شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | برابری دو زاویه و ضلع بین آن ها ( ز ض ز )](https://dl.my-dars.com/upload/image/برابری دو زاویه و ضلع بین آن ها ( ز ض ز )1703669959.png)
اگر دو زاویه از مثلث اول با دو زاویه از مثلث دوم برابر و ضلع بین آن دو زاویه در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
مثال : دو مثلث زیر هم نهشتند زیرا :
ˆB=ˆD=45∘¯BC=¯ED=5ˆC=ˆE=20∘}⇒AΔBC≅FΔDE بنا به حالت (ز ض ز)
مثال
در مثلث ABC پاره خط AM نیمساز زاویه ی A و بر BC عمود است چرا دو مثلث ABM و ACMهم نهشتند؟
ابتدا توجه کنیم که نیم ساز AM زاویه A را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.و چون بر قاعده یBCعمود است زوایای M و M قائمه هستند.بنابراین داریم:
زیرا AM برBC عمود است ˆM1=^M2
زیرا AMنیمساز A است. ^A1=^A2
زیرا ضلع مشترک دو مثلث است.¯AM=¯AM
ˆM1=^M2=90∘^A1=^A2¯AM=¯AM}⇒AΔBM≅AΔCM
مثال
نقطه ی M وسط پاره خط AB است چرا دو مثلث ACM و BDM هم نهشتند؟
ˆM1=^M2 : زیرا متقابل به راس هستند
¯AM=¯MB :زیرا M وسط پاره خط ABاست.
ˆM1=^M2ˆA=ˆB=90∘¯AM=¯MB}⇒AΔCM≅BΔDM
دقت کنیم اگر ضلع بین دو زاویهی مساوی نباشد دو مثلث هم نهشتند زیرا در صورت تساوی دو زاویه در دو مثلث ، زوایای سوم نیز با هم برابرند و به حالت سوم دو مثلث هم نهشت خواهند بود. برای درک بیشتر به مثال زیر دقت کنید.
در این دو مثلث دو زاویه مساوی وجود دارد بنابر این زاویه ی سوم در هر دو مثلث برابر است با:
پس زاویه سوم در هر دو مثلث ۷۰ درجه است و ضلع متناظر بین دو زاویه ی مساوی در دو مثلث دو زاویه ی ۷۰ و ۷۵ درجه قرار میگیرد و بنا به حالت سوم دو مثلث هم نهشتند.
تهیه کنندگان:شهریار ارم و ندا بهرامی نیا
1736019749.png)
