درسنامه کامل فیزیک دوازدهم تجربی فصل 3 نوسان و امواج

تكرار منظم يک حركت چرخه يا سيكل نوسان گفته می شود.

انواع نوسان ها

نوسان ها به دو دسته ی زير تقسيم می شوند:

1) نوسان دوره ای

نوسان هايی كه را كه هر چرخه ی آن در دورهای ديگر تكرار می شود نوسان دوره ای می نامند. مانند (مانند ضرب آهنگ (ریتم)، قلب انسان)

2) نوسان غیر دوره ای

نوسان روی خط راست

يک رفت و برگشت نوسانگر، نوسان ناميده می شود. هر نوسان دارای 4 قسمت به شكل زير است:

دوره تناوب

مدت زمان يک نوسان (چرخه)، دوره تناوب حركت ناميده می شود، كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(T = \frac{t}{N}\)

بسامد(فركانس)

تعداد نوسان های انجام شده (تعداد چرخه) در هر ثانيه بسامد ناميده می شود كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(f = \frac{N}{t}\)

حركت هماهنگ ساده (SHM)

به نوسان های سينوسی، حركت هماهنگ ساده گفته می شود.

حركت نوسانی وزنه-فنر

يک نمونه معروف از حركت هماهنگ ساده است. اگر فرض كنيم نوسان روی سطح بدون اصطكاكی صورت می گيرد و مكان جسم را در بازه های متوالی و يكسان ثبت كنيم به نموداری سينوسی می رسيم كه در شكل مقابل آمده است:

نقطه تعادل (مرکز نوسان)

وسط پاره خط نوسانی مركز نوسان گفته می شود.

دامنه نوسان (A)

بيشترين فاصله ی نوسانگر از نقطه ی تعادل دامنه ناميده می شود.

نقاط بازگشت حركت

وقتی نوسانگر در مكان \(x = \pm A\)  است، سرعت آن برابر صفر است. به اين نقطه ها نقاط بازگشت حركت می گوييم.

بسامد زاويه ای

رابطه ای به صورت زير دارد:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

 بسامد زاویه (\(\frac{{rad}}{s}\) )

ويژگی های كلی حركت نوسانی

علامت و جهت سرعت، شتاب و نيرو در حركت نوسانی

1) سرعت (V) همواره در جهت حركت است.

2) شتاب (a) و نیرو (F) همواره به سمت مركز نوسان است.

علامت هر يک از بردارهای فوق كه در جهت محور x باشد، مثبت، و هركدام كه در خلاف جهت محور x، باشد منفی است.

معادله و نمودار مكان-زمان در حركت نوسانی

\(X = A\cos \omega t\)

X مکان نوسانگر

A دامنه

\(\omega \) بسامد زاویه ای (\(rad.{s^{ - 1}}\) )

T دوره

بيشينه سرعت نوسانگر

نوسانگر هماهنگ ساده هنگامی كه به نقطه ی تعادل می رسد سرعتش بيشينه می شود كه اين بيشينه ی سرعت با را بطه ی زير قابل محاسبه است:

\({V_m} = A\omega \)

معادله شتاب-مكان در حركت نوسانی

\(a = - {\omega ^2}x\)

با توجه به اينكه يک نوسان كامل 4 قسمت دارد و اين 4 قسمت به اندازه يک دوره (T) زمان نياز دارد، می توان نتيجه گرفت هر يک از 4 قسمت \(\frac{T}{4}\) زمان نیاز دارد:

دوره تناوب نوسانگر جرم-فنر

علاوه بر فرمول های قبلی رابطه ی زير برای محاسبه ی دوره تناوب سامانه وزنه-فنر قابل محاسبه است:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\k = m{\omega ^2}\end{array}\)

آونگ ساده شامل وزنه ی كوچكی به جرم m است كه از نخی بدون جرم و كش نيامدنی به طول L كه سر ديگر آن ثابت شده، آويزان است. اگر زاويه ی انحراف آونگ از وضع تعادل كوچک باشد، آونگ حركت هماهنگ ساده خواهد داشت و علاوه بر تمام روابط حركت هماهنگ ساده، رابطه ی زير نيز برای دوره تناوب آن بر قرار است:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \)

انرژی جنبشی در حركت هماهنگ ساده

با توجه به فيزيک 1 به صورت زير قابل محاسبه است:

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

انرژي پتاسيل در حركت هماهنگ ساده

برای اين انرژی رابطه ای در كتاب درسی نيامده است ولی با كمک انرژی جنبشی (K) و انرژی مكانيكی (E) می توان آن را به دست آورد.

انرژی مكانيكی در حركت هماهنگ ساده

انرژی مكانيكی، مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسيل است و به صورت زير می توان برای آن رابطه نوشت:

\(\begin{array}{l}E = U + K\\E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\end{array}\)

نمودار انرژی جنبشی و انرژی پتانسيل بر حسب مكان:

بسامد طبيعی

هر نوسانگر با انحراف از وضع تعادل با بسامدی معين شروع به نوسان می كند. به اين نوسان ها بسامد طبيعی گفته می شود. (بسامد اين نوسان با \({f_o}\)  نمايش داده می شود.)

نوسان واداشته

هر نوسانگری با اعمال نيروی خارجی با بسامد متفاوتی نسبت به بسامد طبيعی شروع به نوسان می كند، به چنين نوسانی، نوسان واداشته گفته می شود. (بسامد اين نوسان با \({f_d}\)  نمايش داده می شود.)

نوسان ميرا

اتلاف انرژی و اصطكاک برای هر نوسانگری كه با بسامد طبيعی نوسان می كند سبب می شود كه پس از مدتی نوسان متوقف گردد، به چنين نوسانی ، نوسان ميرا گفته می شود.

تشديد يا رزونانس

اگر به يک نوسانگر به صورت دوره ای نيرو وارد كنيم و بسامد اين نيرو با بسامد طبيعی نوسانگر برابر باشد (\({f_d} = {f_o}\) ) باشد، دامنه ی نوسانگر تا مقدار معينی بزرگ شده و سپس با همين دامنه نوسان خود را ادامه می دهد، به اين پديده تشديد گفته می شود.

آونگ های بارتون

یک آونگ با وزنه ی سنگين و تعدادی آونگ سبک با طول های متفاوت را مطابق شكل زیر در نظر بگيريد. آونگ ها روی نخی سوار شده اند كه هر دو انتهای آن توسط گيره هايی به تخته آويز متصل شده است. به آونگ سنگين اصطلاحا آونگ وادارنده گفته می شود، زيرا به نوسان در آوردن اين آونگ، موجب تاب خوردن نخ آويز و در نتيجه به نوسان واداشتن ساير آونگ ها می شود. اما از آنجا كه بسامد آونگ مطابق رابطه ی \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{L}} \)  با جذر طول (\(\sqrt L \) ) رابطه مستقيم دارد، بسامد آونگ وادارنده و بسامد آونگ شماره 4 يكسان است (\({f_d} = {f_o}\) ) و در آونگ 4 تشديد رخ می دهد، يعنی دامنه ی نوسان آن بيش از ساير آونگ ها می شود و به مدت طولانی تری نوسان می كند.

هرگاه در ناحيه ای از محيط كشسان ارتعاشی به وجود آيد، موجب پديد آمدن ارتعاش های پی در پی ديگری می شود كه از محل شروع ارتعاش دور و دور ترند و به اين ترتيب موج حاصل می شود.

انواع موج با توجه به محيط انتشار:

1) موج مكانيكی

امواجی كه برای انتشار خود نياز به محيط مادی كشسان دارند موج مكانيكی هستند. ( مانند امواج روی سطح آب و امواج صوتی)

2) موج الكترومغناطيسی

امواجی كه برای انتشار خود نياز به محيط مادی ندارند موج الكترومغناطيسی هستند. (مانند نور مرئی، موج های راديويی و تلويزيونی، ميكروموج ها و پرتوهای X)

تپ موج

تغيير يا آشفتگی ايجاد شده در يک محيط كشسان را تپ موج می گوييم.

موج پيشرونده

موجی است كه از نقطه ای به نقطه ی ديگر حركت كرده و انرژی را با خود منتقل می كنند. (در اين امواج ماده منتقل نمی شود)

انواع موج پيش رونده

1) موج عرضی

موجی است كه راستای جابه جايی هر جزء نوسان كننده (راستای ارتعاش) عمود بر راستای حركت موج (راستای انتشار) است. تصوير زير موج عرضی روی فنر را نشان می دهد.

2) موج طولی

موجی است كه راستای جابه جايی هر جزء نوسان كننده (راستای ارتعاش) منطبق بر راستای حركت موج( راستای انتشار) است. تصوير زير موج طولی روی فنر را نشان می دهد.

چشمه موج

چشمه موج معمولاً يک نوسانگر است كه حركت هماهنگ ساده انجام می دهد و بسامد يک موج همان بسامد چشمه ی موج است.

جبهه موج روی سطح آب

برآمدگی ها يا فرورفتگی های ايجاد شده روی سطح آب، يی جبهه موج ناميده می شود. (به برآمدگی ها قله يا ستيغ و به فرو رفتگی ها دره يا پاستيغ گفته می شود)

دامنه ی موج (A)

بيشينه ی فاصله ی يک ذره از مكان تعادل، دامنه ی موج ناميده می شود. (همان فاصله ی قله يا دره نسبت به سطح آرام يا ساكن است)

دوره تناوب موج (T)

مدت زمانی كه هر ذره ی محيط يک نوسان كامل انجام می دهد دوره تناوب موج ناميده می شود.

بسامد موج (f)

تعداد نوسان های انجام شده توسط هر ذره از محيط در يک ثانيه بسامد موج ناميده می شود.

تندی انتشار موج (V)

مسافت طی شده توسط موج در واحد زمان تندی انتشار ناميده می شود:

\(V = \frac{L}{{\Delta t}}\)

طول موج (\(\lambda \))

مسافتی است كه موج در مدت دوره تناوب نوسان چشمه طی می كند.

\(\begin{array}{l}\lambda = \frac{V}{f}\\\lambda = VT\end{array}\)

با توجه به مفهوم طول موج می توان گفت در مدت زمان) Tدوره) مسافتی كه موج می پيمايد برابر \(\lambda \) است، همچنين برای مسافتی كه موج می پيمايد و زمان، می توان تناسب هايی به صورت زير نوشت:

مشخصه های موج عرضی

فاصله ی دو قله ی متوالی يا دو دره ی متوالی در امواج عرضی برابر طول موج است، همچنين بيشينه ی فاصله ی هر نقطه از مركز نوسان دامنه است:

مشخصه های موج طولی

فاصله دو انبساط (بازشدگی) متوالی يا دو تراكم (جمع شدگی) متوالی در امواج طوليی برابر طول موج است، همچنين بيشينه ی فاصله ی هر نقطه از مركز نوسان، دامنه است:

امواج لرزه ای

امواج لرزه ای، موج های مكانيكی هستند كه از لايه های زمين عبور می كنند. يكی از منشأ های مهم امواج لرزه ای، زمين لرزه ها هستند. انواع امواج لرزه ای عبارتند از:

1. امواج P يا امواج اوليه كه طولی بوده و سرعت بيش تری داشته و سريع تر به دستگاه لرزه نگار می رسد.
2. امواج S يا امواج ثانويه كه عرضی بوده و سرعت كم تری داشته و دير تر به دستگاه لرزه نگار می رسد.

انتقال انرژی در موج عرضی

هر موجی حامل انرژی است. می توان ثابت كرد كه متوسط آهنگ انتقال انرژی (توان متوسط) در يک موج عرضی برای همه ی امواج مكانيكی با دو عامل زير متناسب است:

1) مربع دامنه (\({A^2}\) )

2) مربع بسامد (\({f^2}\) )

محاسبه تندی انتشار موج عرضی در تار (سيم) يا فنر:

\(V = \sqrt {\frac{F}{\mu }} = \sqrt {\frac{{FL}}{m}} = \sqrt {\frac{F}{{\rho A}}} = \frac{1}{r}\sqrt {\frac{F}{{\rho \pi }}} = \frac{2}{D}\sqrt {\frac{F}{{\rho \pi }}} \)

\(\mu \) چگالی خطی (\(Kg.{m^{ - 1}}\) )

M جرم تار

L طول تار

A سطح مقطع تار

R شعاع مقطع تار

D قطر مقطع تار

\(\rho \) چگالی

V تندی انتشار در تار

\(\begin{array}{l}\mu = \frac{m}{L}\\\rho = \frac{m}{V} \to m = \rho V\\V = AL = \pi {r^2}L\end{array}\)

1. بار الكتريكی ، ميدان الكتريكی ايجاد می كند.
2. جريان الكتريكی، ميدان مغناطيسی توليد می كند.
3. اگر بارهای الكتريكی ساكن باشند، ميدان الكتريكی حاصل از آن ها با زمان تغيير نمی كند.
4. اگر جريان الكتريكی ثابت باشد، ميدان مغناطيسی حاصل از آن ثابت و بدون تغيير می شود.

نحوه ايجاد موج الكترومغناطيس

امواج الكترومغناطيسی از رابطه ی متقابل ميدان های الكتريكی و مغناطيسی به وجود می آيند. يعنی هر تغييری در ميدان الكتريكی در هر نقطه از فضا، ميدان مغناطيسی متغيری ايجاد می كند و اين ميدان مغناطيسی متغير، خود ميدان الكتريكی متغيری به وجود می آورد. اين رابطه ی متقابل ميدان ها سبب انتقال نوسان ها ی ميدان های الكتريكی و مغناطيسی از يک نقطه ی فضا به نقاط ديگر و يا همان انتشار موج الكترومغناطيسی می شود.

نظر ماكسول در مورد موج الكترومغناطيس

عكس قانون فاراده توسط جيمز كلارک ماكسول پيش بيني شد، يعنی او پيش بينی كرد كه همانطور كه طبق قانون فاراده بر اثر تغيير ميدان مغناطيسی می توان ميدان الكتريكی توليد نمود، بر اثر تغيير ميدان الكتريكی نيز می توان ميدان مغناطيسی توليد نمود. ماكسول از اين دو پديده نتيجه گرفت كه امواج الكترومغناطيس بايد لزوماً ناشی از تغييرات هم زمان ميدان های الكتريكی و مغناطيسی (اصطلاحاً ميدان الكترومغناطيسی) باشد.

تصويری از يک موج الكترومغناطيس و نحوه ی انتشار آن:

مهمترين مشخصات موج الكترومغناطيسی

1. ميدان الكتريكی (E) همواره عمود بر ميدان مغناطيسی (B) است.
2. ميدان الكتریکی و مغناطيس (E) و (B) همواره بر جهت حركت موج عمودند و در نتيجه موج الكترومغناطيسی، يک موج عرضی است.
3. ميدان های الكتريكی و مغناطيسی با بسامد يكسان و همگام با يكديگر تغيير می كنند.

نحوه تعيين جهت انتشار موج الكترومغناطيسی

با كمک قاعده ی دست راست تعيين می شود.

تندی انتشار امواج الكترومغناطيس

ماكسول با يک تحليل رياضی نشان داد كه تندی انتشار امواج الكترومغناطيس در هوا يا خلأ از رابطه ی زير به دست می آيد:

\(C = \frac{1}{{\sqrt {{\mu _0}{\varepsilon _0}} }} = 3 \times {10^8}\)

\({\mu _0}\)  تراوایی مغناطیسی خلاء (\(4\pi \times {10^{ - 7}}\frac{{T.m}}{A}\) )

\({\varepsilon _0}\)  تراوايی الكتريكي خلاء (\(8/85 \times {10^{ - 12}}\frac{{{C^2}}}{{N.{m^2}}}\) )

C تندی انتشار موج الكترومغناطيس در هوا يا خلاء (\(\frac{m}{s}\) )

انرژی امواج الكترو مغناطيس

انرژی اين امواج مانند امواج مكانيكی به صورت انرژی جنبشی و پتانسيل ذرات محيط نيست (زيرا اين امواج برای انتشار نياز به محيط مادی ندارند) بلكه اين امواج انرژی را به صورت انرژی ميدان های الكتريكی و مغناطيسی منتقل می كنند.

طيف امواج الكترومغناطيسی

اين طيف به ترتيب افزايش طول موج به صورت زير است. (هيچ گسستگی در اين طيف وجود ندارد و همگی با تندی نور درخلأ حركت می كنند)

صوت يک موج مكانيكی طولی است كه توسط جسم مرتعش توليد می شود. (به اين جسم مرتعش نيز چشمه ی صوت گفته می شود)

عوامل مؤثر بر تندی صوت

1. جنس محيط انتشار
2. دمای محيط انتشار

شدت صوت (I)

شدت صوت برابر با آهنگ متوسط انرژی ای است كه توسط موج به واحد سطح، عمود بر راستای انتشار صوت می رسد.

\(\begin{array}{l}I = \frac{P}{A}\\I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\end{array}\)

P متوسط توان چشمه صوتی (W)

I شدت صوت (\(\frac{W}{{{m^2}}}\) )

R فاصله از چشمه صوت (m)

A مساحت جبه های موج صوتی (\({m^2}\) )

عوامل مؤثر بر شدت صوت

1) مجذور دامنه (\({A^2}\) )

2) مجذور بسامد (\({f^2}\) )

3) مجذور فاصله (\({r^2}\))

براساس 3 عامل فوق رابطه ای به صورت زير می توان برای مقايسه ی دو شدت صوت نوشت:

\(\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} \times \frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}})^2}\)

تراز شدت صوت يا تراز صوتی (\(\beta \))

به صورت زير و برای تشخيص مقدار بلندی صوت محاسبه می شود:

(b) بر حسب بل : \(\beta = Lo{g^{\frac{I}{{{I_o}}}}}\)

(db) بر حسب دسی بل : \(\beta = 10Lo{g^{\frac{I}{{{I_o}}}}}\)

\({I_o}\)  شدت صوت مرجع يا حد پايين شنوای انسان (\({10^{12}}\frac{W}{{{m^2}}}\) )

I شدت صوت (\(\frac{W}{{{m^2}}}\) )

\(\beta \) تراز شدت صوت

مقايسه دو تراز شدت صوت

هر گاه دو تراز صوتی در سؤالی مطرح شد، به صورت زير رابطه بنويسيد:

بر حسب بل : \({\beta _2} - {\beta _1} = Lo{g^{\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}}}\)

بر حسب دسی بل : \({\beta _2} - {\beta _1} = 10Lo{g^{\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}}}\)

به صوت حاصل از چشمه ی صوتی كه به دليل ميرايی كم مشابه حركت هماهنگ ساده است، تن گفته می شود. (مانند صوت حاصل از يک دياپازون)

دو ويژگی مهم تن موسيقی

1) ارتفاع تن

ارتفاع، بسامدی است كه گوش انسان درک می كند.

2) بلندی تن

بلندی، شدتی است كه گوش انسان درک می كند.

اثر دوپلر

هنگامی كه چشمه ی صوتی و شنونده نسبت به هم دور يا نزديک شوند، بسامد و طول موجی كه شنونده دريافت می كند با بسامد و طول موج واقعی چشمه موج متفاوت است. به اين پديده اثر دوپلر گفته می شود.

بررسی حالت های مختلف اثر دوپلر

1) چشمه ی متحرک و ناظر (شنونده ی ساكن)

در اين حالت با توجه تصوير زير اگر چشمه ی موج به شنونده نزديک شود، طول موج كوتاه تر و اگر از آن دور شود طول موج بيش تر خواهد شد:

2) چشمه ساكن و ناظر (شنونده ) متحرک

در اين حالت تجمع جبهه های موج در دو سوی چشمه يكسان است. اگر ناظر به طرف چشمه حركت كند، در مقايسه با ناظر ساكن، در مدت زمان يكسان، با جبهه های موج بيش تری مواجه می شود كه اين منجر به افزايش بسامد صوتی می شود كه ناظر می شنود و اگر ناظر از چشمه دور شود، در مقايسه با ناظر ساكن، در مدت زمان يكسان، با جبهه های موج كم تری مواجه می شود كه اين منجر به كاهش بسامد صوتی می شود كه ناظر می شنود :

اثر دوپلر برای امواج الكترومغناطيس

بررسی اثر دوپلر در صوت با بررسی اثر دوپلر در امواج الكترومغناطيس متفاوت است. در بررسی اثر دوپلری برای موج الكترومغناطيس دو اصطلاح زير را به كار مي برند:

1) انتقال به سرخ

وقتی چشمه ی نور از ناظر (آشكار ساز) دور می شود، طول موج افزايش می يابد كه به آن انتقال به سرخ گفته می شود.

2) انتقال به آبی

وقتی چشمه ی نور به ناظر (آشكار ساز) نزديک می شود ، طول موج كاهش می يابد كه به آن انتقال به آبی گفته می شود.

مفهوم بر هم كنش موج

پديده هايی مانند بازتاب امواج، شكست موج و تداخل امواج، بر هم كنش امواج ناميده می شود.

بازتاب امواج مكانيكی در يک بعد

اگر تپی را در يک فنر (يا يک ريسمان) كشيده ی بلند كه يک سر آن بر تكيه گاهی ثابت شده است روانه كنيم، وقتی تپ به تكيه گاه (مرز) می رسد نيرويی به آن وارد می كند و طبق قانون سوم نيوتن، تكيه گاه نيز نيرويی با اندازه ی برابر و در جهت مخالف بر فنر وارد می آورد. اين نيرو در محل تكيه گاه، تپی در فنر ايجاد می كند كه روی فنر در جهت مخالف تپ تابيده حركت می كند. به مثال زير توجه كنيد:

بازتاب امواج مكانيكی در دو بعد

امواج تختی كه بر سطح آب تشكيل می شود پس از برخورد با مانع تخت بازتاب می شوند كه اين امواج بازتابيده مانند تصاوير زير نيز تخت هستند. با استفاده از جبهه های موج می توانيم به طور تجربی به رفتار موج در برخورد با يک مانع پی ببريم:

در تصوير فوق موج جبهه های موج تابيده با خطوط توپر و خطوط خط چين جبهه های موج بازتابيده را نشان می دهند.

نمودار پرتويی برای نمايش بازتاب امواج مكانيكی در دو بعد

در اين نمودار يک پرتو، پيكان مستقيمی عمود بر جبهه های موج است كه جهت انتشار موج را نشان می دهد. در اين نمودار به موارد زير توجه كنيد:

1) زاويه ی تابش (\({\theta _i}\))

زاويه يی بين خط عمود بر سطح مانع و پرتوی تابيده (فرودی) زاويه ی تابش ناميده می شود.

2) زاویه بازتابش (\({\theta _r}\))

زاويه ی بين خط عمود بر سطح مانع و پرتوی بازتابيده زاويه ی تابش ناميده می شود.

3) برای امواج دايره ای و كروی همواره زاويه ی تابش و بازتابش برابر است. ( يعنی \({\theta _i} - {\theta _r}\)  است كه به آن، قانون بازتاب عمومی گفته می شود(

بازتاب امواج مكانيكی در سه بعد

بازتاب امواج صوتی نمونه ای از بازتاب امواج در سه بعد است. صوت می تواند از يک مانع سخت مانند ديوار بازتاب می شود. بازتاب صوت نيز از قانون بازتاب عمومی پيروی می كند.

كاربرد بازتاب امواج صوتی در پارک های تفريحی

دو سطح كاو مانند شكل زير را در نظر بگيريد كه وقتی شخصی در كانون يكی از اين سطوح صحبت می كند، شخص ديگری در كانون سطح كاو ديگر آن را می شنود.

پژواک

اگر صوت پس از بازتاب، با يک تأخير زمانی به گوش شنونده ای برسد كه صوت اوليه را مستقيماً می شنود به چنين بازتابی پژواک می گويند. (اگر تأخير زمانی بين دو صوت كم تر از \(0/1\)  ثانيه باشد گوش انسان نمی تواند پژواک صوت را از صوت اصلی تشخيص دهد)

مكان يابی پژواكی

روشی است كه بر اساس امواج بازتابيده از يک جسم، مكان آن جسم را تعيين می كند.

اين امواج نيز می توانند از يک سطح بازتابيده شوند و بازتاب آن ها نمونه ديگری از بازتاب در سه بعد است.

رادار دوپلری وسيله ای است كه از امواج الكترومغناطيسی براي مكان يابی پژواكی و تعيين تندی خودروها استفاده می شود.

بازتاب در نور مرئی

از آنجا كه نور مرئی نيز يک موج الكترو مغناطيس است از قانون بازتاب عمومی امواج پيروی می كند. يعنی اولاً زاويه تابش و بازتابشی با هم برابرند و ثانياً پرتوی تابش، پرتوی بازتابش و خط عمود بر سطح بازتابنده، در هر بازتابش در يک صفحه واقع اند.

انواع بازتاب نور مرئی

1) بازتاب آينه ای يا منظم

در مواردی كه سطح بازتابنده ی نور همچون يک آينه، بسيار هموار باشد، بازتاب نور را بازتاب آينه ای يا منظم می گويند.

2) بازتاب پخشنده يا نامنظم

اين بازتاب وقتی رخ می دهد كه صيقلی و هموار نباشد. پرتوهای نور به طور كاتوره ای از پستی و بلندی های سطح بازتابيده، و در تمام جهات پراكنده می شود. علت ديدن اجسام رخ دادن اين نوع بازتاب است.

در امواج دوبعدی (مانند امواج روی آب) و سه بعدی (امواج الكترومغناطيس) با عبور موج از يک مرز و ورود آن به محيط ديگر، تندی موج تغيير می كند و موجب تغيير جهت موج می گردد كه به آن شكست موج گفته می شود.

بررسی علت شكست موج در آب

همان طور كه قبل تر گفته شد تندی موج در سطح آب به عمق آب بستگی دارد. در تشت موج، با ورود موج به بخش كم عمق آب، تندی امواج سطحی كاهش می يابد. در حقيقت آن بخش كه زودتر به ناحيه ی كم عمق می رسد، چون با تندی كم تر حركت می كند از بقيه ی موج كه هنوز وارد اين ناحيه نشده، عقب می افتد و مطابق شكل در مرز دو ناحيه تغيير جهت می دهد. (اين مطلب را می توان در نزديک شدن امواج به يک ساحل شيب دار مشاهده كرد، درست مانند تغيير مسير يک اسباب بازی چرخ دار كه از كف صاف اتاق وارد قاليچه ای می شود(

حالت های مختلف شكست با نمودار پرتويی

1) در صورتی كه موجی از محيطی با تندی كم تر به محيطی با تندی بيش تر برود زاويه ی شكست \({\theta _2}\) بزرگ تر از زاويه ی تابش \({\theta _1}\) می شود.

2) در صورتی كه موجی از محيطی با تندی بيش تر به محيطی با تنديی كم تر برود زاويه ی شكست \({\theta _2}\) كوچک تر از زاويه ی تابش \({\theta _1}\) می شود.

قانون عمومی شكست

نسبت سينوس زاويه شكست در محيط دوم (\({\theta _2}\)) به سينوس زاويه تابش در محيط اول (\({\theta _1}\))، برابر نسبت تندی انتشار در محيط دوم به تندی انتشار در محيط اول است:

\(\frac{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)

ضريب شكست

برای يک پرتوی نور، نسبت تندی نور در خلأ به تندی نور در يک محیط، ضريب شكست آن محيط است:

\(n = \frac{C}{V}\)

C تندی نور در خلا (\(3 \times {10^8}\frac{m}{s}\) )

V تندی نور در يک محيط شفاف (\(\frac{m}{s}\) )

N ضريب شكست محيط شفاف

قانون شكست اسنل

رابطه ی زير كه مربوط به شكست نور و ضريب شكست است، قانون اسنل ناميده می شود:

\({n_1}{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1} = {n_2}{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}\)

بيش تر روابطی كه در رابطه با شكست نور نوشته شده است را می توان در رابطه ی زير خلاصه نمود:

\(\frac{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _2}}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} {\theta _1}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}\)

عمق ظاهری

هنگامی كه از يک محيط شفاف به محيط شفاف ديگر نگاه می كنيم ، اجسام داخل محيط دوم در عمق بيش تر يا كم تر از مكان واقعی خود مشاهده می شوند كه در دوحالت زير می توان برای آن محاسبه انجام داد:

1) اگر ازمحيط رقيق تر به محيط غليظ تر نگاه كنيم، اجسام را در عمق كمتر از مكان واقعی خود می بينيم:

2) اگر از محيط غليظ تر به محيط رقيق تر نگاه كنيم: اجسام را در عمق می بینیم:

سراب

در روز های گرم، سطح زمين داغ است. از طرفی، چگالی هوا با افزايش دما كاهش می يابد كه اين سبب كاهش ضريب شكست نيز می شود. با پايين آمدن هر چه بيش تر پرتوها، آن ها با ضريب شكست كمتر و كمتری مواجه می شوند و در هر مرحله با دور شدن از خط عمود، بيشتر و بيشتر به سمت افق خم می شوند. وقتی پرتوها در نزديكی زمين تقريبا افقی می شوند، به سمت بالا خم بر می دارند زيرا بخش پايينی هر جبهه ی موج در هوای كمی گرم قرار دارد و بنابراين كمی تند تر از بخش بالايی جبهه ی موج حركت می كند و اين تفاوت رفتار دو قسمت جبهه های موج ، موجب خم شدن رو به بالای پرتوهای موج می شود، زيرا پرتوهای موج بايد همواره عمود بر جبهه های موج باشند. وقتی پرتوها رو به بالا می روند به خم شدن رو به بالای خود ادامه می دهند، زيرا اكنون مدام با محيط هايی با ضريب شكست های بزرگ و بزرگ تر مواجه می شوند و در هر مرحله با نزديک شدن به خط عمود، بيش تر و بيش تر رو به بالا خم می شوند. اگر بخشی از اين نور به چشم ما برسد، به نظر می آيد كه منشأ اين نور از امتداد رو به عقب پرتوهايی است كه به چشم ما رسيده اند و اين احساس را ايجاد می كنند كه گويی از سطح زمين آمده اند.

پاشندگی نور

وقتی باريكه ی نوری شامل پرتوهايی با طول موج های مختلف باشد، اين پرتوها هنگام عبور از مرز دو محيط در زاويه های مختلفی شكسته می شوند. به اين پخش شدگی نور، پاشندگی نور می گويند. (دليل اين پديده آن است كه ضريب شكست يک محيط برای طول موج های مختلف، يكسان نيست و هر رنگی كه طول موج كم تری دارد ضريب شكست بيش تری داشته و انحراف بيش تری پيدا می كند.) تصوير زير پاشندگی نور سفيد را در يک منشور نشان می دهد:

پراش موج

هنگامی كه موج از يک شكاف با پهنايی از مرتبه ی طول موج عبور می كند، به اطراف گسترده می شود، به اين پديده پراش موج گفته می شود.

نقش پراش

اگر پراش نوری تكفام از يک شكاف باريک يا لبه ای تيز را روی يک پرده ملاحظه كنيم، همواره نوارهای تاريک و روشنی مشاهده می كنيم كه به آن نقش پراش گفته می شود. به طور مثال تصوير زير نقش پراش نوری تكفام را نشان می دهد كه از لبه های يک تيغ عبور می كند.

به تركيب موج ها با يكديگر تداخل می گويند.

اصل بر هم نهی امواج

وقتی چند موج به طور هم زمان بر ناحيه ای از فضا تأثير بگذارند، اثر خالص آن ها برابر مجموع اثرهای مجزای هر يک از آنها است. (به عبارت ديگر تداخل، تركيب دو يا چند موج است كه به طور هم زمان از يک منطقه عبور می كنند.)

انواع تداخل موج

1) تداخل سازنده

اگر تپ ها در اثر هم پوشانی تپ برگتری را ايجاد كنند به آن تداخل سازنده گفته می شود.

2) تداخل ويرانگر(مخرب)

اگر تپ ها در اثر همپوشانی يكديگر را حذف كنند به آن تداخل ويرانگر گفته می شود.

تداخل امواج سطحی آب

برای مشاهده ی تداخل امواج سطحی بر سطح آب با استفاده از تشت موج، دو گوی كوچک را با بسامد يكسان، به طور هم زمان بر سطح آب به نوسان در می آوريم. دو دسته موج دايره ای ايجاد می شود كه در برخی نقاط برآمدگی ها يا فرورفتگی ها به طور هم زمان در نقطه ای به هم می رسند و همديگر را تقويت می كنند (تداخل سازنده) و اگر برآمدگی يک موج در يک زمان و در يک نقطه به فرورفتگی موج ديگر برسد، دو موج يكديگر را تضعيف می كنند (تداخل مخرب) و بنابراين سطح آب در چنين نقطه ای نوسان چندانی نخواهد داشت.

تداخل امواج صوتی

برای بررسی تداخل امواج صوتی به تصوير مقابل دقت كنيد، در اين آزمايش دو بلندگو كه به يک مولد سيگنال الكتريكی متصل اند امواج سينوسی هم بسامدی در فضا منتشر می كنند. با حركت دادن ميكروفون در امتداد خط فرضی نشان داده شده در شكل كه در فاصله ی مناسبی از بلندگوها قرار دارد در می يابيم كه بلندی صدا به طور متناوب كم يا زياد می شود. در نواحی كاهش صدا تداخل ويرانگر و در نواحی افزايش صدا تداخل سازنده رخ داده است.

تداخل امواج نوری

شخصی به نام (يانگ) با طراحی آزمايشی ثابت كرد كه بر خلاف نظر بيش تر فيزيكدانان آن زمان، نور يک موج است. شكل زير طرحی از آزمايش يانگ را نشان می دهد. نور حاصل از يک چشمه ی تكفام بر يک شكاف می تابد، سپس نور خروجی بر اثر پراش، گسترده می شود و دو شكاف  و  را روشن می كند. موج های حاصل از پراش نور توسط اين دو شكاف با يكديگر تداخل می كنند و نقش حاصل از اين تداخل را می توان روی پرده ای كه در ناحيه ی سمت راست دو شكاف قرار دارد مشاهده كرد.

روی پرده، نقطه های با تداخل سازنده، نوارها يا فريزهای روشن را تشكيل می دهند.

و نقطه های با تداخل ويرانگر نوارها يا فريزهای تاريک را تشكيل می دهند.

نقش تداخلی

نوارهای روشن و تاريک روی پرده كه ناشی از تداخل های سازنده و ويرانگر هستند، نقش تداخلی ناميده می شوند.

مشاهده ی نقش تداخلی به كمک نور ليزر

اگر از نور ليزر استفاده كنيم، ديگر نيازی به استفاده از يک تک شكاف در آزمايش يانگ نيست. با استفاده از يک ليزر مدادی، می توان صفحه ی دو شكاف يانگ را روشن نمود. (البته ممكن است لازم باشد از يک عدسی واگرا در برابر نور ليزر استفاده شود تا هر دو شكاف روشن گردد.)

موج ايستاده و تشديد در ريسمان كشيده

هر گاه دو موج عرضی كاملاً مشابه كه در دو سوی مختلف انتشار پيدا می كنند با يكديگر تداخل نمايند، موج برايند ديگر رونده نيست و به آن موج ساكن يا ايستاده گفته می شود، كه تصوير موج برايند به شكل زير است:

گره

نقاطی روی موج ايستاده كه هرگز نوسان نمی كنند، گره هستند. (دامنه ی نوسان صفر است)

شكم

نقاطی روی موج ايستاده كه دامنه ی موج برايند در آنجا بيشينه است. (دامنه آن ها دو برابر دامنه موج های اوليه است)

بسامد های تشديدی

هر گاه يک تار كشيده شده به وسيله ی يک چشمه به نوسان در آيد، به ازای بسامدهای معينی، تداخل موجب ايجاد موج ايستاده ی بارزی (يا اصطلاحاً يک مد نوسان) در تار می شود كه به اين بسامدها، بسامدهای تشديدی گفته می شود. (اگر تار در بسامدهای غير از بسامدهای تشديدی نوسان كند موج ايستاده بارزی ايجاد نمی شود.)

روابط محاسباتی موج ساكن در تار مرتعش تحت كشش

شكل زير تصاوير مربوط به حالت های مختلف موج ايستاده در يک تار است.

\(\begin{array}{l}L = n\frac{{\lambda n}}{2}\\{f_n} = n\frac{V}{{2L}} = n{f_1}\\{f_1} = \frac{V}{{2L}}\end{array}\)

(n) تعداد شكم ها(تعدادگره ها \(n + 1\)  است) یا عدد هماهنگ

L طول تار

V تندي انتشار موج در طناب

\({\lambda _n}\)  طول موج تشدیدی

\({f_n}\)  بسامد تشدیدی

\({f_1}\) بسامد اصلی يا بسامد هماهنگ (مد) اول

موج ايستاده و تشديد در لوله های صوتی

در لوله های پر شده از هوا نيز می توان موج ايستاده ايجاد كرد كه به آن ها لوله های صوتی گفته می شود و در نوع دو انتها باز و يک انتها باز ساخته می شوند. وقتی موج های صوتی در هوای درون لوله حركت می كنند، از هر دو انتها باز می تابند و به درون لوله باز می گردند، حتی اگر آن انتها باز باشد (البته اگر انتهای لوله باز باشد اين بازتاب به كاملی بازتابی نيست كه از يک انتهای بسته رخ می دهد) بسياری از مشخصه های اين موج ايستاده مشابه موج ايستاده در ريسمان است؛ انتهای بسته ی لوله مانند انتهای ثابت شده ی ريسمان است كه در آنجا بايد يک گره وجود داشته باشد، و در انتهای باز لوله نيز يک شكم وجود دارد. (البته اين شكم كمی بيرون از انتهای باز لوله قرار دارد كه آن را در نظر نمی گيريم) همچنين فاصله ی گره های مجاور از هم برابر \(\frac{\lambda }{2}\) و فاصله ی گره ها از شكم های مجاور \(\frac{\lambda }{4}\) است. تصوير های زير سه مد اول را در هر دو نوع لوله نشان می دهد:

تشديدگر هلمهولتز

كره هايی توخالي با دهانه ای باز به شكل گردن است كه همانند لوله های صوتی بسامدهای تشديدی معينی دارند و هر گاه بسامد يک صوت برابر با يكی از بسامدهای تشديديی آن ها باشد تشديدگر پاسخ قوی تری به اين صوت می دهد. (اين موضوع درست مانند دميدن در يک بطری است، در بطری نيز يكی از بسامدهايی كه هنگام دميدن توليد می شود با يكی از بسامدهای تشديدی منطبق باشد، يک موج صوتی قوی ايجاد می شود)

اجاق های ميكروموج (مايكروفر)

اين اجاق ها بر اساس تداخل امواج الكترومغناطيسی و تشكيل امواج ايستاده كار می كنند. در مورد اين وسيله به نكات زير توجه كنيد:

1. ميكرو موج های بازتابيده از ديواره های فلزی اجاق با بر هم نهی با موج های تابيده (با طول موج حدود \(12cm\) ) موج های ايستاده ای را در داخل محفظه ی اجاق ايجاد می كنند كه از گره ها و شكم هايی تشكيل شده اند.
2. در محل شكم ها دامنه ی نوسان ميدان الكتريكی بيشينه است. مولكول های آب موجود در مواد غذايی در اين نقاط به شدت به ارتعاش در می آيند و بيش ترين افزايش دما ايجاد می شود. (نقاط گرم)
3. در محل گره ها دامنه نوسان صفر است و غذا گرم نمی شود. (نقاط سرد)