درسنامه کامل فیزیک دهم ریاضی فصل 3 کار، انرژی و توان

به انرژی که یک جسم صرفا (فقط) به علت حرکت دارد، انرژی جنبشی می گویند.

انرژی جنبشی به عوامل زیر بستگی دارد:

1. با جرم جسم m رابطه مستقیم دارد.
2. با مجذور تندی v رابطه مستقیم دارد.

اگر تندی جسمی 3 برابر شود، انرژی جنبشی آن 9 برابر می شود.

فرمول انرژی جنبشی:

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

در این فرمول

(K) انرژی جنبشی است و بر حسب ژول است،

(m) جرم است و بر حسب کیلوگرم است،

(V) تندی است و بر حسب متر بر ثانیه است.

تغیرات انرژی جنبشی

\({K_1}\): انرژی جنبشی در نقطه اول

\({K_2}\): انرژی جنبشی جسم در نقطه دوم

تغییر انرژی جنبشی:

\(\Delta K = {K_2} - {K_1}\)

در تمرینات انرژی جنبشی اگر خواسته شود:

انرژی جنبشی چقدر می شود.

\(K = \frac{1}{2}m{V^2}\)

انرژی جنبشی چقدر تغییر می کند.

\(\Delta K = {K_2} - {K_1}\)

انرژی جنبشی چند برابر می شود.

\(\frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\)

انرژی جنبشی چند درصد تغییر می کند.

\(\frac{{{K_2} - {K_1}}}{{{K_1}}} \times 100\% \)

مفهوم جا به جایی نقطه اثر نیرو چیست؟

یعنی با جا به جایی نقطه اثر نیرو، هم جسم جا به جا شده، هم نیروی متصل به جسم جا به جا می شود.

تعریف کار از دید فیزیک:

جا به جایی نقطه اثر نیرو که برابر است با:

کار = حاصل ضرب (نیرو در راستای جا به جایی) در جا به جایی

بردار یکه

I برداری است به طول واحد و در جهت محور x ها

J برداری است به طول واحد و در جهت محور y ها

فرمول کار نیروی F:

\(W = Fd\cos \theta \)

در این فرمول

(W) کار نیروی F

(F) نیرو

(d) جا به جایی جسم

(\(\cos \theta \)) زاویه بین نیرو و جا به جایی است.

کار وارد بر جسم در شرایط زیر برابر صفر است:

1. نیرو وارد شود ولی جسم جا به جا نشود.
2. بر یک جسم نیرو وارد نشود.
3. راستای نیرو و جا به جایی بر هم عمود باشند. (\(\cos {90^0} = 0\))

کار وارد بر جسم در شرایط زیر منفی است:

1. کار نیرویی اصطکاک
2. کار نیروی مقاومت هوا
3. کار نیروی مقاومت شاره

هرگاه به جسمی بیش از یک نیرو اثر نماید؛ کل کار بر طبق زیر بدست می آید:

\({W_T} = {W_1} + {W_2} + {W_3} + ...\)

همچنین برابر با کار نیروی برآیند وارد بر جسم است:

\({W_T} = {F_T}d\cos \theta \)

انواع نیرو ها:

1) نیروی محرک: F

2) نیروی وزن: W

3) نیروی عمودی تکیه گاه: \({F_N}\)

4) نیروی اصطکاک:

اصطکاک ایستایی \({f_s}\)

اصطکاک جنبشی \({f_k}\)

1) نیروی محرک:

نیرو هایی که باعث حرکت یک جسم می شوند. نیروی محرک نام دارد.

2) نیروی وزن:

نیروی گرانشی که زمین به جسم وارد می کند، نیروی وزن جسم نام دارد.

3) نیروی عمودی تکیه گاه:

نیروی قائمی که از طرف تکیه گاه بر جسم اثر می کند.

4) نیروی اصطکاک:

نیرویی در سطح تماس دو جسم، که با حرکت جسم نسبت به جسم دیگر مخالفت می کند که به آن نیروی اصطکاک می گوییم.

نیروی اصطکاک در خلاف جهت حرکت نسبی اثر می کند که:

موازی با سطح

عمود بر نیروی قائم N است.

انواع نیروی اطکاک:

1. نیروی اصطکاک ایستایی: به اصطکاک جسم در حال سکون می گویند.
2. نیروی اصطکاک جنبشی: به اصطکاک جسم در حال حرکت می گویند.

کار نیرو های مختلف

1) کار نیروی محرک (نیروی موتوری)

2) کار نیروی وزن

الف) در جا به جایی افقی

ب) در جا به جایی قائم

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

الف) در جا به جایی افقی

ب) در جا به جایی قائم

4) کار نیروی اصطکاک

الف) ایستایی

ب) جنبشی

1) کار نیروی محرک (نیروی موتوری)

اگر نیروی جلوران با راستای جا به جایی موازی باشد، کار نیروی جلوران ماکزیمم است.

\(\begin{array}{l}{W_F} = F \times d \times \cos {0^0}\\{W_F} = F \times d \times 1\\{W_F} = Fd\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

الف) در جا به جایی افقی:

چون نیروی وزن بر راستای جا به جایی عمود می باشد، کار نیروی وزن صفر است.

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {90^0}\\ \to \cos {90^0} = 0 \to {W_{mg}} = 0j\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

ب) در جا به جایی قائم (به سمت بالا):

چون در راستای نیروی وزن با جا به جایی در خلاف جهت هم هستند، پس \(\alpha = {180^0}\) می باشد و کار نیروی وزن در این جا به جایی از رابطه زیر محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_{mg}} = - mg \times h\end{array}\)

2) کار نیروی وزن

ج) در جا به جایی قائم (به سمت پایین):

\(\begin{array}{l}{W_{mg}} = mg \times d \times \cos \alpha \\{W_{mg}} = mg \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1 \to {W_{mg}} = mgh\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

الف) در جا به جایی افقی

چون نیروی عمودی تکیه گاه N همیشه عمود بر سطح است، بنابراین زاویه آن با جا به جایی روی هر سطحی برابر \({90^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) برابر صفر می باشد.

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {90^0}\\ \to \cos {90^0} = 0 \to {W_N} = 0\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

ب) در جا به جایی قائم (به سمت بالا)

چون زاویه ی نیروی عمودی تکیه گاه با جا به جایی \({0^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) مثبت می باشد.

مانند حرکت آسانسور یا حرکت بالون

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1 \to {W_N} = {F_N}d\end{array}\)

3) کار نیروی عمودی تکیه گاه

ج) در جا به جایی قائم (به سمت پایین)

چون زاویه نیروی عمودی تکیه گاه با جا به جایی \({180^0}\) است، در نتیجه کار نیروی عمودی تکیه گاه \({W_N}\) منفی می باشد.

\(\begin{array}{l}{W_N} = {F_N} \times d \times \cos \alpha \\{W_N} = {F_N} \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_N} = - {F_N}d\end{array}\)

4) کار نیروی اصطکاک

الف) ایستایی

در این حالت جسم ساکن می باشد، بنابراین کار نیروی اصطکاک ایستایی صفر است.

\(\begin{array}{l}{W_{{f_s}}} = {f_s} \times d \times \cos \alpha \\{W_{{f_s}}} = {f_s} \times d \times \cos {180^0}\\ \to d = 0 \to {W_{{f_s}}} = 0j\end{array}\)

4) کار نیروی اصطکاک

ب) جنبشی

چون نیروی اصطکاک جنبشی همیشه در خلاف جهت حرکت است، پس زاویه \(\alpha \) برای هر سطحی برابر \({180^0}\) می باشد؛ در نتیجه کار آن همیشه منفی است.

\(\begin{array}{l}{W_f}_{_k} = {f_k} \times d \times \cos \alpha \\{W_f}_{_k} = {f_k} \times d \times \cos {180^0}\\ \to \cos {180^0} = - 1 \to {W_f}_{_k} = - {f_k}d\end{array}\)

مجموع کار های نیرو های وارد جسم در یک جا به جایی معین، برابر تغییر انرژی جنبشی جسم در همان جا به جایی است.

\({W_T} = {K_2} - {K_1} \to {W_F} + {W_N} + {W_{mg}} + {W_f}_{_K} = {K_2} - {K_1}\)

قضیه ی کار – انرژی جنبشی نه تنها برای حرکت یک جسم روی مسیر مستقیم معتبر است، بلکه اگر جسم روی مسیر خمیده نیز حرکت کند می توان از آن استفاده کرد.

انرژی پتانسیل، به معنی انرژی ذخیره شده در سامانه (دستگاه یا سیستم) است.

وقتی جسم از ارتفاع \({h_1}\) به ارتفاع \({h_2}\) از سطح زمین می رسد، کار نیروی وزن در این جا به جایی برابر است با:

\(\begin{array}{l}{W_W} = mg \times d \times \cos {0^0}\\ \to \cos {0^0} = 1\\{W_W} = mg\left( {{h_1} - {h_2}} \right)\\{W_W} = - \left( {mg{h_2} - mg{h_1}} \right)\\{W_W} = - \left( {{U_2} - {U_1}} \right)\\{W_W} = - \Delta U\end{array}\)

در این فرمول \({W_W}\) به معنی کار نیروی وزن است.

انرژی پتانسیل گرانش بین دو نقطه:

جسمی را از ارتفاع \({y_1}\) پایین سطح زمین تا ارتفاع \({y_2}\) بالا می بریم، کار انجام شده در این جا به جایی به صورت انرژی پتانسیل گرانشی ظاهر می شود.

\(\Delta U = mg\left( {{y_2} - {y_1}} \right) = mg\Delta h\) 

تغییر انرژی پتانسیل گرانش بین دو نقطه بستگی به مسیر افقی ندارد.

انرژی پتانسیل کشسانی فنر:

وقتی جسمی را به سوی فنری پرتاب می کنیم، پس از برخورد، فنر فشرده می شود و انرژی پتانسیل آن افزایش می یابد. در مدت تماس جسم با فنر، فنر نیرویی در خلاف جهت جا به جایی به جسم وارد می کند.

رابطه کار و انرژی پتانسیل کشسانی فنر:

در مورد تغییر انرژی پتانسیل کشسانی سامانه جسم – فنر نیز مشابه تغییر انرژی پتانسیل گرانشی می توانیم بگوییم:

\({W_f}_{_e} = - \Delta U\)

انرژی مکانیکی جسم:

مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی هر جسم را انرژی مکانیکی آن جسم می نامند.

\(E = K + U\)

اثبات اصل پایستگی انرژی مکانیکی

با چشم پوشی از نیروی مقاومت هوا، انرژی مکانیکی جسم ثابت باقی می ماند.

\(\begin{array}{l}{W_T} = {K_2} - {K_1} \to {W_F} + {W_N} + {W_{mg}} + {W_f}_{_k} = {K_2} - {K_1}\\{W_F},{W_N},{W_f}_{_k} = 0\\{W_{mg}} = - \Delta U\\ \to \Delta K = - \Delta U\\{K_2} - {K_1} = - {U_2} + {U_1} \to {K_2} + {U_2} = {K_1} + {U_1} \to {E_2} = {E_1}\end{array}\)

انرژی درونی

مجموع انرژی ذرات تشکیل دهنده آن جسم را می گویند.

معمولا با گرم تر شدن یک جسم، انرژی درونی آن بالا می رود.

انرژی درونی یک جسم به عوامل زیر بستگی دارد:

1. به تعداد ذرات جسم
2. به انرژی هر ذره بستگی دارد.

قانون پایستگی انرژی:

در یک سامانه منزوی، مجموع کل انرژی ها پایسته می ماند. انرژی را نمی توان خلق یا نابود کرد و تنها می توان آن را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل کرد.

توان متوسط:

کار انجام شده، در واحد زمان (\(1s\)) \(P = \frac{W}{{\Delta t}}\)

یکای توان \(\frac{J}{s}\) است که آن را وات می نامیم: \(1\frac{J}{s} = 1W\)

کار موتور (بالابر، جرثقیل، پمپ و ...):

\({W_m} = mgh\)

در این فرمول m به معنای موتور است.

حالات توان دستگاه: یا توان خروجی مفید دستگاه:

برای جا به جایی جسم در راستای قائم:

\(\begin{array}{l}W = mgh\\P = \frac{W}{{\Delta t}}\\ \to P = \frac{{mgh}}{{\Delta t}}\end{array}\)

برای جا به جایی جسم در راستای افقی:

\(\begin{array}{l}{W_T} = {K_2} - {K_1}\\P = \frac{W}{{\Delta t}}\\ \to P = \frac{{{K_2} - {K_1}}}{{\Delta t}}\end{array}\)

انرژی ورودی:

آسانسور، پمپ: انرژی الکترکی

اتوموبیل: انرژی سوختی (شیمیایی)

بازده: Ra

نسبت کار مفید گرفته شده به کار داده شده (انرژی ورودی) است.

بازده بر حسب درصد:

\(Ra = \frac{{{W_{out}}}}{{{W_{in}}}} \times 100\% \)

بازده بالابری \(Ra = 60\% \) یعنی چه؟

یعنی دستگاه بالابر از \(100j\) انرژی الکتریکی دریافتی فقط \(60j\) آن را به کار (باعث بالا بردن اجسام) تبدیل می کند.

فرمول دیگر بازده:

نسبت توان خروجی مفید به توان ورودی دستگاه است.

\(Ra = \frac{{{P_{out}}}}{{{P_{in}}}} \times 100\% \)

بازده وسایل بالابر (آسانسور، پمپ، جرثقیل و ...):

\(Ra = \frac{{\frac{{mgh}}{{\Delta t}}}}{{{P_1}}} \times 100\% \)

بازده توربین های تولید برق (آبشار ها):

\(Ra = \frac{{{P_2}}}{{\frac{{mgh}}{{\Delta t}}}} \times 100\% \)