شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | تشابه](https://dl2.my-dars.com/upload/image/03 (5)1740230298.jpg)
دو چند ضلعی را متشابه گوییم هرگاه زوایای نظیرشان باهم برابر بوده و اضلاع نظیرشان باهم متناسب باشند.
1 دو n ضلعی منتظم همواره با یکدیگر متشابه اند.
2 دو مستطیل زاویه هایشان همواره برابر است؛ لذا اگر نسبت طول به عرض شان نیز برابر باشد، متشابه اند.
3 دو لوزی اضلاع شان همواره متناسب است، پس اگر یک زاویه ی برابر داشته باشند، متشابه اند.
هر گاه زوایای دو مثلث نظیر به نظیر با هم برابر و اضلاع نظیر، متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.
\(\begin{array}{l}\hat A = \hat A'\\\hat B = \hat B'\\\hat C = \hat C'\\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k \Leftrightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\end{array}\)
K را نسبت تشابه دو مثلث می نامیم.
اگر خط راستی موازی یکی از اضلاع مثلثی، دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع کند، مثلثی با آنها تشکیل می دهد که با مثلث اصلی متشابه است.
\(\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta N \sim A\mathop B\limits^\Delta C\\\\MN\parallel BC \Rightarrow \\\\1)\hat M = \hat B\\\\2)\hat N = \hat C\\\\3)MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\\\\1,2,3 \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta N \sim A\mathop B\limits^\Delta C\end{array}\)
حال با توجه به قضیه ی اساسی تشابه مثلث ها، سه حالت مختلف تشابه مثلث ها را بیان می کنیم. راهبرد اصلی ما برای اثبات این سه قضیه این ایست که روی ضلع های AB و AC، پاره خط های MN و AN را به ترتیب به اندازه ی \(A'B'\) و \(A'C'\) جدا کرده و ثابت می کنیم که MN موازی BC است.
تهیه کننده: سید ابوذر حسینی
1736019749.png)
