گام به گام فعّالیت صفحه 2 درس 1 ریاضی نهم (مجموعه ها)

در شکل رو به رو شمارنده های طبیعی عدد ٦٠ را نوشته ایم و بین آنها شمارنده های اول را مشخص کردهایم. شما هم شمارنده های ٦٠ را که اول نیستند، در یک منحنی بسته قرار دهید.

اگر شمارنده های طبیعی و او ِل عدد 50 یعنی 2، 3 و ٥ را در داخل دو آکلاد قرار دهیم و آن را با حروفی چون  A یا B یا … نام گذاری کنیم و بنویسیم {5، 3، 2} = A؛

در این صورت یک مجموعه تشکیل دادهایم و به هریک از عددهای 2، 3 و ٥ یک عضو مجموعه A می گوییم؛ پس مجموعه A دارای 3 عضو است.

٭ شما شمارنده های مرکب عدد ٦٠ را به صورت یک مجموعه بنویسید و آن را B بنامید.

٭ مجموعه شامل شمارنده های عدد ٦٠ که نه اول باشند، و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز C بنامید و آن را نمایش دهید.

٭ مجموعه D شامل همه شمارنده های دو رقمی ٦٠ را تشکیل دهید؛ این مجموعه چند عضو دارد؟

از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعه شامل 3 شمارنده زوج عدد 60 را تشکیل دهند. احمد نوشت: {10، 6، 4} رضا نوشت: {12، 10، 6} نظر شما چرا جواب های آنها با هم فرق دارد؟

نتیجه: در ریاضیات عبارت هایی شبیه این عبارت، که مشخص کننده ٔ یک مجموعه معین و یکتا نباشد، مجموعه ای را مشخص نمی کند.

قسمت اوّل)

n(B) = 8 ، مطابق شکل زیر مجموعه ها را متمایز می کنیم:

قسمت دوم)

n(c) = 1

قسمت سوم)

D = {60, 10, 30, 15, 12, 20}    →    n(D) = 6

قسمت چهارم (علّت تفاوت جواب های رضا و احمد) :

چون عدد شصت، 8 شمارنده ی زوج دارد و رضا و احمد به سلیقه ی خود و به دلخواه می توانند سه عضو از آن را انتخاب کنند

شمارنده های زوج عدد 60 :

{60 و30 و20 و12 و10 و6 و4 و2}

برای انتخاب اولین عضو (8 حالت) و برای عضو دوم (7 حالت) و برای عضو سوم (6 حالت) داریم پس

کل انتخاب ها برابر است با (336 = 6 × 7 × 8)

می دانیم ترتیب نوشتن اعضاء در یک مجموعه تاثیری ندارد یعنی داریم

{2، 4، 6} = {2، 6، 4} = {4، 2، 6} = {4، 6، 2} = {6، 2، 4} = {6، 4، 2}

لذا هر مجموعه 6 بار تکرار می شود بنابراین داریم

تعداد زیرمجموعه های سه عضوی از 8 عضو: 

\(\frac{{8 \times 7 \times 6}}{6} = 56\)

نکته ی مهم: چون عنصر های یک مچموعه متمایز هستند، لذا {a, a, b} نماد مناسبی برای مجموعه {a, b} نیست