گام به گام تمرین صفحه 14 درس 1 ریاضی نهم (مجموعه ها)

1- مجموعه های {2،4،6،8،9} = A و {1،5،7،3،9} = B و {1،7،10،11} = C را در نظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید:

الف) \(A \cup B\)     ب) \(B \cup C\)      ج) \(A \cup C\)     د) \(A \cap B\)

هـ) A - B

و) C - B

ز) \(\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right)\)

ح) \(\left( {A \cup C} \right) - C\)

ط) \(A \cap A\)

ی) \(A \cap \emptyset\)

گ) \(B \cup B\)

ل) \(C \cup \emptyset\)

2- با توجه به نمودار زیر، عبارت های درست را با ü و گزاره های نادرست را با × مشخص کنید:

الف) \(B - A = \{ 6,7\}\)

ب) \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) = A\)

ج) \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {B - A} \right) = \{ 1,2,6\}\)

د) \(n\left( {A \cup B} \right) = A\)

هـ) A - B = B - A

و) \(n\left( {A - B} \right) = n(B - A)\)

3- کلمات و مجموعه های داده شده زیر را در جاهای خالی قرار دهید:

1) B         2) A          3) اجتماع         4) زیر مجموعه         5) \(\left( {A \cup B} \right)\)

الف) اشتراک دو مجموعه، زیر مجموعه ............. همان دو مجموعه است.

ب) هریک از دو مجموعه A و B زیر مجموعه ............. است.

ج) اشتراک دو مجموعه A و B ............. هر یک از دو مجموعه A و B است.

د) مجموعه A - B زیرمجموعه مجموعه ............. است.

هـ) اجتماع دو مجموعه \(\left( {B - A} \right)\) و \(\left( {A \cap B} \right)\) مجموعه ............. مساوی است.

٤- در هریک از شکل های زیر مجموعه موردنظر را هاشور بزنید.

1-

(الف  \(A \cup B = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\} \to n\left( {A \cup B} \right) = 9\)

(ب \(B \cup C = \left\{ {1,3,5,7,8,9,10,11} \right\} \to n\left( {B \cup C} \right) = 9\)

(ج \(A \cup C = \left\{ {1,2,4,6,7,8,9,10,11} \right\} \to n\left( {A \cup C} \right) = 9\)

(د  \(A \cap B = \left\{ 9 \right\} \to n\left( {A \cap B} \right) = 1\)

(هـ  \(A - B = \left\{ {2,4,6,8} \right\} \to n\left( {A - B} \right) = 4\)

(و  \(C - B = \left\{ {8,10,11} \right\} \to n\left( {C - B} \right) = 3\)

(ز  \(\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right) = \left\{ {2,4,6,9} \right\} \cup \left\{ {3,5,9} \right\} = \left\{ {2,3,4,5,6,9} \right\}\)

(ح  \(\left( {A \cup B} \right) - C = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\} - \left\{ {1,7,8,10,11} \right\} = \left\{ {2,3,4,5,6,9} \right\}\)

(ط  \(A \cap A = \left\{ {2,4,6,8,9} \right\} \to A \cap A = A\)

(ی \(A \cap \emptyset  = \left\{ {} \right\} \to A \cap \emptyset  = \emptyset\)

(ک \(B \cup B = \left\{ {2,6,8,3,9} \right\} \to B \cup B = B\)

(ل \(C \cup \emptyset  = \left\{ {1,7,8,10,11} \right\} \to C \cup \emptyset  = C\)

2- الف) (درست)

ب) (درست)

\(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) =\)

\(\left\{ {1,2,9} \right\} \cup \left\{ {3,4,5} \right\} =\)

\(\left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} = A\)

نکته مهم:  \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) = A\)

ج) (نادرست)

\(\left( {A - B} \right) \cup \left( {B - A} \right) = \left\{ {1,2,9} \right\} \cup \left\{ {6,7} \right\} = \left\{ {1,2,9,6,7} \right\}\)

د) (درست)

ه) (نادرست)  در صورتی این تساوی (A - B = B - A) برقرار است که \(A = B = \emptyset\) باشد

و) (نادرست)

\(A - B = \left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} - \left\{ {6,7,3,4,5} \right\} =\)

\(\left\{ {1,2,9} \right\} \to n\left( {A - B} \right) = 3\)

\(B - A = \left\{ {6,7,3,4,5} \right\} - \left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} =\)

\(\left\{ {6,7} \right\} \to n\left( {B - A} \right) = 2\)

\(\to n\left( {A - B} \right) \ne n\left( {B - A} \right)\)

3- الف) اشتراک دو مجموعه، زیر مجموعه اجتماع همان دو مجموعه است.

ب) هریک از دو مجموعه A و B زیر مجموعه \(\left( {A \cup B} \right)\) است.

ج) اشتراک دو مجموعه A و B زیرمجموعه هر یک از دو مجموعه A و B است.

د) مجموعه A - B زیرمجموعه مجموعه A است.

هـ) اجتماع دو مجموعه \(\left( {B - A} \right)\) و \(\left( {A \cap B} \right)\) مجموعه B مساوی است.

4-