گام به گام مثال صفحه 3 درس جبر و معادله حسابان (1)
تعداد بازدید : 46.92Mپاسخ مثال صفحه 3 حسابان (1)
-گام به گام مثال صفحه 3 درس جبر و معادله
-مثال صفحه 3 درس 1
-مثال
روی محیط دایره ای 20 نقطه متمایز قرار دارد. از هر نقطه به نقاط دیگر وصل می کنیم. تعداد کل وترهای تشکیل شده را به دست آورید.
حل: نقطه اول را به هر یک از نقاط دیگر وصل می کنیم در این صورت 19 وتر پدید می آید. با وصل نقطه دوم به نقاط دیگر (به غیر از نقطه اول) 18 وتر به دست می آید. سپس نقطه سوم را به نقاط دیگر غیر از نقاط اول و دوم وصل می کنیم. 17 وتر حاصل می شود. با ادامه این عمل تعداد وترهای حاصل برابر است با:
\(19 + 18 + 17 + \ldots + 2 + 1 = \frac{{19}}{2}(1 + 19) = 190\)
تذکر: این مسئله را با استفاده از ترکیبیات نیز می توان حل کرد. آن را حل کرده و دو روش را با هم مقایسه کنید.
در ترکیبیات داریم که اگر بخواهیم از تعداد n شیء متمایز، 2 شیء انتخاب کنیم، تعداد حالات آن به صورت زیر محاسبه می شود:
\(C(n,2) = \left( \begin{array}{l}n\\2\end{array} \right) = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)}}{2}\)
بنابراین برای محاسبه کردن تعداد قطرها می توان تعداد حالات انتخاب 2 نقطه از 20 نقطه را بدست آورد:
\(C(20,2) = \frac{{n(n - 1)}}{2} = \frac{{20 \times 19}}{2} = 190\)
در روش اول، از رابطه \(1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\) ، جواب مسئله را بدست آوردیم و در روش دوم از رابطه انتخاب 2 شیء از n شیء متمایز که \(C(n,2) = \frac{{n(n - 1)}}{2}\) می باشد، جواب مسئله را حل کردیم. در روش اول n=19 و در روش دوم n=20 می باشد.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
