جواب فعالیت صفحه 72 درس 4 ریاضی یازدهم تجربی (مثلثات)

1 یک شیء دایره ای شکل انتخاب کنید و نخی را دور آن بپیچید و سپس باز کنید؛ طول نخ را با خط کش اندازه بگیرید. طول این نخ چه کمیتی از دایره را مشخص می کند؟ با استفاده از این مقدار شعاع دایره را به دست آورید.

2 قطعه نخی را به اندازهٔ شعاع دایره برش دهید و آن را از نقطهٔ A روی آن دایره قرار دهید تا نقطهٔ B حاصل شود (شکل مقابل). اندازه AOB را با نقاله اندازه گیری کنید. این زاویه تقریباً چند درجه است؟ 

3

الف دوباره این قطعه نخ را از نقطهٔ B روی دایره قرار دهید تا نقطهٔ C حاصل شود و این کار را ادامه دهید تا نقاط D، E، F و G روی دایره به دست آیند (شکل مقابل). در این حالت زاویه های \(\widehat {EOF},\;\widehat {DOE}\;,\;\widehat {COD}\;,\;\widehat {BOC}\)  و \(\widehat {FOG}\)  با زاویه ……… برابر و هر یک تقریباً ……… درجه است.

ب آیا دو نقطۀ G و A برهم منطبق می شوند؟

پ به این ترتیب 6 زاویهٔ مرکزی حاصل می شود که طول کمان روبه روی هر یک از آنها با  ....... دایره برابر است. به هر یک از این زاویه ها یک رادیان می گوییم.

1 رادیان برابر است با اندازهٔ زاویهٔ مرکزیِ روبه رو به کمانی از دایره به طول شعاع دایره.

ت در تمام دایره های زیر اندازهٔ زاویهٔ مشخص شده 1 رادیان است. در هر کدام با استفاده از نقاله اندازهٔ زاویه را بر حسب درجه مشخص کنید.

به عبارت دیگر اگر اندازهٔ \(\widehat {AOB}\)، 1 رادیان باشد، در شکل مقابل داریم:

\(\begin{array}{l}OA = \widehat {AB}\\OA' = \widehat {A'B'}\\OA' = \widehat {A''B''}\end{array}\)

4 جدول زیر را کامل کنید.