گام به گام پرسش ها و مسئله های فصل 4 صفحه 124 درس 4 فیزیک (1) رشته ریاضی (دما و گرما)

1) دماهای زیر را بر حسب درجه سلسیوس و فارنهایت مشخص کنید:

الف) 0 کلوین

ب) 273 کلوین

پ) 373 کلوین

ت) 546 کلوین

2) برای اندازه گیری دمای یک جسم توسط دماسنج به چه نکاتی باید توجه کنیم؟ (راهنمایی: به نکاتی که در فصل ١ خواندید نیز توجه کنید)

4ـ2 انبساط گرمایی

3) شکل زیر، یک خط کش فلزی را که در آن سوراخی ایجاد شده است در دو دمای متفاوت نشان می دهد (برای روشن بودن مطلب، انبساط به صورت اغراق آمیزی رسم شده است.) از این شکل چه نتیجه ای می گیرید؟

4) شکل زیر چهار صفحه فلزی هم جنس به اضلاع متفاوت را در یک دما نشان می دهد. اگر دمای همه آنها را به اندازه یکسان زیاد کنیم،

الف) ارتفاع کدام صفحه یا صفحه ها بیشتر افزایش پیدا می کند؟

ب) مساحت کدام یک بیشتر افزایش پیدا می کند؟

پ) اگر در هر چهارتای آنها روزنه کوچک هم اندازهای وجود داشته باشد، افزایش قطر چهار روزنه در اثر افزایش دمای یکسان را با هم مقایسه کنید.

5) یک بزرگراه از بخش های بتونی به طول 25 متر ساخته شده است. این بخش ها در دمای 10 درجه سانتی گراد، بتون ریزی و عمل آورده شده اند. برای جلوگیری از تاب برداشتن بتون در دمای 50 درجه سانتی گراد، مهندسان باید چه فاصله ای را بین این قطعه ها در نظر بگیرند؟ K^-1 10^-6 × 14≈α

6) یک ظرف آلومینیمی با حجم 400 سانتی متر مکعب در دمای 20 درجه سانتی گراد به طور کامل از گلیسیرین پر شده است. اگر دمای ظرف و گلیسیرین به 30 درجه سانتی گراد برسد، چقدر گلیسیرین از ظرف بیرون می ریزد؟

7) مقداری بنزین در مخزنی استوانه ای به ارتفاع 10 متر ریخته شده است. در دمای -10 درجه سانتی گراد فاصله بین سطح بنزین تا بالای ظرف برابر 50 سانتی متر است. اگر از انبساط ظرف در نتیجه افزایش دما چشم پوشی شود، در چه دمایی بنزین از ظرف سرریز می شود؟

8) در شکل زیر با کاهش دما، نوار دو فلزه به طرف پایین خم می شود. اگر یکی از نوارها، برنجی و نوار دیگر فولادی باشد؛

الف) نوار بالایی از چه جنسی است؟

ب) اگر نوارها را گرم کنیم به کدام سمت خم می شوند.

9) طول خط های لوله گاز، نفت و فراورده های نفتی در کشورمان که عمدتا مواد سوختی را از جنوب کشور به مرکز و شمال منتقل می کند به چند هزار کیلومتر می رسد. دمای هوا در زمستان ممکن است تا -10 درجه سانتی گراد و در تابستان تا +50 درجه سانتی گراد برسد. جنس این لوله ها عموما از فولاد با K^-1 10^-6 × 10 است. طول خط لوله، بین دو ایستگاه تهران ـ اصفهان تقریبا 230 کیلومتر است.

الف) در اثر این اختلاف دما، این خط چقدر منبسط می شود؟

ب) چگونه می توان تأثیر این انبساط را برطرف کرد؟

10) در یک روز گرم یک باری مخزنی حامل سوخت با 30000 لیتر بنزنی بارگیری شده است. دمای هوا در محل تحویل سوخت 20 درجه سانتی گراد کمتر از محلی، است که در آنجا سوخت بار زده شده است. راننده چند لیتر سوخت را در این محل تحویل می دهد؟

4-3 گرما

11) برای گرم کردن 200 گرم آب جهت تهیه چای، از یک گرمکن الکتریکی غوطه ور در آب استفاده می کنیم. روی برچسب گرمکن 200 وات نوشته شده است. با نادیده گرفتن اتلاف گرما، زمان لازم برای رساندن دمای آب از 30 درجه به 100 درجه سانتی گراد را محاسبه کنید.

12) دمای یک قطعه فلز 0/60 کیلوگرمی را توسط یک آبگرمکن 50 واتی در مدت 110s از 18 درجه به 38 درجه سانتی گراد رسانده ایم. اىن آزماىش براى گرماى ویژه فلز چه مقداری را به دست می دهد؟ حدس می زنید که این پاسخ از مقدار واقعى گرماى ویژه فلز بیشتر باشد یا کمتر؟ توضیح دهید.

13) گرماسنجی به جرم 200 گرم از مس ساخته شده است. یک قطعه 80 گرمی از یک ماده نامعلوم همراه با 50 گرم آب به درون گرما سنج ریخته می شود. اکنون دمای این مجموعه 30 درجه سانتی گراد شده است. در این هنگام 100 گرم آب 70 درجه سانتی گراد به گرماسنج اضافه می شود. دمای تعادل 52 درجه سانتی گراد می شود. گرمای ویژه قطعه را محاسبه کنید.

4-4 تغییر حالت های ماده

14) یکی از روش های بالا بردن دمای یک جسم، دادن گرما به آن است. اگر به جسمی گرما دهیم، آیا دمای آن حتما بالا می رود؟ توضیح دهید.

15) قبل از تزریق دارو یا سرم به بیمار، محل تزریق را با الکل تمیز می کنند. این کار سبب احساس خنکی در محل تزریق می شود. علت را توضیح دهید.

16) کدام گرینه درباره فرایند ذوب نادرست است؟

الف) افزایش فشار وارد بر جسم در بیشتر مواد، سبب پایین رفتن نقطه ذوب می شود.

ب) افزایش فشار بر روی یخ، سبب کاهش اندک نقطه ذوب آن می شود.

پ) فرایند ذوب، عملی گرماگیر است.

ت) گرمایی که جسم جامد در نقطه ذوب خود می گیرد تا به مایع تبدیل شود، سبب تغییر دمای آن نمی شود.

17) کمترین گرمای لازم برای ذوب کامل 200 گرم نقره که در آغاز در دمای 20 درجه سانتی گراد قرار دارد چقدر است؟ (فشار هوا را یک اتمسفر فرض کنید)

18) یک راه برای جلوگیری از سرد شدن بیش از حد یک سالن سربسته در شب هنگام، وقتی که دمای زیر صفر پیش بینی شده است، قرار دادن تشت بزرگ پر از آب در سالن است. اگر جرم آب درون تشت 150 کیلوگرم و دمای اولیه آن 20 درجه سانتی گراد باشد و همه آن به یخ صفر درجه سانتی گراد تبدیل شود، آب چقدر گرما به محیط پیرامونش می دهد؟

19) یک گرمکن 50 واتى به طور کامل در 100 گرم آب درون ىک گرماسنج قرار داده می شود.

الف) این گرمکن در مدت یک دقیقه دماى آب و گرماسنج را از 20 درجه به 25 درجه سانتی گراد می رساند. ظرفیت گرمایى گرماسنج را حساب کنید.

ب) چه مدت طول می کشد تا دماى آب درون گرماسنج از 25 درجه سانتی گراد به نقطه جوش (100 درجه سانتی گراد) برسد؟

پ) چه مدت طول می کشد تا 20 گرم آب در حال جوش درون این گرماسنج به بخار تبدیل شود؟

20) گرمکنی در هر ثانیه 0/200 ژول گرما می دهد.

الف)چقدر طول می کشد تا این گرمکن 0/100 کیلوگرم آب 100 درجه را به بخار آب 100 درجه سانتی گراد تبدىل کند؟

ب) این گرمکن در همین مدت، چه مقدار یخ صفر درجه را می تواند به آب صفر درجه تبدیل کند؟

21) اگر به جسم جامدی که ابعاد آن به اندازه کافی کوچک است با توان ثابتی گرما بدهیم نمودار دما-زمان آن به صورت کیفی مانند شکل زیر می شود. این نمودار در اینجا برای جسم جامدی به جرم 50 گرم رسم شده که توسط یک گرمکن 10 وات، گرم شده است.

الف) چقدر طول می کشد تا این جامد به نقطه ذوب خود برسد؟

ب) گرماى ویژه جامد و

پ)گرمای نهان ذوب آن را محاسبه کنید.

22) در چاله کوچکی 1 کیلوگرم آب صفر درجه سانتی گراد قرار دارد. اگر بر اثر تبخیر سطحی قسمتی از آب تبخیر شود و بقیه آن یخ ببندد، جرم آب یخ زده چقدر می شود؟

23) در گروهی از جانوران خونگرم و انسان، تبخیر عرق بدن، یکی از راه های مهم تنظیم دمای بدن است.

الف) چه مقدار آب تبخیر شود تا دمای بدن شخصی به جرم 50 کیلوگرم به اندازه 1 درجه سانتی گراد کاهش یابد؟ گرمای نهان تبخیر آب در دمای بدن (37 درجه سانتی گراد) برابر ⁶10 × 2/42 ژول بر کیلوگرم و گرمای ویژه بدن در حدود 3480 ژول بر کیلوگرم،کلوین است.

ب) حجم آبی که شخص باید برای جبران آب تبخیر شده بنوشد، چقدر است؟

5-4 روش های انتقال گرما

24) اگر شما یک تیر چوبی و یک لوله فلزی سرد را که هم دما هستند لمس کنید، چرا حس می کنید که لوله سردتر است؟ چرا ممکن است دست شما به لوله بچسبد؟

25) یک پالتو چگونه شما را گرم نگه می دارد؟ چرا استفاده از چند لباس زیر پالتو این عمل را تشدید می کند؟

26) دوقوری همجنس و هم اندازه را درنظر بگیرید که سطح بیرونی یکی سیاه رنگ و دیگری سفیدرنگ است. هر دو را با آب داغ با دمای یکسان پر می کنیم. آب کدام قوری زودتر خنک می شود؟

4-6 قوانین گازها

27) گازى در دماى 20 درجه سانتی گراد دارای حجم 100 متر مکعب است. الف) این گاز را باید تا چه دمایى گرم کنیم تا در فشار ثابت، حجم آن 200 سانتی متر مکعب شود؟  ب) اىن گاز در همىن فشار در چه دماىى داراى حجم 50 سانتیمتر مکعب خواهد شد؟ 

28) هوایی با فشار 1 اتمسفر درون استوانه ىک تلمبه دوچرخه به طول 24 سانتی متر محبوس است. راه های ورودی و خروجی هوای استوانه تلمبه را می بندیم. اکنون:

الف) اگر طول استوانه را در دماى ثابت به 30 سانتی متر افزایش دهیم، فشار هوای محبوس چقدر خواهد شد؟

ب) براى آنکه در دماى ثابت، فشار هواى محبوس 30 اتمسفر شود، طول استوانه را چقدر باید کاهش دهیم؟

29) لاستیک یک اتومبیل حاوى مقدار معینى هواست. هنگامى که دماى هوا 17 درجه سانتی گراد است، فشارسنج، فشار درون لاستیک را 2 اتمسفر نشان می دهد. پس از یک رانندگی بسیار سریع، فشار هواى لاستیک دوباره اندازه گیرى می شود. اکنون فشارسنج، 2/30 اتمسفر را نشان می دهد. دماى هواى درون لاستیک در این وضعیت چقدر است؟ حجم لاستیک را ثابت و فشار جو را 1 اتمسفر در نظر بگیرید.

30) دما و فشار متعارف (STP) برای گاز، دمای 0C=273K و فشار 1 اتمسفر برابر با 10⁵ × 1/013 پاسکال معرفی می شود. حجم یک مول گاز کامل در دما و فشار متعارف چقدر است؟

31) یک حباب هوا به حجم 0/20 سانتی متر مکعب در ته یک دریاچه به عمق 40 متر قرار دارد که دما در آنجا 4 درجه سانتی گراد است. حباب تا سطح آب بالا می آید که در آنجا دما 20 درجه سانتی گراد است (دمای هوای حباب با دمای آب اطراف آن یکسان است). در لحظه ای که حباب به سطح آب می رسد حجم آن چقدر است؟ فشار هوا در سطح دریاچه را 10⁵ × 1/01 پاسکال در نظر بگیرید.

1) الف) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

ب)

پ)

ت)

2) اگر دماسنج، جیوه ای یا الکلی باشد باید دما را از رو به رو بخوانیم تا اختلاف منظر (خطای مشاهده ای) نداشته باشیم. اندازه گیری را چند بار تکرار می کنیم. باید از دماسنج مناسبی برای گستره موردنظر استفاده می کنیم.

3) می دانیم با افزایش دما، ابعاد اجسام جامد افزایش می یابد. همچنین که درون آن ها حفره ای باشد، باعث افزایش فضای حفره می شود. پس فضای حفره ای که در خط کش ایجاد کرده ایم نیز افزایش می یابد و حفر ه بزرگتر می شود.

4) الف) 2 و 3 یکسان، سپس 1 و بعد از آن 4

ب)3، 2، سپس 1 و 4 یکسان

پ) همه یکسان

5) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

6)

7) چون سطح مقطع ظرف ثابت است، حجم بنزین داخل مخزن متناسب با ارتفاع بنزین داخل آن است. بنابراین در فرمول انبساط حجمی به جای دلتا V و V₁ به ترتیب دلتا h و دلتا  h1قرار می دهیم و چنین به دست می آوریم:

با توجه به h₂=h₁+Δh داریم:

8) الف) چون با کاهش دما، نوار به سمت پایین خم شده است. ضریب انبساط طولی نوار پایین باید بیشتر از نوار بالایی بوده باشد. اگر به جدول 4-1 مراجعه کنید در می یابید که ضریب انبساط طولی برنج بیشتر از فولاد است و بنابراین نوار بالایی از جنس فولاد است.

ب) در این صورت نوار در جهت مخالف خم می شود به طوری که برنج کان بیرونی شود.

9) الف) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

ب) معمولا در بخش هایی از این خط لوله، مانند شکل، لوله ها را به صورت U شکل در می آورند. همچنین (به خصوص در مورد ریل های راه آهن) این لوله ها (ریل ها) را زمانی می سازند که ₁L حدودا برابر با نصف میانگین مقدارهای بیشینه و کمینه سالیانه اش است.

10) پاسخ به صورت زیر خواهد بود:

11) با توجه به اینکه  Q=Ptاست و همچنین Q=mcΔθ است داریم:

12) رابطه های  Q=Ptو  Q=mcΔθ را با هم برابر قرار می دهیم:

احتمالا یعنی از گرمای داده شده توسط گرمکن به هوا و مواد پیرامون فلز داده شده است. بنابراین در رابطه گرما که برای قطعه فلز به کار می بریم Q کمتر از Pt است و در نتیجه مقدار واقعی گرمای ویژه فلز، کمتر از پاسخ به دست آمده در حل است.

13) از شرط تعادل در حالت کلی داریم:

توجه کنید که در این رابطه با توجه به این که دمای اولیه ظرف، قطعه و 50 گرم آب اولیه یکسان و برابر 30 درجه سانتیگراد است، داریم:

و در این رابطه  در واقع جرم آبی است که بعدا افزوده می شود  و  دمای اولیه آب   افزوده شده است. هدف، محاسبه گرمای ویژه قطعه است. با توجه به اینکه دمای تعادل   است، خواهیم داشت:

14) همان طور که در متن کتاب اشاره شده است در پدیده های تغییر فاز جامد به مایع و مایع به بخار، با آنکه ماده ای که تغییر فاز می دهد گرما می گیرد ولی تغییر دما نمی دهد.

15) این پدیده به تبخیر سطحی مربوط است. یعنی با فرار مولکول های فرّار الکل و رخ دادن پدیده تبخیر سطحی الکل مایع از پوست بدن گرما می گیرد و بخار می شود و در نتیجه احساس خنکی در آن محل می کنیم.

16) گزینه الف نادرست است.

17) با دادن گرما به نقره، ابتدا دمای آن از 20 درجه سانتی گراد به نقطه ذوب (960 درجه سانتی گراد) می رسد و سپس نقره ذوب می شود:

18) برای یخ زدن کامل مجموعا دو فرایند صورت می گیرد. نخست آب 20 درجه به آب 0 درجه سانتی گراد تبدیل می شود و سپس در دمای صفر درجه یخ می زند. پس گرمای کل منتقل شده برابر است با:

19) گرمایی که گرمکن می دهد صرف گرم کردن آب و ظرف گرماسنج می شود و بنابراین داریم:

الف) با استفاده از این رابطه داریم:

ب) دوباره از رابطه بالا استفاده می کنیم ولی اکنون گرمای ویژه ظرف مشخص و زمان نامشخص است.

پ) برای اینکه آب 100 درجه به بخار 100 درجه سانتی گراد تبدیل شود، آب به اندازه
 Q=mL_vگرما می گیرد و چون در این رخداد دما تغییر نمی کند، گرماسنج گرما نمی گیرد. پس داریم:

20) الف) گرمای لازم برای تبدیل آب 100 درجه به بخار آب 100 درجه سانتی گراد از رابطه  Q=Ptبدست می آید و از طرفی  Q=mL_vاست در نتیجه داریم:

ب) گرمکن در این مدت گرمایی معدل را تأمین کرده است. بنابراین اگر چنین گرمایی صرف گرم کردن یخ شده باشد داریم:

21) الف) همانطور که شکل نشان می دهد تغییر فاز از جامد به مایع در زمان 300 ثانیه شروع می شود و بنابراین 300 ثانیه طول می کشد تا جامد به نقطه ذوب خود برسد.

ب) از نمودار در می یابیم دمای جسم پیش از تغییر فاز از دمای 20 درجه به دمای 80 درجه سانتی گراد می رسد. بنابراین از تلفیق رابطه های  Q=Ptو رابطه گرما که در آنها P توان گرمکن، t زمان رسیدن به نقطه ذوب و m و c به ترتیب جرم و گرمای ویژه جسم جامد است، خواهیم داشت:

پ) گرمای نهان ذوب را با استفاده از رابطه به دست می آوریم، دوباره بجای Q از رابطه  Q=Ptاستفاده می کنیم ولی توجه کنید که در اینجا t زمان تغییر فاز جامد است که از روی منحنی حدس می زنیم 1150 – 300 = 850s می شود که البته با توجه به مبحث ارقام معنی دار باید آن را به صورت ²10 × 8/5 ثانیه بیان کنیم، یعنی با دو رقم معنی دار و یک رقم حدسی. بنابراین برای  L_F  داریم:

22) در حین یخ زدن جرم m₁ آب، مقداری انرژی گرمایی برابر با Q₁=m₁L_F آزاد می شود. در حین تبخیر، جرم باقی مانده m₂=m-m₁، مقدار گرمای جذب شده برابر Q₂=m₂L_v است چون  Q=Q_1است داریم:

که در آن  L_vگرمای نهان تبخیر آب در دمای صفر درجه سانتی گراد است که آن را از جدول 4_5 قرار می دهیم. در نتیجه برای m­­₁ داریم:

(توجه کنید که در این مسئله چون فرایندها بدون تغییر دما صورت گرفته اند، لذا مبادله انرژی اختلاف دما نبوده است و بنابراین انرژی مبادله شده را انرژی گرمایی و نه گرما نامیدیم.)

23) الف) با فرض آنکه تمام انرژی لازم برای تبخیر آب از بدن شخص گرفته شده، داریم:

ب) حجم آب را با استفاده از تعریف چگالی  ρ = m/V به دست می آوریم. با توجه به اینکه چگالی آب از جدول 8_1 برابر  1000 kg/m³_است، حجم این جرم از آب چنین می شود.

24) احساس اینکه یک جسم چقدر سرد است به آهنگ رسانش گرما از دستان شما به جسم بستگی دارد. فلز رساننده گرمای بهتری از چوب است و در نتیجه گرما از دست شما با آهنگ بیشتری به لوله فلزی شمارشش می کند و لوله سردتر به نظر می رسد. انگشتان به این دلیل می توانند به یک سطح فلزی سرد بچسبند که رطوبت روی پوست می تواند به صورت دندانه های ریزی روی سطح فلز یخ بزند.

25) کلا روش های اتلاف انرژی همان روش های انتقال انرژی یعنی رسانش، تابش و همرفت است و نیز ممکن است انرژی را از طریق تبخیر عرق از پوست خود، از دست بدهید. هدف از پوشیدن پالتو کاهش اتلاف انرژی از راه های بالاست. مثلا پوشش هایی از جنس چرم می تواند اتلاف های ناشی از همرفت و تبخیر ناشی از وزیدن باد را کاهش دهد. در مورد رسانش گرمایی، پالتو می تواند یک لایه هوا در اطراف بخشی از بدن شما ایجاد کند که چون انتقال گرما از طریق هوا نسبتا کم است، این لایه به عایق بندی شما کمک می کند. پوشیدن چند لباس در زیر پالتو این عمل را تشدید می کند زیرا در این صورت چند لایه هوا شما را عایق بندی می کند.

26) قوری سیاه تابش گرمایی بیشتری می کند و زودتر سرد می شود.

27) الف) چون فشار ثابت است از قانون گازها داریم:

ب)

28) الف) چون دما ثابت است از قانون گازها به صورت زیر استفاده می کنیم:

اگر مساحت قاعده استوانه تلمبه را A بگیریم خواهیم داشت:

ب) اکنون داریم

بنابراین طول استوانه را به اندازه 16cm=24-8 کاهش دهیم.

29) در این مسئله حجم ثابت است و بنابراین از قانون گازها داریم:

توجه کنید فشاری که فشارسنج اندازه می گیرد فشار پیمانه ای (سنجه ای) است ولی در این رابطه باید فشارهای مطلق را قرار دهیم و نه فشار پیمانه ای را بنابراین

30) از رابطه  PV=nRTاستفاده می کنیم

31) از قانون گازهای کامل داریم:

که در اینجا شاخص 1 مربوطه به ته دریاچه و شاخص 2 مربوط به سطح آب دریاچه است. با فرض اینکه فشار هوا در حباب همان فشار آب اطراف آن باشد. داریم:

که در آن ρ چگالی آب و h عمق دریاچه است، بدیهی است که P₂ = P_atm از اینجا داریم: