معادل گیری مقاومت ها

الف) اتصال متوالی مقاومت ها:

در اين مقاومت ها شدت جريان دو سر هر مقاومت، با شدت جريان کل مدار برابر است. يعنی:

\({I_T} = {I_1} = {I_2} = {I_3} = ...\)

در مقاومت های متوالی اختلاف پتانسيل کل مقاومت ها، برابر مجموع اختلاف پتانسيل تک تک مقاومت هاست. يعنی:

\({V_T} = {V_1} + {V_2} + {V_3} + ...\)

مقاومت معادل، در مقاومت های متوالی برابر مجموع تک تک مقاومت های مدار است.

\({R_T} = {R_1} + {R_2} + {R_3} + ...\)

در اين حالت مقاومت معادل از بزرگترين مقاومت موجود در مجموعه بزرگتر است.

با حذف يک مقاومت که به صورت متوالی در مدار قرار گرفته است، مقاومت مدار کاهش می يابد. در نتيجه بنا به رابطه \(I = \frac{V}{R}\) ، شدت جريان شاخه ای از مدار که آن مقاومت در آن قرار گرفته است افزايش می يابد و بالعکس.

اختلاف پتانسيل کل در مقاومت های سری، به نسبت مقاومت ها توزيع می شود. يعنی هر مقاومتی که بزرگ تر است سهم بيشتری از اختلاف پتانسيل کل را می گيرد.

\({I_1} = {I_2} \to \frac{{{V_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{R_2}}} \to \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)

در حالت متوالی، توان مصرفی با مقاومت الکتريکی رابطه ی مستقيم دارد.

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2}\\P = R{I^2}\\ \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\end{array}\)

اگر n مقاومت مشابه با مقاومت \({R_1}\) داشته باشيم،که به طور متوالی بسته شده اند، مقاومت معادل برابر است با:

\({R_T} = n{R_1}\)

در اتصال سری، نبايد از سر مشترک انشعابی خارج گردد؛ شاخه ای که در آن ولت سنج ايده آل، کليد باز، خازن باردار يا مقاومت بی نهايت باشد انشعاب به حساب نمی آيد؛ زيرا مقاومت آنها بی نهايت است و الکترون وارد شاخه ی آنها نمی شود پس جريان در آنها صفر است، بنابراين: سه مقاومت زير سری هستند.

ب) اتصال موازی مقاومت ها 

مقاومت هايی را موازی گويند، که دو سر هر يک از آنها به يک نقطه مشترک متصل باشند. در اين اتصال، يک سر همه ی مقاومت ها به يک نقطه و سر ديگر همه ی آنها نيز به يک نقطه ی ديگر متصل است، به همين خاطر اختلاف پتانسيل دو سر همه ی مقاومت ها يکسان است و داريم:

در اين مقاومت ها اختلاف پتانسيل هر مقاومت با اختلاف پتانسيل کل مدار برابر است. یعنی:

\({V_T} = {V_1} = {V_2} = {V_3} = ...\)

شدت جريان کل مدار، با مجموع شدت جريان های عبوری تک تک مقاومت ها برابر است. يعنی:

\({I_T} = {I_1} + {I_2} + {I_3} + ...\)

مقاومت معادل، مقاومت های موازی از رابطه ی زير بدست می آيد.

\(\frac{1}{{{R_T}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...\)

يعنی، وارون مقاومت معادل مقاومت های موازی، برابر مجموع وارون تک تک مقاومت هاست. پس مقاومت معادل از کوچکترين مقاومت موجود در مجموعه کوچکتر است.

اگر يک مقاومت به صورت موازی به مدار اضافه شود، مقاومت مدار کوچک تر می شود و بالعکس، با حذف يک مقاومت موازی، مقاومت معادل بزرگتر می شود.

برای دو مقاومت موازی می توان مقاومت معادل را از رابطه روبرو بدست آورد.

\({R_T} = \frac{{{R_1} \times {R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

اگر n مقاومت مشابه \({R_1}\)  به صورت موازی به هم بسته شوند، مقاومت معادل آنها برابر است با:

\({R_T} = \frac{{{R_1}}}{n}\)

اگر دو مقاومت با هم موازی باشند، شدت جريان به نسبت عکس مقاومت ها توزيع می شود. يعنی مقاومتی که بزرگتر است جريان کمتری را از خود عبور می دهد.

\({V_1} = {V_2} \to {R_1}{I_1} = {R_2}{I_2} \to \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\)

در حالت موازی شاخه ای که مقاومت کمتری دارد، گرمای بيشتری توليد می کند.

\(\begin{array}{l}{V_1} = {V_2}\\P = \frac{{{V^2}}}{R}\\ \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\end{array}\)