آیا تمام سوالات تمرین صفحه 18 ریاضی و آمار یازدهم انسانی، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به تمرین صفحه 18 ریاضی و آمار یازدهم انسانی مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب تمرین صفحه 18 درس 1 ریاضی و آمار یازدهم انسانی (آشنایی با منطق و استدلال ریاضی)

تعداد بازدید : 92.54M

پاسخ تمرین صفحه 18 ریاضی و آمار یازدهم انسانی

گام به گام تمرین صفحه 18 درس آشنایی با منطق و استدلال ریاضی

تمرین صفحه 18 درس 1

شما در حال مشاهده جواب تمرین صفحه 18 ریاضی و آمار یازدهم انسانی هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

📥 دانلود اپلیکیشن مای‌درس

برای دسترسی آفلاین، سریع و بدون نیاز به اینترنت به گنجینه‌ای از گام‌به‌گام‌ها و نمونه سوالات، اپلیکیشن را نصب کنید.

نصب رایگان اپلیکیشن

1 گزاره‌های مربوط به تبدیل جملات به نمادهای ریاضی:

الف دو برابر ریشه دوم یک متغیر، برابر با خود آن متغیر است.

ب توان سوم یک عدد، از حاصل‌ضرب ۷ در آن عدد به اضافه ۵ بزرگ‌تر است.

پ مجموع معکوس دو عدد، بزرگ‌تر یا مساوی با مجموع همان دو عدد است.

ت مجموع مکعب‌های دو عدد، بزرگ‌تر یا مساوی با مکعبِ حاصل‌جمع آن دو عدد است.

ث برای هر عدد غیرصفر، مقدار آن عدد بزرگ‌تر یا مساوی معکوسش است.

الف $2\sqrt{x} = x$

ب $k^3 > 7k + 5$

پ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge a + b$

ت $a^3 + b^3 \ge (a + b)^3$

ث $x \ge \frac{1}{x} \,;\, x \neq 0$

2 در هر مورد گزاره‌ای همراه با یک استدلال نادرست برای آن داده شده است. دلیل نادرستی استدلال را بیان کنید.

الف اگر طول و عرض یک مستطیل را دو برابر کنیم، آن‌گاه مساحت آن نیز دو برابر می‌شود.

طول : x

عرض : y

مساحت S = xy

$2(xy) = 2\underbrace {xy}_S = 2S \to $مساحت دو برابر شده است

ب در یک مثلث قائم‌الزاویه به اضلاع قائمه a و b و وتر c همانند شکل زیر اگر ضلع $a$ را دو برابر کنیم، آن‌گاه وتر آن نیز دو برابر می‌شود.

استدلال : می‌دانیم در مثلث قائم‌الزاویه بالا قضیه فیثاغورث به صورت زیر برقرار است :

$c^2 = a^2 + b^2$

اکنون این رابطه را برای مثلث قائم‌الزاویه جدید نیز می‌نویسیم :

${c'^2} = {(2a)^2} + {b^2} = 4{a^2} + {b^2} = 4(\underbrace {{a^2} + {b^2}}_{{c^2}}) = 4{c^2} \Rightarrow {c'^2} = 4{c^2}\mathop \to \limits^{\sqrt {\,\,\,\,\,\,} } c' = 2c$

پس وتر دو برابر شده است.

پ تساوی $\sqrt {\frac{{12 \times 3 + 4 \times 16}}{6}} = 2\sqrt {11} $ برقرار است.

$\sqrt {\frac{{12 \times 3 + 4 \times 16}}{6}} = \sqrt {\frac{{12 \times \not 3 + 4 \times 16}}{{2 \times \not 3}}} = \sqrt {\frac{{12 + \mathop {\not 4}\limits^2 \times 16}}{{\not 2}}} = \sqrt {12 + 32} = \sqrt {44} = \sqrt {4 \times 11} = 2\sqrt {11} $

الف استدلال نادرست است، مسئله اشاره به دو برابر کردن اضلاع داشته است. در اینجا مساحت را دو برابر کرده است. می‌توان با مثال نیز نادرستی استدلال را نشان داد.

$\begin{array}{l}a = 3 \Rightarrow x = 3 \times 2 = 6\\\\b = 5 \Rightarrow y = 5 \times 2 = 10\end{array}$

مساحت مستطیل اولیه $a \times b = 3 \times 5 = 15$

مساحت مستطیل ثانویه $x \times y = 6 \times 10 = 60$

مشاهده می‌کنیم که مساحت چهار برابر شده است، نه دو برابر.

ب استدلال در مرحله $4a^2 + b^2 = 4(a^2 + b^2)$ باطل می‌شود. به این مثال توجه کنید.

$\begin{array}{l}a = 3{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} b = 5\\\\4{a^2} + {b^2} = 4{(3)^2} + {5^2} = 36 + 25 = 61\\\\4({a^2} + {b^2}) = 4({3^2} + {5^2}) = 4(34) = 136\end{array}$

پ استدلال در اولین قدم، (ساده کردن ۳ از صورت و مخرج) باطل می‌شود، ابتدا باید حاصل صورت را به دست آوریم و سپس در صورت امکان ساده کنیم.

$\sqrt {\frac{{12 \times 3 + 4 \times 16}}{6}} = \sqrt {\frac{{36 + 64}}{6}} = \sqrt {\frac{{100}}{6}} = \frac{{10}}{{\sqrt 6 }} = \frac{{10}}{6}\sqrt 6 = \frac{5}{3}\sqrt 6 $