وارون معادله مثلثاتی

 ميدانيم تابعي وارون پذير است كه يك به يك باشد بنابراين براي بدست آوردن وارون توابع مثلثاتي كه يك به يك نيستند، بايد دامنه ي آنها را تحديد كنيم تا آنها تبديل به يك تابع يك به يك شوند.

 تحديد تابع \(y = \sin x\)به بازه ي \(\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]\)يك به يك بوده و معكوس پذير است.

\(y = \sin x,x \in \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]\)

 معكوس \(y = \sin x\)را با نمادهاي \(y = \arcsin x\)يا \(y = si{n^{ - 1}}\)

نمایش می دهیم پس:

\(y = si{n^{ - 1}}x:\left[ { - 1,1} \right] \to \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]\)

نمودار آن بصورت زیر است:

تحدید تابع \(y = \cos x\) به بازه ی \(( {-0,\pi } )\)یک به یک بوده و معکوس پذیر است.

\(y = \cos x,x \in \left[ {0,\pi } \right]\)

\(y = \cos x\)معکوس را با نماد های\(y = ars\cos x\)یا \(y = {\cos ^{ - 1}}x\)نمایش میدهیم پس

\(y = {\cos ^{ - 1}}x:\left[ { - 1,1} \right] \to \left[ {0,\pi } \right]\)

و نمودار آن به صورت زیر است:

تحدید تابع\(y=tanx\)  به بازه ی  \(( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\)یک به یک بوده و معکوس پذیر است

\(y = \tan x,x \in ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\)

معکوس \(y = \tan x\)را با نماد های \(x = \arctan x\)یا \(y = {\tan ^{ - 1}}\) نمایش می دهیم

\(y = {\tan ^{ - 1}}x:R \to ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\)

تابع \(y=cotx\)به بازه ی \((0,\pi )\)يك به يك بوده و معكوس پذير است.

\(y = \cot x,x \in \left( {0,\pi } \right)\)

معكوس\(y = \cot x\) را با نمادهاي \(y = arc\cot x\)يا\(y = {\cot ^{ - 1}}x\) 

نمایش میدهیم پس:

\(y = {\cot ^{ - 1}}x:R \to (0,\pi )\)

و نمودار آن به صورت زير است: