جواب تمرین صفحه 57 درس 3 ریاضی نهم (استدلال و اثبات در هندسه)

بله

نسبت تشابه برابر یک است.

در دو لوزی دلخواه نسبت اضلاع نظیر با هم برابر است، ولی اندازه ی زاویه های نظیر لزوماً یکی نیست.

\(\frac{1}{{200}} = \frac{{3/5}}{x} \Rightarrow x = 3/5 \times 200 = 700\,cm = 7\,m\)

در دو مثلث متساوی الاضلاع دلخواه به اضلاع a و b، اندازه ی تمام زاویه ها برابر 60 درجه است و نسبت اضلاع نظیر، \(\frac{a}{b}\) یا \(\frac{b}{a}\) می باشد لذا دو مثلث متساوی الاضلاع دلخواه همیشه متشابه می باشند.

خیر زیرا ممکن است زاویه های نظیر با هم برابر نباشد \(\hat A \ne \hat D\)

دو مثلث متشابه هستند؛ بنابراین:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{10}}{5} = \frac{{x + 7}}{8}\\\\\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{10}}{5} = \frac{2}{1} \Rightarrow x - 1 = 8 \Rightarrow x = 9\end{array}\)

حال بیاییم برای ضلع بعدی مثلث DEF که اندازه آن x+7 است، جواب بدست آمده را جایگذاری کنیم تا ببینیم آیا جواب صحیح می باشد یا نه!

\(\begin{array}{l}x = 9\\\\ \Rightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{x + 7}}{8}\\\\ \Rightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{9 + 7}}{8}\\\\ \Rightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{16}}{8}\\\\ \Rightarrow 2 = 2\end{array}\)

پس جواب بدست آمده، صحیح می باشد.

الف

\(\begin{array}{l}{x^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow x = 10\\\\{y^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow y = 5\end{array}\)

ب

بله، زیرا هم اضلاع متناظر هستند و هم زاویه ها برابرند.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{6}{3} = 2\\\\\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{8}{4} = 2\\\\\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{10}}{5} = 2\end{array} \right.\\\\\left. \begin{array}{l}A\hat OB = A'\hat OB'\\\\\hat B = \hat B'\end{array} \right\} \Rightarrow \hat A = \hat A'\end{array}\)