شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | حل معادلات مثلثاتي به روش نمودار](https://dl.my-dars.com/upload/image/0321726425465.jpg)
بعضي از معادلات مثلثاتي از طريق جبري قابل حل نيستند و فقط با استفاده از رسم نمودار ميتوان تعداد جوابها را بدست آورد و مقدار آنها را تخمين زد.
مثال
معادله\(\sin x + 2x = 1\) را حل كنيد.
ابتدا معادله را به صورت \(\sin x = - 2x + 1\)مينويسيم . سپس نمودارهاي\(f(x) = \sin x\)و\(g(x) = - 2x + 1\)را رسم ميكنيم طول نقاط تلاقي اين دو نمودار جواب معادله مورد نظر ميباشد.
همانطوركه مشاهده ميكنيد معادله يك جواب دارد كه بين صفر و\(\frac{\pi }{2}\) است با روش آزمايش و خطا π ميتوان جواب تقريبي را بدست آورد .
مثلا:
\(\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(\frac{\pi }{4}) = \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx \frac{{1/4}}{2} = 0/7\\\\g(x) = - \frac{\pi }{2} + 1 \approx \frac{{3/14}}{2} + 1 = - 0/75\end{array} \right.\\\\x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(\frac{\pi }{6}) = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\\\g(x) = - \frac{\pi }{3} + 1 \approx - \frac{{3/14}}{2} + 1 = - 0/05\end{array} \right.\\x = 15^\circ = \frac{\pi }{{12}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(\frac{\pi }{{12}}) = \sin 15^\circ \approx 0/25\\g(x) - \frac{\pi }{6} + 1 \approx \frac{{2/86}}{6} = 0/48\end{array} \right.\end{array}\)
\(\)ً
لذا جواب معادله ي فوق نزديك به \(\frac{\pi }{{12}} \approx 026\) است و با ادامه ي اين روش و با استفاده از ماشين حساب ميتوان تقريب هاي بهتري يافت.
تهیه کننده: حامد دلیجه
