گام به گام تمرین صفحه 17 درس 1 ریاضی نهم (مجموعه ها)

1- اگر تاسی را بیندازیم، چقدر احتمال دارد:

الف) عدد رو شده زوج باشد.         ب) عدد رو شده زوج و از ٢ بزرگتر باشد.

ج) عدد رو شده زوج و اول باشد.    د) عدد رو شده از ٣ کمتر باشد.

٢- اگر خانواده ای دارای سه فرزند باشد، اولاً مجموعه همه حالت های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به طور مثال به صورت (د,د,پ) نمایش دهید.) ثانیاً چقدر احتمال دارد این خانواده دارای دو دختر (یعنی دقیقاً دو دختر) باشد؟

٣ــ در جعبه ای ٣ مهره قرمز و ٤ مهره آبی و ٥ مهره سبز وجود دارد. اگر ١ مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد:

الف) این مهره آبی باشد.        ب) این مهره سبز نباشد.

ج) این مهره قرمز یا سبز باشد.

4- اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم،) چقدر احتمال دارد:

(اگر مجموعه همه حالتهای ممکن را S بنامیم، 36 = n(s)

الف) هر دو بار، عدد اول رو شود.

ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشد.

ج) دو عدد رو شده، مضرب ٣ باشد.

د) مجموع دو عدد، ٧ باشد.

1. الف)

\(S = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\)

\(A = \left\{ {2,4,6} \right\} \to P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

ب)

\(B = \left\{ {4,6} \right\} \to P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

ج)

\(C = \left\{ 2 \right\} \to P\left( C \right) = \frac{1}{6}\)

د)

\(D = \left\{ {1,2} \right\} \to P\left( D \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

2.

S = {(د، د، د)، (پ، د، د)، (د، پ، د)، (پ، پ، د)، (د، د، پ)، (پ، د، پ)، (د، پ، پ)، (پ، پ، پ)}

برای هر کدام از فرزندان 2 حالت وجود دارد (دختر یا پسر)   n(S)=2×2×2=8

A = {(پ، د، د)، (د، پ، د)، (د، د، پ)}

\(n(A) = 3 \to P\left( A \right) = \frac{3}{8}\)

3- الف)

آبی  \(B \to n(B) = 4 \to P\left( B \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

کل  \(S \to n(S) = 4 + 3 + 5 = 12\)

ب)

\(P(G) = \frac{5}{{12}} \to\)

سبز نباشد \(P(G') = 1 - P(G) = 1 - \frac{5}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)

ج)

\(P(R) + P(G) = \frac{3}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

4-

\(n\left( S \right) = 6 \times 6 = 36\)

الف)

\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {2,2} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,2} \right),\left( {3,3} \right),\\\left( {3,5} \right),\left( {5,2} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,5} \right)\end{array} \right\} \to\)

\(n(A) = 9 \to P(A) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

ب)

\(B = \left\{ {\left( {1,1} \right),\left( {2,2} \right),\left( {3,3} \right),\left( {4,4} \right),\left( {5,5} \right),\left( {6,6} \right)} \right\} \to\)

\(n(B) = 6 \to P(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

ج)

\(C = \left\{ {\left( {3,3} \right),\left( {3,6} \right),\left( {6,3} \right),\left( {6,6} \right)} \right\} \to\)

\(n(C) = 4 \to P(C) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)

د)

\(D = \left\{ {\left( {1,6} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,4} \right),\left( {4,3} \right),\left( {5,2} \right),\left( {6,1} \right)} \right\} \to\)

\(n(D) = 6 \to P(D) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)