شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مختصات](https://dl.my-dars.com/upload/image/مخنصات1701105340.png)
از دو محور عمود بر هم تشکیل می شود. محور افقی را محور طول ها (x ها) و محور عمودی را محور عرض ها (y ها) می نامند.
محل برخورد دو محور را «مبدأ مختصات» می نامند و با حرف O نمایش می دهند.
محورهای مختصات صفحه را به ۴ قسمت تقسیم می کنند.
در شکل مقابل این ۴ ناحیه با عددهای ۱ تا ۴ مشخص شده اند.
به طول و عرض هر نقطه که به صورت \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right]\) نمایش داده می شود، مختصات آن نقطه گفته می شود.
این مختصات می تواند + ، - یا حتی 0 باشد.
مختصات نقاط در ٤ قسمت:
1) اگر نقطه ای در قسمت ۱ (ربع یا ناحیه اول) قرار گرفته باشد، دارای طول و عرض مثبت می باشد:
\(\;\; \to \;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x& + \\y& + \end{array}} \right]\)قسمت 1
2) اگر نقطه در قسمت ۲ (ربع یا ناحیه دوم) قرار گرفته باشد، دارای طول منفی و عرض مثبت می باشد:
\(\;\; \to \;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x& - \\y& + \end{array}} \right]\)قسمت 2
3) اگر نقطه در قسمت ۳ (ربع یا ناحیه سوم) قرار گرفته باشد، دارای طول و عرض منفی می باشد:
\(\;\; \to \;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x& - \\y& - \end{array}} \right]\)قسمت 3
4) و اگر نقطه در قسمت ۴ (ربع یا ناحیه چهارم) قرار گرفته باشد، دارای طول مثبت و عرض منفی می باشد:
\(\;\; \to \;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x& + \\y& - \end{array}} \right]\)قسمت 4
اگر نقطه ای روی محور طولها (x ها) قرار گرفته باشد، طول آن نقطه عدد و عرض آن 0 می شود.
1 تمام بردارهایی که موازی محور x ها باشند نیز دارای عرض 0 می باشند.
2 اگر نقطه ای روی محور عرض ها (y ها) قرار گرفته باشد، طول آن نقطه 0 و عرض آن عدد می شود.
3 تمام بردارهایی که موازی محور y ها باشند نیز دارای طول 0 می باشند.
محل برخورد محورهای مختصات را با حرف O نمایش می دهند و مختصات آن برابر است با: \(O = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \circ \\ \circ \end{array}} \right]\)
مثال
ناحیه نقاط زیر را بنویسد.
\(\begin{array}{l}1)\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 1}\end{array}} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}\\{ - 4/5}\end{array}} \right]\\\\3)\left[ \begin{array}{l}6\\5\end{array} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \circ \\ \circ \end{array}} \right]\\\\5)\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\ \circ \end{array}} \right]\\\\7)\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \circ \\6\end{array}} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5\\5\end{array}} \right]\end{array}\)
1 ناحیه چهارم 2 ناحیه سوم 3 ناحیه اول
4 مرکز مختصات 5 ناحیه دوم 6 محور x های منفی
7 محور y های مثبت 8 ناحیه اول (بر روی نیم ساز ناحیه اول و سوم)
مثال
اگر نقطه \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 6}\\{ - 3m - 5}\end{array}} \right]\) روی محور y ها باشد، مختصات نقطه را مشخص کنید.
هنگامی که مختصات نقطه ای بر روی محور y ها باشد، مؤلفه x آن برابر صفر خواهد بود:
\(m + 6 = 0 \Rightarrow m = - 6 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \circ \\{13}\end{array}} \right]\)
مثال
اگر فاصله نقطه \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4a + 1}\\{3a + 8}\end{array}} \right]\) از هر دو محور مختصات به یک فاصله باشد، مختصات نقطه را بیابید و ناحیه آن را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l} - 4a + 1 = 3a + 8 \Rightarrow - 4a - 3a = 8 - 1\\\\ \Rightarrow - 7a = 7 \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}5\\5\end{array} \right]\end{array}\)
نقطه در ناحیه اول قرار دارد.
تهیه کننده: مسعود زیرکاری
