شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | برابری دو ضلع و زاویه ی بین آن ها ( ض ز ض )](https://dl.my-dars.com/upload/image/برابری دو ضلع و زاویه ی بین آن ها ( ض ز ض )1703636498.png)
اگر دو ضلع از مثلث اول با دو ضلع از مثلث دوم برابر و زاویه ی بین آن دو ضلع در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
مثال
آیا دو مثلث زیر هم نهشتند؟
بله، بنا به حالت ( ض ز ض)
\(\left. \begin{array}{l}\overline {AB} {\rm{ }} = {\rm{ }}F\overline D = 2\\\overline B {\rm{ }} = {\rm{ }}\bar D = 45^\circ \\\overline {BC} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overline {ED} {\rm{ }} = 5\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong F\mathop D\limits^\Delta E\) بنا به حالت (ض ز ض)
مثال
مثلث ABC متساوی الساقین و AM نیمساز زاویه ی A است چرا دو مثلث ABM وACMهم نهشتند؟
ابتدا توجه کنیم که نیم ساز زاویه ی A را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند بنابراین داریم:
زیرا مثلث متساوی الساقین است\(\overline {AB} = \overline {AC} \)
زیرا AM نیمساز \(\widehat A\) است \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\)
زیرا ضلع مشترک دو مثلث است\(\overline {AM} = \overline {AM} \)
\(\left. \begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {AC} \\{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\\\overline {AM} = \overline {AM} \end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta M \cong A\mathop C\limits^\Delta M\) بنا به حالت (ض ز ض)
نقطه ی O مرکز دایره و AC و BD قطر های دایره هستند. چرا دو مثلث OAB و OCD هم نهشتند؟
دقت کنیم به زوایایی مانند دو زاویه ی ۱ و ۲ متقابل به راس می گویند و دو زاویه ی متقابل به راس همیشه با هم برابرند. بنابراین داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\overline {OB} = \overline {OC} \\{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\\\overline {OA} = \overline {OD} \end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop D\limits^\Delta C\) بنا به حالت (ض ز ض)
دقت کنیم در این حالت (ض ز ض) زاویه ی مساوی باید حتما بین دو ضلع متناظر قرار داشته باشد.
تهیه کنندگان:شهریار ارم و ندا بهرامی نیا
