جواب کاردرکلاس صفحه 159 درس 7 ریاضی یازدهم تجربی (آمار و احتمال)

مقدار واریانس برای 7 دانش آموز:

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{15 + 8 + 8 + 12 + 14 + 4 + 1}}{7} = \\\\8/85 \simeq 9\\\\{\sigma ^2} = \frac{\begin{array}{l}{\left( {15 - 9} \right)^2} + {\left( {8 - 9} \right)^2} + \\{\left( {8 - 9} \right)^2} + {\left( {12 - 9} \right)^2} + \\{\left( {14 - 9} \right)^2} + {\left( {4 - 9} \right)^2} + \\{\left( {1 - 9} \right)^2}\end{array}}{7} = \\\\\frac{\begin{array}{l}{6^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} + \\{5^2} + {\left( { - 5} \right)^2} + {\left( { - 8} \right)^2}\end{array}}{7} = \\\\\frac{{36 + 1 + 1 + 9 + 25 + 25 + 64}}{7} = \\\\\frac{{161}}{7} = 23\end{array}\)

مقدار واریانس برای 9 دانش آموز:

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{\begin{array}{l}15 + 8 + 8 + 12 + \\14 + 4 + 1 + 5 + 11\end{array}}{9} = 8/67 \simeq 9\\\\{\sigma ^2} = \frac{\begin{array}{l}{\left( {15 - 9} \right)^2} + {\left( {8 - 9} \right)^2} + \\{\left( {8 - 9} \right)^2} + {\left( {12 - 9} \right)^2} + \\{\left( {14 - 9} \right)^2} + {\left( {4 - 9} \right)^2} + \\{\left( {1 - 9} \right)^2} + {\left( {5 - 9} \right)^2} + {\left( {11 - 9} \right)^2}\end{array}}{9} = \\\\ = \frac{\begin{array}{l}{6^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} + \\{5^2} + {\left( { - 5} \right)^2} + {\left( { - 8} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} + {2^2}\end{array}}{9} = \\\\\frac{{181}}{9} \simeq 20/11\end{array}\)

همان طور که در این «کار در کلاس» دیده می شود، واریانس برخلاف دامنهٔ تغییرات، با تغییر تعداد و مقادیر داده ها تغییر می کند.