروی محرکه‌ای در آن القا می‌شود. برای یک سیملوله که از N دور حلقه مشابه تشکیل شده است، این قانون با رابطه زیر بیان می‌شود:

\(\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)

در این رابطه:

• \(\bar \varepsilon \) نیروی محرکه القایی متوسط (ولتاژی که ولت‌سنج نشان می‌دهد) است.
• N تعداد دورهای سیملوله است.
• \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) آهنگ تغییر شار مغناطیسی عبوری از یک حلقه است.

همان‌طور که در گام اول نتیجه گرفتیم، بخش آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)  در هر دو آزمایش مقدار ثابتی دارد. بنابراین، نیروی محرکه القایی مستقیماً با تعداد دورهای سیملوله (N) متناسب خواهد بود.

پاسخ کوتاه

در شکل الف و ب با ورود آهن ربا به پیچه نیرو محرکه و جریانی در آن القا شده است با این تفاوت که در شکل ب که تعداد دور های پیچه بیشتر از الف است نیرو  محرکه و جریان بزرگتری القا می شود.

پاسخ تشریحی

تحلیل مشاهدات و تفاوت‌ها

• شباهت‌ها: در هر دو مدار (الف) و (ب)، سیملوله‌ها کاملاً مشابه هستند (تعداد دور و مساحت یکسان) و آهنرباها نیز دقیقاً قدرت میدان یکسانی دارند.
• تفاوت اصلی: تفاوت در سرعت (تندی) حرکت آهنرباها است. با توجه به صورت سوال و همچنین خطوط نشان‌دهنده حرکت در پشت آهنربای شکل (ب)، مشخص است که این آهنربا با تندی بیشتری نسبت به آهنربای شکل (الف) به سمت سیملوله در حال حرکت است.
• واکنش ولت‌سنج: عقربه ولت‌سنج در مدار (ب) انحراف بسیار بیشتری نسبت به مدار (الف) دارد که نشان‌دهنده تولید ولتاژ بالاتری است.

استدلال فیزیکی (قانون فاراده)

طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، اندازه نیروی محرکه القایی \((\varepsilon )\) در یک مدار، با «آهنگ تغییر شار مغناطیسی» نسبت مستقیم دارد:

\(\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)

وقتی آهنربا با تندی بیشتری حرکت می‌کند (مانند شکل ب)، به این معنی است که همان مقدار تغییر شار مغناطیسی \((\Delta \Phi )\) در مدت زمان کمتری \(\Delta t)\) کوچک‌تر) رخ می‌دهد.

از نظر ریاضی، وقتی مخرج کسر \((\Delta t)\) کوچک‌تر شود، حاصل کل کسر یعنی آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\) بزرگ‌تر خواهد شد.

پاسخ کوتاه

در شکل (ب) سرعت حرکت آهن ربا و در نتیجه آهنگ تغییر شار بیشتر از شکل الف است بنابراین نیروی محرکه القایی بیشتر است.

پاسخ تشریحی

الف

با وزش باد، کاسه‌ها به حرکت درآمده و میله متصل به آن‌ها می‌چرخد. این چرخش مکانیکی باعث چرخش آهنربای متصل به انتهای میله در دهانه هسته آهنی می‌شود. با چرخش آهنربا، جهت و اندازه خطوط میدان مغناطیسیِ عبوری از سیم‌پیچ به طور پیوسته و متناوب تغییر می‌کند. طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، این تغییراتِ پیوسته شار مغناطیسی \((\Delta \Phi )\) باعث القای نیروی محرکه الکتریکی (ولتاژ) در سیم‌پیچ می‌شود. این ولتاژِ تولید شده، جریان را در مدار برقرار کرده و باعث انحراف عقربه ولت‌سنج می‌گردد.

ب

بله، قطعاً عدد ولت‌سنج تغییر خواهد کرد. وقتی تندی باد بیشتر شود، سرعت چرخش کاسه‌ها و در نتیجه سرعت چرخش آهنربا افزایش می‌یابد. این یعنی تغییرات شار مغناطیسی در بازه زمانی بسیار کوتاه‌تری \(\Delta t)\) کوچکتر) رخ می‌دهد.

با توجه به رابطه اصلی فاراده \((\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)،هرچه آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)بیشتر باشد، تولید ولتاژ (نیروی محرکه القایی) نیز بزرگ‌تر خواهد بود. در نتیجه، سیگنال خروجی قوی‌تری تولید شده و ولت‌سنج عدد بیشتری را نشان می‌دهد.

پ

برای اینکه طراحی این سیستم را ارتقا دهیم و آن را حتی برای بادهای بسیار ملایم نیز حساس و دقیق کنیم، می‌توانیم از تغییرات الکترومغناطیسی و مکانیکی زیر بهره ببریم:

• افزایش تعداد دورهای سیم‌پیچ (N): با پیچیدن دورهای بیشتر به دور هسته، ولتاژ القایی خروجی به صورت مستقیم تقویت شده و حساسیت دستگاه برای نمایش تغییرات کوچک بالا می‌رود.
• استفاده از آهنربای قوی‌تر: یک میدان مغناطیسی قدرتمندتر (B)، دامنه تغییرات شار را بزرگ‌تر کرده و سیگنال قوی‌تری به ولت‌سنج ارسال می‌کند.
• کاهش فاصله هوایی (Air Gap): با نزدیک‌تر کردن قطب‌های آهنربا به لبه‌های هسته آهنی و به حداقل رساندن این فاصله، از هدررفت خطوط میدان (نشتی شار) جلوگیری شده و انتقال مغناطیسی با راندمان بالاتری انجام می‌شود.
• کاهش اصطکاک مکانیکی: استفاده از بلبرینگ‌های بسیار روان برای محور میله چرخان، باعث می‌شود انرژی جنبشی باد هدر نرود و چرخش آهنربا دقیقاً متناسب با نیروی واقعی باد باشد.

پاسخ کوتاه

الف با چرخ میله، آهنربای متصل به آن نیز می چرخد و سبب تغییر شار مغناطیسی در فضای اطراف خود می شود. این امر سب القای جریانی در سیم پیچ می شود.

ب با افزایش سرعت،آهنگ تغییر شار مغناطیسی نیز افزایش می یابد و در نتیجه جریان بزرگتری در سیم پیچ القا می شود.

پ استفاده از سیم پیچ با تعداد دور های بیشتر و آهن ربای قویتر با روغن کاری دستگاه و کاهش اصطکاک همچنین استفاده از ولت سنج دقیق تر می تواند سبب بهبود و افزایش دقت دستگاه شود.

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}N = 1000\\\end{array}\\\begin{array}{l}{B_1} = 0/04{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}{B_2} = - 0/04{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}\Delta t = {10^{ - 2}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}\theta = {0^ \circ }\\\end{array}\\\begin{array}{l}A = 50 \times {10^{ - 4}}{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\\\end{array}\\{\bar \varepsilon = ?}\end{array}} \right.\\\\\Delta B = {B_2} - {B_1} = - 0/04 - 0/04 = - 0/08{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\ \Rightarrow \Delta B = - 8 \times {10^{ - 2}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{\Phi = BA\cos \theta } \,\,\,\bar \varepsilon = - NA\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\cos \theta \\\\ \Rightarrow \bar \varepsilon = - 1000 \times 50 \times {10^{ - 4}} \times \frac{{ - 8 \times {{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}}}} \times \cos {0^ \circ }\\\\ \Rightarrow \bar \varepsilon = 40{\mkern 1mu} {\rm{V}}\end{array}\)

در این مسئله نیز نیم خط عمود بر پیچه را عمود بر خطوط میدان مغناطیسی زمین فرض کنیم بنابراین \({\theta _1} = {0^ \circ }\) است. در حالتی که پیچه می چرخد و سطح حلقه های آن موازای میدان مغناطیسی زمین می شود \({\theta _2} = {90^ \circ }\) می شود.

\(\begin{array}{l}{\Phi _1} = {B_1}A\cos {\theta _1} = \\\\0/5 \times {10^{ - 4}} \times 30 \times {10^{ - 4}} \times \cos {0^ \circ } = 15 \times {10^{ - 8}}{\mkern 1mu} {\rm{Wb}}\\\\{\Phi _2} = {B_2}A\cos {\theta _2} = \\\\0/5 \times {10^{ - 4}} \times 30 \times {10^{ - 4}} \times \cos {90^ \circ } = 0{\mkern 1mu} {\rm{Wb}}\\\\|\varepsilon | = \left| { - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \\\\\left| { - 1000 \times \frac{{(0 - 15 \times {{10}^{ - 8}})}}{{0/02}}} \right| = \\\\7/5 \times {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\rm{V}} = 7/5{\mkern 1mu} {\rm{mV}}\end{array}\)

پاسخ تشریحی

گام اول: بررسی میدان مغناطیسی اصلی

همان‌طور که در تصویر می‌بینی (و خطوط سبز رنگ هم نشان می‌دهند)، قطب N (شمال) آهنربا رو به حلقه قرار دارد. می‌دانیم که خطوط میدان مغناطیسی همیشه از قطب N خارج می‌شوند. پس جهت میدان مغناطیسی اصلیِ آهنربا، در محل حلقه، به سمت خارج حلقه است.

گام دوم: بررسی تغییرات شار مغناطیسی

فلش مشکی‌رنگ روی دست نشان می‌دهد که آهنربا در حال نزدیک شدن به حلقه است. وقتی آهنربا نزدیک می‌شود، خطوط میدان بیشتری از درون حلقه عبور می‌کنند؛ این یعنی شار مغناطیسی عبوری از حلقه در حال افزایش است.

گام سوم: واکنش سیستم (قانون لنز)

قانون لنز می‌گوید سیستم همیشه با تغییری که برایش اتفاق می‌افتد مخالفت می‌کند. چون شار مغناطیسی (که رو به خارج حلقه است) دارد زیاد می‌شود، حلقه سعی می‌کند جلوی این افزایش را بگیرد. برای این کار، حلقه یک میدان مغناطیسی القایی از خودش تولید می‌کند که جهت آن مخالف جهت میدان اصلی است. یعنی میدان القایی حلقه باید به سمت آهنربا (رو به داخل حلقه) باشد. به زبان ساده‌تر: حلقه می‌خواهد آهنربای مزاحم را دفع کند، پس روی سطحِ خودش که رو به آهنرباست، یک قطب N القایی می‌سازد تا قطب N آهنربا را پس بزند.

گام چهارم: تعیین جهت جریان با قاعده دست راست

حالا که می‌دانیم میدان القاییِ حلقه باید به سمت آهنربا باشد، از قاعده دست راست استفاده می‌کنیم. انگشت شست دست راستت را در جهت میدان القایی (به سمت آهنربا) قرار بده. مسیر بسته شدن چهار انگشتت، جهت جریان را نشان می‌دهد.

پاسخ کوتاه

چون آهن ربا در حال نزدیک شدن به حلقه است شار مغناطیسی افزایش می یابد در نتیجه  میدان مغناطیسی حلقه خلاف جهت میدان  مغناطیسی آهن ربا خواهد بود با استفاده از قاعده دست راست برای خلقه ، جهت جریان در حلقه ساعتگرد خواهد بود.

پاسخ تشریحی

برای مقایسه میزان فرورفتگی، باید ببینیم در هر حالت چه مقدار انرژی به زمین منتقل می‌شود.

۱ تحلیل وضعیت دو آهنربا

• آهنربای سمت راست (آزاد): این آهنربا تحت تأثیر نیروی گرانش سقوط می‌کند و در لحظه برخورد به زمین، تمام انرژی پتانسیل گرانشی اولیه‌اش به انرژی جنبشی تبدیل شده است. بنابراین با حداکثر سرعت ممکن به زمین برخورد می‌کند.
• آهنربای سمت چپ (عبوری از حلقه): این آهنربا هنگام سقوط، از یک حلقه رسانا عبور می‌کند. طبق قانون لنز، عبور آهنربا از حلقه باعث القای جریان الکتریکی در آن می‌شود. این جریان القایی به نوبه خود میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند که طبق قانون لنز، با عامل به وجود آورنده‌اش (یعنی حرکت آهنربا) مخالفت می‌کند.

2 بررسی تبادل انرژی

• در حالت سمت چپ، بخشی از انرژی پتانسیل گرانشیِ آهنربا صرف تولید جریان الکتریکی در حلقه می‌شود.
• این جریان الکتریکی در مقاومت الکتریکیِ حلقه به صورت گرما تلف می‌شود.
• در نتیجه، آهنربایی که از حلقه عبور می‌کند، در لحظه برخورد به زمین، سرعت و انرژی جنبشی کمتری نسبت به آهنربای آزاد دارد.

این آزمایش یکی از شواهد تجربی عالی برای اثبات این است که جریان‌های القایی (که به آن‌ها جریان‌های گردابی نیز می‌گویند) در واقع راهی برای تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی گرمایی هستند.

پاسخ کوتاه

آهن ربا هنگام عبور از حلقه رسانا، با مخالفتی رو به رو می شود که منشا آن به جریان القایی در حلقه مربوط است. بنابراین،آهن ربایی که از حلقه می گذرد ،کمتر در زمین فرو می رود.

الف

شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه برون سو و در حال افزایش است طبق قانون لنز، شار مغناطیسیی حلقه باید با افزایش شار مخالفت کند که در نتیجه درون سو می شود. با توجه به قاعده دست راست جهت جریان القاییِ ساعتگرد را بوجود می آورد.

ب

شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه برون سو و در حال کاهش است طبق قانون لنز ،شار مغناطیسی حلقه باید با کاه شار مخالفت کند با توجه به قاعده دست راست جهت جریان القایی، پادساعتگرد را بوجود می آورد.

پ

چون جریان ثابت است شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه ثابت بوده و جریان القایی صفر می شود.

با دور شدن سیم لوله شار مغناطیسی کاهش می یابد. در نتیجه میدان مغناطیسی حلقه هم جهت با میدان مغناطیسی سیم لوله (به سمت راست) خواهد بود. با توجه به قاعده دست راست برای جریان القایی (برای ناظر در سمت سیملوله) در جهت پادساعتگرد می شود.

چون نیروی محرکه باتری ثابت است، با افزایش مقاومت رئوستا، جریان عبوری از مدار کاهش می یابد، با توجه به تعیین جهت میدان مغناطیسی در محل حلقه رسانا، و همچنین کاهش جریان در مدار، جهت جریان القایی در حلقه رسانا پادساعتگرد است.

در حلقه سمت چپ، چون به موازات سیم دراز حامل جریان ثابت سیم I حرکت می کند، جریانی القا نمی شود. شار عبوری از حلقه در هر لحظه از زمان ثابت است و تغییری نمی کند. در حلقه سمت راست، جریان در جهت ساعتگرد القا می شود تا کاهش شار عبوری از آن جبران شود.

برای تعیین جهت جریان، از قانون لنز استفاده می‌کنیم:

۱ تغییر شار: با حرکت حلقه به سمت راست و خروج از میدان، شار مغناطیسیِ «درون‌سو» که از حلقه می‌گذرد، در حال کاهش است.

2 واکنش حلقه: طبق قانون لنز، حلقه سعی می‌کند با این کاهش مخالفت کند؛ پس با تولید یک میدان مغناطیسی «درون‌سو»، تلاش می‌کند شارِ از دست رفته را جبران کند.

3 تعیین جهت: طبق قاعده دست راست، برای ایجاد میدان مغناطیسی «درون‌سو» در مرکز حلقه، جریان باید در جهت ساعتگرد برقرار شود.

با حرکت میله فلزی به سمت راست میدان عبوری از مساحت قاب افزایش و شار افزایش می یابد طبق قانون لنز برای مخالفت با افزایش شار جریان پاد ساعتگرد در قاب ایجاد می شود.

برای تحلیل این مسئله، باید از قانون لنز استفاده کنیم. این قانون می‌گوید جریان القایی در جهتی برقرار می‌شود که با «عامل به‌وجودآورنده خودش» (یعنی تغییرات شار مغناطیسی) مخالفت کند.

فرض کنیم که کلید K به مدت طولانی بسته بوده باشد؛ در این صورت، در این مدار، سیم‌پیچ سمت چپ (متصل به باتری) میدان مغناطیسی اصلی را ایجاد می‌کند. با توجه به قطب‌های باتری، جریان از سمت راست وارد سیم‌پیچ شده و طبق قاعده دست راست، قطب شمال (N) در سمت راستِ سیم‌پیچِ اصلی قرار می‌گیرد.

الف در لحظه بستن کلید K

• اتفاق: جریان اصلی از صفر شروع به افزایش می‌کند، در نتیجه شار مغناطیسی عبوری از سیم‌پیچ اصلی افزایش می‌یابد.
• واکنش (قانون لنز): سیم ‌پیچ دوم برای مخالفت با این «افزایش شار»، میدان مغناطیسی القایی تولید می‌کند که جهت آن خلاف میدان سیم پیچ اصلی است (یعنی قطب N خود را در سمتِ سیم‌پیچِ اول قرار می‌دهد تا آن را دفع کند).
• جهت جریان: با در نظر گرفتن این قطبیت، جهت جریان القایی در سیم‌پیچ دوم طوری برقرار می‌شود که از سمت b به a در مقاومت R عبور کند.

ب در لحظه باز کردن کلید K

• اتفاق: جریان اصلی در حال کاهش (رو به صفر) است، پس شار مغناطیسی عبوری از سیم‌پیچ اصلی کاهش می‌یابد.
• واکنش (قانون لنز): سیم‌پیچ دوم برای مخالفت با این «کاهش شار»، میدان مغناطیسی القایی تولید می‌کند که جهت آن در راستای میدان اصلی است (یعنی قطب S خود را در سمتِ سیم‌پیچِ دوم قرار می‌دهد تا آهنربا را جذب کرده و مانع کاهش شار شود).
• جهت جریان: با این جهت میدان القایی، جریان القایی در سیم‌پیچ دوم طوری تغییر می‌کند که از سمت a به b در مقاومت R عبور کند.

خلاصه اینکه در لحظه بستن کلید، جریان در مقاومت از b به a و در لحظه باز کردن کلید، جریان از a به b خواهد بود. این تغییر جهت، ماهیتِ مخالفتِ القای الکترومغناطیسی با تغییراتِ شار را به خوبی نشان می‌دهد.

الف

در حالت (2) شار مغناطیسی از حلقه می گذرد.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}l = 10\,cm = 0/1\,m \Rightarrow A = {l^2} = 1 \times {10^{ - 2}}\,{m^2}\\\\\theta = {0^ \circ }\\\\{B_2} = 20\,mT = 2 \times {10^{ - 2}}T\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {\Phi _2} = {B_2}A\cos \theta = \\\\2 \times {10^{ - 2}} \times 1 \times {10^{ - 2}} \times \cos {0^ \circ } = 2 \times {10^{ - 4}}{\mkern 1mu} {\rm{Wb}}\end{array}\)

ب

در حالت (1)، میدان عبوری از حلقه با ورود حلقه به میدان مغناطیسی، افزایش می یابد؛ بنابراین طبق قانون لنز، میدان القایی ایجاد شده به گونه ای است که با افزایش میدان مغناطیسی در حلقه مخالفت می کند. بنابراین میدان القایی برون سو خواهد بود. در نتیجه طبق قانون دست راست، جهت جریان القایی در حالت 1، پادساعتگرد خواهد بود.

در حالت (3)، میدان عبوری از حلقه با خروج حلقه از میدان مغناطیسی، کاهش می یابد؛ بنابراین طبق قانون لنز، میدان القایی ایجاد شده به گونه ای است که با کاهش میدان مغناطیسی در حلقه مخالفت می کند. بنابراین میدان القایی درون سو خواهد بود. در نتیجه طبق قانون دست راست، جهت جریان القایی در حالت 3، ساعتگرد خواهد بود.

حالت 1:

با نزدیک شدن حلقه به آهن ربا شار مغناطیسی افزایش می یابد در نتیجه میدان مغناطیسی حلقه خلاف جهت میدان آهن ربا است بنابراین جریان مطابق شکل است.

حالت 2:

تغییرات شار مغناطیسی در این حالت نداریم ،بنابراین جریان هم در حلقه القا نمی شود.

حالت 3:

با دور شدن حلقه از آهن ربا شار مغناطیسی کاهش می ییاد درنتیجه میدان مغناطیسی حلقه هم جهت میدان آهن ربا است بنابراین مطابق شکل است.

انرژی ذخیره شده در القاگر از رابطه \(U = \frac{1}{2}L{I^2}\) به دست می آید.با کاهش مقاومت رئوستا، جریان عبوری از مدار و در نتیجه القاگر افزایش می یابد. در این صورت انرژی بیشتری در القاگر ذخیره می شود. با قرار دادن یک هسته فرو مغناطیسی نرم درون القاگر (سیملوله)، ضریب خودالقایی آن افزایش می یابد و در نتیجه انرژی بیشتری در القاگر ذخیره می شود.

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A = 20\,c{m^2} = 20 \times {10^{ - 4}}\,{m^2}\\\\l = 80\,cm = 80 \times {10^{ - 2}}\,m\\\\N = 1000\end{array} \right.\\\\L = {\mu _0}\frac{A}{l}{N^2} = \\\\4\pi \times {10^{ - 7}} \times \frac{{20 \times {{10}^{ - 4}}}}{{80 \times {{10}^{ - 2}}}} \times {(1000)^2} = \\\\\pi \times {10^{ - 3}}H\\\\ \Rightarrow L = \pi \,mH\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}U = 0/40\,mJ = 4 \times {10^{ - 4}}J\\\\U = \frac{1}{2}L{I^2}\\\\ \Rightarrow 4 \times {10^{ - 4}} = \frac{1}{2}(\pi \times {10^{ - 3}}){I^2}\\\\ \Rightarrow {I^2} = \frac{{4 \times {{10}^{ - 4}} \times 2}}{{\pi \times {{10}^{ - 3}}}} \simeq 0/25\\\\ \Rightarrow I \simeq 0/5\,A\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{I_{\max }} = 2{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}T = 0/02{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\end{array}\\{R = 5{\mkern 1mu} \Omega }\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0/02}} = 100\pi \frac{{{\mkern 1mu} {\rm{rad}}}}{s}\\\\ \Rightarrow I = {I_m}\sin (\omega t) = 2\sin (100\pi t)\\\\I = 2{\mkern 1mu} {\rm{A}} \Rightarrow \sin (100\pi t) = 1 = \sin (\frac{\pi }{2})\\\\ \Rightarrow 100\pi t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = \frac{1}{{200}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\\ \Rightarrow \varepsilon = RI = 5 \times 2\sin (100\pi t) = 10\sin (100\pi t)\\\\ \Rightarrow \varepsilon = 10\sin (\frac{\pi }{2}) = 10{\mkern 1mu} {\rm{V}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}t = \frac{1}{{400}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\\ \Rightarrow I = 2\sin (100\pi \times \frac{1}{{400}}) = \\\\2\sin (\frac{\pi }{4}) = 2 \times \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\ \Rightarrow I \simeq 1/41{\mkern 1mu} \,{\rm{A}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}}\\\\ \Rightarrow \frac{7}{{{V_1}}} = \frac{{140}}{{90}}\\\\ \Rightarrow {V_1} = \frac{{90 \times 7}}{{140}} = 4/5{\mkern 1mu} {\rm{V}}\end{array}\)